数学综合测评（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学苏教4—4综合测评一、填空题1．方程ρ＝2sinθ表示的图形是________．2．将正弦曲线y＝sinx作如下变换得到的曲线方程为________________．3．设a,b∈R,a2＋2b2＝6,则a＋b的最小值是________．4．将余弦曲线y＝cosx作如下变换:得到的曲线方程为________．5．设点M的柱坐标为,则M的直角坐标是________．6．如图所示，在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4，0,5)，C1,则此长方体外接球的体积为________．7．已知曲线C与曲线ρ＝cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线C的方程为________．8．将点P的直角坐标（，）化为极坐标为________．9．曲线的参数方程为(t为参数，t≠0)，它的普通方程是______________．10．已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为，则点P的极坐标为________．11．在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ＜2π）中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．12．在极坐标系中,点P到直线的距离是________．13．O为坐标原点，P为椭圆（φ为参数）上一点，对应的参数，那么直线OP的倾斜角的正切值是________．14．在极坐标系中，直线与圆ρ＝2cosθ的位置关系是________．二、解答题15．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为(x′－5）2＋(y′＋6）2＝1.求曲线C的方程并判断其形状．16．已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线（y－2）2－x2＝1交于A，B两点．(1）求|AB|的长；（2)求点P（－1,2）到线段AB中点C的距离．17．已知椭圆C1：(φ为参数)及抛物线.当C1∩C2≠时，求m的取值范围．18．在曲线C1:（θ为参数)上求一点,使它到直线C2：（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．19．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0),O为坐标原点，点M在射线OP上,线段OM与C的弧长的长度均为.（1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．20．已知某圆的极坐标方程为，求：(1）圆的普通方程和参数方程;（2)圆上所有点(x，y）中xy的最大值和最小值．

参考答案1.答案：圆解析：ρ＝2sinθ可化为x2＋y2－2y＝0，表示以(0,1）为圆心,以1为半径的圆．2。答案:y＝5sin2x3.答案:－3解析：不妨设(α为参数)，则a＋b＝＝3sin（α＋φ)，其中，∴a＋b的最小值为－3。4。答案：5。答案:（，1,11）解析：，，z＝11。6.答案:解析：∵A1（4,0,5)，C1，∴|A1A|＝5，|AO|＝4，｜OC｜＝6.∴.∴.∴.7。答案：解析:曲线ρ的直角坐标方程为x2＋y2＝－5y,它关于极轴对称的直角坐标方程为x2＋y2＝＋5y.所以极坐标方程为ρ2＝ρcosθ＋5ρsinθ，即。8.答案：解析：∵，,∴，，又∵P在第一象限,∴.9.答案：解析：∵，∴，。10。答案：解析：将曲线化成普通方程为(y≥0),与直线PO：y＝x联立可得P点坐标为。利用直角坐标与极坐标互化公式即可得到P点的极坐标．11。答案：解析：由ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1,得2sinθcosθ＝－1，即sin2θ＝－1,，，，所以交点的极坐标为。12。答案：解析：点P的直角坐标为，将直线化为直角坐标方程为.即x－＋2＝0。∴.13.答案：解析：当时，P点坐标为，所以,即为所求．14.答案：相离解析：直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为（x－1)2＋y2＝1，其圆心C（1,0），半径r＝1。因为圆心到直线的距离,故直线与圆相离．15.解:将代入（x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,得（3x－5）2＋(3y＋6)2＝1,化简得，故曲线C是以为圆心,半径为的圆．16。解：(1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得7t2＋6t－2＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，所以,线段AB的长度。(2）根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为，所以，由t的几何意义可得点P(－1,2）到线段AB中点C的距离为.17.解：将椭圆C1的参数方程代入，整理得，∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3，即(cosφ＋2）2＝8－2m。∵1≤(cosφ＋2）2≤9，∴1≤8－2m≤9。解之，得≤m≤.∴当C1∩C2≠时，m∈。18。解:直线C2化成普通方程为x＋y＋－1＝0.设所求的点为P(1＋cosθ，sinθ)，则P到直线C2的距离为.当，k∈Z时，即，k∈Z时，d取最小值1。此时，点P的坐标是。19。解:（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于.故点M的极坐标为。（2)M点的直角坐标为，A（1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)．20.解:（1)原方程可化为,即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