2024-2025学年江苏省南京市雨花台区南京民办实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市雨花台区南京民办实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为(

)A.+3米 B.−3米 C.2米 D.−2米2.CℎatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为(

)A.1.75×103 B.1.75×1012 C.3.下列各对数中，相等的是(

)A.−3和|−3| B.(−2)2和−22 C.(−2)3和4.如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是(

)A.|a|−|b|<0 B.ab>0 C.a+b>0 D.a−b<05.下列说法中正确的是(

)A.正分数和负分数统称为分数 B.正整数、负整数统称为整数

C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数6.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(

)A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：007.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q，若点M、Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(

)A.点M B.点N C.点P D.点Q8.设m为一个有理数，则|m|+m一定是(

)A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.−(−2)=______；−|−2|=______．10.比较大小：−34

−211.−23的相反数是______，倒数是______．12.将式子(−25)+(−7)−(−15)+(−11)−(+2)写成省略加号的和的形式______．13.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是______．14.按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为−3，则最后输出的结果是______．

15.若|a|=2，|b|=1，且ab>0，那么a+b的值是______．16.你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“2，−4，12，1”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24(每个数只能用一次)，写出你的算式______．17.如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为______．

18.如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则|q−r|的值是______．三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

把下列各数填入相应的集合中：−3，−8，+413，−1.9，0.1.7.，0，+123，−(−3)

正整数集合{______…}；

负数集合{______…}；

分数集合{______…}；

20.(本小题7分)

数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，−1.5，−312，−4，0，2.5．

(1)在如图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；

(2)比较这六点所表示的数的大小，用“<”号连接起来．21.(本小题7分)

下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话．

小禅：在小学，只有当a大于等于b的时候，才能做a−b，例如8−3=5，5−5=0．

小轩：在中学，学习了有理数，当a小于b的时候，也能做a−b，如5−8．

请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据．

解：5−8=5+(______)(依据：______)

=−(______−5)(依据：______)

=______．22.(本小题7分)

计算：

(1)43+(−77)+27+(−43)；

(2)(23−34+51223.(本小题7分)

若“⊙”表示一种新运算，规定a⊙b=a×b−a．

(1)计算：(−1)⊙(−5)；

(2)计算：2⊙(−5424.(本小题7分)

用两种方法计算：−3+6+(−6)+9+(−9)+…+27+(−27)+30．25.(本小题7分)

如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点.我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：

+5，−3，+4，−5，+8，−2，+1，

(1)请通过计算说明A站是哪一站？

(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？26.(本小题7分)

我们可以利用数、形来表示数量关系．

(1)对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列图形______(填正确的序号)可以最直观得到结论．

(2)对于“2+4+6+8=20”，请画出可直观得到此结论的图形．

(3)计算8+4+2+1+12+1427.(本小题7分)

根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．

(1)在探究|a|+|b|的大小关系的过程中，我们根据a、b的符号和绝对值的大小进行分类归纳.下列a、b的取值中：①a=−3，b=6；②a=−12，b=−13；③a=0，b=−8；④a=15，b=12：⑤a=−2，b=1；⑥a=4，b=−7；⑦a=5，b=0；⑧a=−18，b=18；⑨a=3.5，b=−1.5.可以代表大小关系不同种类的取值组合是______．

A.①②③④⑦⑧⑨

B.①②③④⑤⑥⑦

C.②③④⑤⑥⑦⑨

D.①②③④⑥⑦⑧

(2)通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．

(3)根据(2)中得出的结论，当|x|+2022=|x−2022|时，x的取值范围是______；整数a1，a2参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.2；−2

10.<

11.23，−12.−25−7+15−11−2

13.0

14.−15

15.3或−3

16.[12+(−4)]×(2+1)=24

17.111.63

18.7

19.20.解：(1)如图所示；点A、B、C、O、D、E分别表示3，−1.5，−312，−4，0，2.5．

(2)−4<−3121.−8

减去一个数等于加上这个数的相反数

8

符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值

−3

22.解：(1)43+(−77)+27+(−43)

=[43+(−43)]+[(−77)+27]

=0+(−50)

=−50；

(2)(23−34+512)×(−36)

=23×(−36)+(−34)×(−36)+512×(−36)

=(−24)+27+(−15)

=−12；

(3)(−23)×(−14)+(−57)×14+26×14

=23×23.解：(1)(−1)⊙(−5)

=(−1)×(−5)−(−1)

=5+1

=6；

(2)2⊙(−54)⊙(−2)

=[2×(−54)−2]⊙(−2)

=(−52−2)⊙(−2)

=(−9224.解：方法一：

原式=−3+[6+(−6)]+[9+(−9)]+…+[27+(−27)]+30

=27；

方法二：

原式=[−3+6]+[(−6)+9]+[(−9)+12]…+[(−27)+30]

=3×9

=27．

25.解：(1)以华联站为原点，向右为原点建立数轴，

则：0+5−3+4−5+8−2+1=8，

所以