2024-2025学年江苏省盐城市盐城中学高二（上）第一次质检数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城中学高二（上）第一次质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+3y+2=0的倾斜角是A.5π6 B.2π3 C.π32.已知空间三点A(0,1,2)，B(1,3,5)，C(2,5,4−k)在一条直线上，则实数k的值是(

)A.2 B.4 C.−4 D.−23.一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，x，18，20，22，26，经计算，该组数据的中位数是17，则x的值为(

)A.15 B.16 C.17 D.184.若点A(0,4)在圆x2+y2+2kx−4y+kA.(−1,2) B.(−∞,−1)∪(2,+∞)

C.(−6,−1)∪(2,+∞) D.(−6,+∞)5.在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为(

)A.13 B.25 C.236.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的外接圆半径R=14，且满足sin2A+sin2A.34 B.334 7.在正三棱锥P−ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2，则PO⋅(PA+PBA.109 B.263 C.8.已知A(0,4)，B(0,−4)，C(4,0)，E(0,1)，F(0,−1)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则FD斜率的取值范围是(

)A.(−∞,−58) B.(−58,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.不经过原点的直线都可以表示为xa+yb=1

B.若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且AB的中点为(4,1)，则直线l的方程为x8+y2=1

C.过点(1,1)10.已知复数z1，z2，下列命题正确的是(

)A.z1z1−=|z1|2 B.若11.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球为球O，E，F分别是棱AD，BB1A.该内切球的球面面积为4π

B.存在点G，使得OD/​/平面EFG

C.平面EFC被球O截得的截面圆的面积为4π7

D.当G为AB的中点时，过E，F，G的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果直线l1：x+2my−1=0与直线l2：(3m−1)x−my−1=0垂直，那么实数m的值为______．13.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=120°，D是边BC上一点，AB⊥AD且AD=3，则b+2c的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列各圆的标准方程：

(1)圆心在直线y=−x上且过M(2,0)、N(0,−4)两点的圆的方程；

(2)经过A(−1,−1)、B(−8,0)、C(0,6)三点的圆的方程．16.(本小题15分)

已知直线l：(m+2)x−(2m+1)y−3=0(m∈R)，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．

(1)证明：直线l过定点；

(2)已知点P(−1,−2)，当PA⋅PB最小时，求实数m17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，AB⊥AC且AB=AC=2，D为B1C1的中点，AA1=B18.(本小题17分)

在三角形ABC中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c且bcosC+3csinB=a+2c．

(1)求∠B的大小；

(2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B，CD=3，BC=1，∠CAD=30°，求sin19.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面为平行四边形，∠APD=∠APC=∠DPC=π3，PA=PC=PD=2，G为△PCD的重心．

(1)证明：CD⊥平面PAG；

(2)若M为BG的中点，求线段PM的长；

(3)设T为线段PD上的一个动点，是否存在点T，使得BG⊥GT，若存在，求出PT

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.1或1213.314.8

15.解：(1)由于M(2,0)、N(0,−4)

设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

所以−E2=D24+2D+F=016−4E+F=0，解得D=−6E=6F=8，

故圆的方程为x2+y2−6x+6y+8=0；

16.(1)证明：已知直线l：(m+2)x−(2m+1)y−3=0(m∈R)，

则(x−2y)m+2x−y−3=0，

由x−2y=02x−y−3=0，

解得x=2y=1，

即直线l过定点(2,1)；

(2)解：设直线l的方程为xa+yb=1，a>0，b>0，

则A(a,0)，B(0,b)，

又直线l过定点(2,1)，

则2a+1b=1，

又点P(−1,−2)，

则PA⋅PB=(a+1,2)⋅(1,b+2)=a+2b+5=(2a+1b)(a+2b)+5=9+4ba+ab≥9+24ba×ab=1317.解：(1)连接AB1与A1B交于点O，连接OD，

∵三棱柱ABC−A1B1C1为三棱柱，

∴ABB1A1为平行四边形，点O为AB1的中点，

又∵D为B1C1的中点，则AC1/​/OD，

又∵OD⊂平面A1BD，AC1⊄平面A1BD，

∴AC1/​/平面A1BD．

(2)∵CA⊥AB，CA⊥AA1，AB∩AA1=A，

∴CA⊥面ABB1A1，

∵AB1⊂面ABB1A1，

∴CA⊥AB1，

∴AB1=CB12−AC2=(22)2−22=2，

∵AB=2,AB1=2,BB1=22，

∴AB2+AB12=BB12，即AB⊥AB118.解：(1)∵bcosC+3csinB=a+2c，

∴sinBcosC+3sinCsinB=sinA+2sinC，

∴sinBcosC+3sinCsinB=sin(B+C)+2sinC=sinBcosC+cosBsinC+2sinC，

即3sinCsinB−cosBsinC=2sinC，

又∵sinC≠0，

∴3sinB−cosB=2⇒32sinB−12cosB=1，

即sin(B−30°)=1，

又∵0°<B<180°，∴B−30°=90°，即B=120°．

(2)设∠BCA=θ，在△ACD中，ACsin∠D=CDsin∠CAD，

∠D=180°−30°−(120°−θ)=30°+θ，CD=3，

∴AC=sin(θ+30°)sin30∘CD=23sin(θ+30°)，19.(1)证明：已知PA,PC,PD不共面，故PA,PC,PD为一组基底，

由已知|PA|=|PC|=|PD|=2，<PA,PC>=<PA,PD>=<P