2024-2025学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是(

)A.3.14 B.−3 C.42.若a+3+|b−5|=0，则点P(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.8 C.4.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.5，12，13 D.10，155.若点A(m,n)与点B(2,−3)关于y轴对称，则3m+5等于(

)A.−1 B.0 C.1 D.116.已知x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程ax+2y=0的一个解，则a的值为(

)A.−2 B.−1 C.1 D.37.为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组(

)A.x+y=140x8+y12=16 B.x+y=168.估计24+6的值在A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和99.下列说法中正确的是(

)A.若a2≥b2，则a≥b

B.0的算术平方根和立方根都是0

C.平行于x轴的直线上的点的横坐标相同

D.若P(m−2,m+3)10.如图.在平面直角坐标系中，一动点从点(0,0)出发，其顺序按图中“→”方向排列，依次为：(0,0)，(1,0)，(1,2)，(0,2)，(0,3)，(2,3)，(2,−1)，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为(

)A.(0,−505) B.(506,507) C.(0,506) D.(506,−505)11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∠ABC的平分线与AC相交于点D，E是线段BD的中点，连接AE，则线段AE的长度等于(

)A.21153 C.4115512.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在线段BC上，连接AD且∠CAD=15°，AD与∠ABC的平分线相交于点G，点F在∠ADB的外角平分线上，连接BF、CF，且∠BFC=60°，AD延长线交CF于点E，下列说法正确的有(

)

①DG=DC；

②BD+DE=DF；

③若DG=2，DF=4，则S四边形BGEF=3+9A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.49的算术平方根是______．14.在平面直角坐标系中，直线y=2x−6与两坐标轴所围成的三角形的面积是______．15.将一次函数y=3x−2的图象向上平移6个单位长度，则平移之后直线的解析式为______．16.有6张背面完全相同的卡片，其正面分别写有2，−3，−π，4，−1，−7，把这6张卡片正面朝上，从中随机抽取一张，将卡片上的数字作为一次函数y=kx+b(k≠0)中的b，则该函数图象经过第三、四象限的概率为______．17.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=1−6ax−3y=4a+6的解满足3x+y=−8，则a的值是______．18.若x=5−2，则代数式x319.如图，在平面直角坐标系中，C、D两点的坐标分别为C(6,0)、D(0,3)，将△COD沿着CD翻折得到△CED，过点C作射线CB//y轴，A为y轴正半轴上一点，连接AE并延长与射线CB相交于点F，若AD=AE，则点F的坐标为______．20.若一个四位数M的各个数位上的数字互不相同，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且a+b=9，把M的前两位数字组成的两位数记为ab−，后两位数字组成的两位数记为cd−，交换M的百位数字和十位数字，得到一个新的四位数N，记F(M)=ab−+2cd−9，G(N)=N33，若F(M)三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

计算：

(1)(23−2)(2322.(本小题10分)

解方程组：

(1)3x−2y=5x+3y=9；

(2)3(x−1)=y+423.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AF交CB于点F，过点C作CM⊥AF于点M．

(1)请用尺规完成基本作图：过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交AF于点E.(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)

(2)由(1)中的作图，小明给出了证明EM=FM的步骤，请根据小明的思路完成下面的填空．

证明：∵∠ACB=90°，

∴∠CFA+∠CAF=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAE+______=90°，

∵∠BAC的平分线AF交CB于点F，

∴∠CAF=∠DAE，

∴______，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CEF=∠CFE，

∴______，

∵______，

∴EM=FM．24.(本小题10分)

近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至37℃以上.某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______；

(3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？

25.(本小题10分)

小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米的公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园(小红上下车的时间忽略不计)，自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离y(m)与小明出发的时间x(s)的函数图象，请观察图象，回答下列问题．

(1)小明骑自行车的速度为______m/s，a=______；

(2)求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间；

(3)直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米．26.(本小题10分)

