第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初二组初赛试卷(含答案)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）一、选择题（每小题0分，共60分，以下每的四个选项中，仅一是正确的，请将表示正确答案的英字写在每题的圆括号内）2 22 2 21．知ab 5，则a

abb

bb等于（ abbA.5 B.【答】A【解】

52 C.2

D.25a2a2b2b2b a2b2ba2bb2babb abb(ab(abb)ab 5abb2．右，知EE,B,C4，Eo， B CA DADo，那五形E的面是（ ）EA.62 B.63 C.72 D.73【答】D【解】连接E、C，延长C交A延长线和D于F,G。过E作HC于H。由题意得EE，所以H平分G，所以G是等腰三角形，又因为D

，所以G为等边三角形。所以FG。设FGx，则BC2x

，此时有44x5x得到

x13

。代入可得面积为5151)32113 3 33

373F B H C GA DE[x]2y13知程：[y]x2

其中[x,[y]别表不于,y的最整则方组的解（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4【答】B【解】由第个子知x是整，由一式可知y的数部分y[y]为0或者1。2两式相减化简得到y(y[y)1，所以y,3代入验证后均符合题意，故此2方程有2组解4．超以件10进价进200件具售人预最的销动：价是19元时能出00单价低1则以卖出0件那单（时，此次销动预获最大。A.15 B.16 C.17 D.18【答】C【解】设服降价x元此可出00x，时装利为9x00)0x20x0(x)20故x2时润大此单是17元5如图示韩家左右侧了3韩梅次照下规则家搬盆选择侧是侧然搬该离最近的，把有花到里，有（）不的搬顺。A.8 B.12 C.16 D.20【答】D【解】韩梅次能择左或者侧花左和侧分只选三们将个左和三右组的排（如：左右右右是一排列分别应一搬的顺，并且不同排对不的花的以个和个右成排的数搬花序个数相只考所三个和个组的列的数对这排只需考在66个位中择个左个数这的数共有C30。616．知x x

50，则66x86x43x2

（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答】C【解】由x1x

50得x1x

5，x21x2

3，x41x4

7，x81x8

化简得

x43x21，x87x41，6781所以|66x86x43x2|67x8x87x4x43x2||1113二、填空题（每小题0分，共40分）A D E7．右，D是长形，B,C2，Co，E在D的长上则E等于 。【答】2【解】

15°B C在E上去一点K使得K2

，连接K，则

B

，所以EE5所以EB5是有KK2所边形E为平四形所以EK2。A K D EB C8．如右图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流 甲和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相 D C A乙等。知CD，船从A处经C开往B处需用6小，B从B经C到D需用8时从D经C到B需用5时则船从B经C到A，再从A经C到D需 小。【答】1213【解】设CDa，Bb，静速为v，水速度为s。题得a b 6vs vsa b 8vs vsa b 5vs vs由后个子以到 1

8 ，1

5 入第个子简到bavs ab

vs ab船从B经C到，从A经C到D用：ba2a(2a)8a5abvs vs vs ab ab ab将ba代得到aba6a721ab a2a 3 39．如右图，三角形C中，D平分C，D垂直于D，三角形D的面积为45，角形C的为2则三形D的面等 。【答】25【解】延长D交C与E于D是E的E边的高角分所以DE所以SDSE0SDSE所以SDSESCSE505ADB E C10知,,C,,E代表1至9中的数DE5则D