在等边△ABC中，E为线段AB上一点，D为三角形外一点，连接CD、DE，F为DE上一点，连接BF，且∠BAC+∠CDE=180°．

(1)如图1，若BF平分∠ABC，∠BCD=10°，求∠BFD的度数．

(2)如图2，若N为BF中点，且DF=DC，连接DN、AD，求证：AD=2DN．

27.(本小题12分)

如图，已知直线AB：y=kx+b与x轴交于点B(−32,0)，与y轴交于点C(0,3)，且与直线y=x相交于点A.(1)求直线AB的表达式和点A的坐标．

(2)如图1，点D在直线y=x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若S△ADQ=354，请求出点Q的坐标．

(3)如图2，过点A作y轴的垂线段AE，垂足为E，M为y轴上一点，且28.(本小题12分)

如图，在等腰△ABC中，CA=CB，点D为平面内一点．

(1)如图1，若点D在AB边上，AD>DB，∠ACB=90°，连接CD，若CA=62，CD=35，求AD的长；

(2)如图2，若点D在△ABC外部，∠ACB=90°，连接DC和DB，DB与AC相交于点F，过点C作CG⊥BD于点E，连接DA并延长交CG于点O，连接AG，若∠ADB+∠ABD=∠DCA，∠G=∠CDB，求证：22AD+2AO=CD；

(3)如图3，若点D是直线AB上的动点，∠ACB=60°，把线段CD绕着点C逆时针旋转90°得到线段CN，点M在边AB上，BM=2AM，P是AC边上的动点，连接PM、PN、MN，若参考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.B

12.D

13.7

14.9

15.y=3x+4

16.2317.2

18.5

19.(6,1520.9

4752

21.解：(1)(23−2)(23+2)−72+2

=(23)2−22−622.解：(1)3x−2y=5①x+3y=9②，

由②得：x=−3y+9③，

把③代入①得：−9y+27−2y=5，

解得：y=2，

把y=2代入③得：x=3，

则方程组的解为x=3y=2；

(2)方程组整理得：3x−y=7①3x+y=6②，

①+②得：6x=13，

解得：x=136，

把x=136代入②23.24.25.26.(1)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠A=60°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠CBF=30°，

∵∠BAC+∠CDE=180°，

∴∠CDE=120°，

∵∠BCD=10°，

∴∠CGD=180°−∠CDE−∠BCD=50°，

∴∠BGF=∠CGD=50°，

∴∠BFD=180°−∠CBF−∠BGF=100°；

(2)证明：方法一：如图，延长DN到点G，使NH=DN，连接BH、AH，则DH=2DN，

∵N为BF中点，

∴BN=FN，

在△BHN和△FDN中，

BN=FN∠BNH=∠FNDNH=DN，

∴△BHN≌△FDN(SAS)，

∴BH=DF，∠HBN=∠BFD，

∵DF=DC，

∴BH=DC，

在△BFG中，∠FBG+∠BFG+∠BGF=180°，

在△DCG中，∠DCG+∠CDG+∠DGC=180°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵∠BGF=∠DGC，

∴∠FBG+∠BFG=∠DCG+∠CDG，

由(1)知∠CDE=120°，

∴∠FBG+∠BFD=120°+∠DCG，

即∠HBC=120°+∠DCG，

∵∠HBC=∠ABH+∠ABC=∠ABH+60°，

∴∠ABH+60°=120°+∠DCG，

∴∠ABH=60°+∠DCG，

∵∠ACD=∠ACB+∠DCG=60°+∠DCG，

∴∠ABH=∠ACD，

在△ABH和△ACD中，

AB=AC∠ABG=∠ACDBH=DC，

∴△ABH≌△ACD(SAS)，

∴AH=AD，∠BAH=CAD，

∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠BAH=60°

即∠DAH=60°，

∴△ADH是等边三角形，

∴AD=DH，

∴AD=2DN．

方法二：延长FD到K，使DF=DK，连接BK、CK，

∵N是BF中点，D是FK中点，

∴DN是△BFK的中位线，

∴BK=2DN，

由(1)知∠CDE=120°，

∴∠CDK=60°，

∵DF=DC，

∴DK=DC，

∴△CDK是等边三角形，

∴∠DCK=60°，CD=CK，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∴∠ACD=∠BCK=60°+∠BCD，

∴△ACD≌△BCK(SAS)，

∴AD=BK，

∴AD=2DN27.解：(1)∵直线AB：y=kx+b与x轴交于点点B(−32,0)，与y轴交于点C(0,3)，

∴−32k+b=0b=3，解得：k=2b=3，

∴直线AB的表达式为：y=2x+3，

解方程组y=2x+3y=x，得：x=−3y=−3，

∴直线AB：y=2x+3与直线y=x的交点坐标为(−3,−3)；

(2))连接CD，如图1所示：

∵点D在直线y=x上，且横坐标为2，

∴点D(2,2)，

∵A(−3,−3)，点C(0,3)，

∴AC2=(−3−0)2+(−3−3)2=45，CD2=(2−0)2+(2−3)2=5，AD2=(−3−2)2+(−3−2)2=50，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，CD=5，

∵点Q为射线BC上一动点，

∴设点Q(a,2a+3)，其中a>−23，

∴AQ=(a+3)2+(2a+3+3)2=5|a+3|=5(a+3)，

∵S△ADQ=354，

∴12AQ⋅CD=354，

∴12×5(a+3)×5=354，

解得：a=0.5，

∴2a+3=4，

∴点Q的坐标为(0.5,4)；

(3)∵M为y轴上一点，且∠MAE=∠OAB，

∴有以下两种情况：

①点M在点E的上方时，过点B作BN⊥AB交直线AM于点N，过点N作NH⊥x轴于H，过点A作AT⊥x轴于T，如图2所示：

则∠ATB=∠BHN=90°，

∵点A(−3,−3)，

∴AT=AE=OE=OT=3，∠OAE=45°，

∴∠OAE=∠OBM+∠MAE=45°，

∵∠MAE=∠OAB，

∴∠OBM+∠OAB=45°，

即∠BAM=45°，

∵AB⊥BN，

∴△ABN为等腰直角三角形，

∴AB=BN，

∵AT⊥x轴，AB⊥BN，

∴∠TAB+∠ABT=90°，∠ABT+∠HBN=90°，

∴∠TAB=∠HBN，

在△ABT和△BNH中，

∠ATB=∠BHN=90°∠TAB=∠HBNAB=BN，

∴△ABT≌△BNH(AAS)，

∴AT=BH=3，TB=HN，

∵点B(−32,0)，

∴OB=32，

∴OH=BH−OB=3−32=32，TB=HN=OT−OB=3−32=32，

∵点N的坐标为(32,−32)，

设直线AM的表达式为：y=mx+n，

将点A(−3,−3)，点N(32,−32)代入y=mx+n，

得：−3m+n=−328.(1)解：如图1，过点C作CH⊥AB于点H，

∵∠ACB=90°，CA=CB=62，

∴AH=BH=CH=6，

∵CD=35，

∴DH=CD2−CH2=(35)2−62=3，

∴AD=AH+DH=6+3=9；

(2)证明：过点A作AL⊥CD于L，过点C作CT⊥CD交DA的延长线于点T，过点A作AK⊥CT于K，连接OK，如图2，

则∠ALD=∠ALC=∠DCT=∠AKC=∠AKT=90°，

∴四边形ALCK是矩形，

∴AL=CK，AK=CL，AK//CD，AL//CT，

∵CG⊥BD，

∴∠CDB+∠DCG=90°，

∵∠G=∠CDB，

∴∠G+∠DCG=90°，

∴DA⊥CD，

∴G，A，L三点共线，

∴GL//CT，

∴∠G=∠OCT=∠CDB，

∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠ADB+∠ABD=∠BAT，∠ADB+∠ABD=∠DCA，

∴∠BAT=∠DCA，

∵∠ADC+∠DCA=∠BAC+∠BAT，

∴∠ADC=∠BAC=45°，

∴△CDT是等腰直角三角形，

∴CD=CT，∠CTD=45°，

∵△ADL是等腰直角三角形，

∴∠DAL=45°=∠GAO