2024-2025学年北京五十五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京五十五中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A∩(∁UB)=A.{1,2} B.{1,3} C.{1,4} D.{1,2,4}2.设命题p：∀x∈R，|x|+2>0，则￢p为(

)A.∃x0∈R，|x|+2>0 B.∃x0∈R，|x|+2≤0

C.∃x3.若函数y=f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}，值域为{y|0≤y≤1}，那么函数y=f(x)的图象可能是(

)A. B.

C. D.4.设a，b∈R，且a<b<0，则(

)A.1a<1b B.ba>5.已知函数f(x−1)=4x+3，则f(2)值为(

)A.7 B.9 C.11 D.156.如果偶函数f(x)在[2,5]上是减函数且最小值是4，那么f(x)在[−5,−2]上是(

)A.减函数且最小值是4 B.减函数且最大值是4

C.增函数且最小值是4 D.增函数且最大值是47.设函数f(x)的定义域为[0,1]，则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|−1<x<2}，则b−c+4A.−4 B.−2 C.2 D.49.已知函数f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的图象与直线y=x恰有2个公共点，则实数mA.[−2,−1)∪[2，+∞) B.[−1,2)

C.[−2,−1] D.[2,+∞)10.用C(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A∗B=|C(A)−C(B)|，若A={−1,1}，B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0}，若A∗B=1，设实数a的所有可能取值构成集合A.1 B.2 C.3 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数f(x)=x−1+12.已知集合A={2a−1,a2,0}，B={1−a,a−5,9}，若满足A∩B={9}，则实数a13.已知函数f(x)=mx2−x+m，对一切实数x，f(x)<0恒成立，则m14.定义max{a,b,c}为a，b，c中的最大值，设ℎ(x)=max{x2,1415.函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，给出下列四个结论

①f(x)的值域是(−1,1)；

②任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0；

③任意x1，三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知集合A={x|x2−5x−14≤0}，B={x|m+1≤x≤m+3,m∈R}．

(1)当m=5时，求A∪B和B∩∁RA；

(2)若17.(本小题14分)

已知函数f(x)=x|x|−2x．

(1)判断函数f(x)的奇偶性并用定义证明；

(2)用分段函数的形式表示函数f(x)的解析式，并并直接在本题给出的坐标系中画出函数f(x)的图像．18.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+bx的图像经过点A(1,3)，B(2,0)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明；

(3)当x∈[12,m]时，f(x)的最小值为319.(本小题15分)

已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式：f(x)+2ax−3>0，其中a∈[3a,a+1]；

(3)当x∈[−1,1]时，f(x)>2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．20.(本小题15分)

已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=400−6x,0≤x≤407400x−40000x2,x>40．

(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式(利润=销售收入−21.(本小题12分)

已知集合P⊆Z，且集合P具有以下性质：

①P中的元素有正整数，也有负整数；

②P中的元素有奇数，也有偶数；

③若x，y∈P，则x+y∈P；

④−1∉P．

回答下列问题．

(1)若x∈P，求证：3x∈P；

(2)判断集合P是有限集还是无限集，并说明理由；

(3)判断0和2与集合P的关系，并说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A

10.B

11.[1,2)∪(2,+∞)

12.−3

13.−1(答案不唯一)

14.4

15.①②④

16.解：(1)当m=5时，B={x|6≤x≤8}，

因为A={x|−2≤x≤7}，

所以A∪B={x|−2≤x≤8}，B∩∁RA={x|7<x≤8}；

(2)因为B={x|m+1≤x≤m+3,m∈R}，

所以∁RB={x|x<m+1或x>m+3}，

因为A∩∁RB=A，所以A⊆∁RB，

因为A={x|−2≤x≤7}，

所以m+1>7或m+3<−2，

解得m>6或17.解：(1)函数f(x)为R上的奇函数，

因为f(−x)=−x|x|+2x=−f(x)，

所以函数f(x)为R上的奇函数；

(2)f(x)=x|x|−2x=x2−2x,x≥0−x2−2x,x<018.解：(1)根据题意，函数f(x)=ax+bx的图像经过点A(1,3)，B(2,0)，

故a+b=32a+b2=0，解得a=−1b=4，

故f(x)=−x+4x；

(2)函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

证明：设∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=−x1+4x1−(−x2+4x2)

=(x2−x19.解：(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，可得函数f(x)的对称轴为x=1，

又由最小值为1，可设f(x)=a(x−1)2+1(a≠0)，

又f(0)=3，即a×(0−1)2+1=3，解得a=2，

所以函数的解析式为f(x)=2(x−1)2+1=2x2−4x+3．

(2)f(x)+2ax−3>0⇔2x2+(2a−4)x>0⇔x2+(a−2)x>0，

因为a∈[3a,a+1]，所以a≥3aa≤a+13a<a+1⇒a≤0，

所以x2+(a−2)x>0⇔x<0或x>2−a，

所以若a∈[3a,a+1]，则关于x的不等式：f(x)+2ax−3>0的解集为(−∞,0)∪(2−a,+∞)．

(3)因为当x∈[−1,1]时，f(x)>2x+2m+1恒成立，

即当x∈[−1,1]时，2x2−4x+3>2x+2m+1恒成立，

即当x∈[−1,1]时，m<x2−3x+1恒成立，

设函数20.解：(1)当0<x≤40时，W=xR(x)−(16x+40)=−6x2+384x−40，

当x>40时，W=xR(x)−(16x+40)=−40000x−16x+7360，

∴W=−40000x−16x+7360．

(2)①当0<x≤40时W=−6x2+384x−40，

∴当x=32时，Wmax=W(32)=6104，

②当x>40时，W=−40000x−16x+7360≤−240000x⋅16x+7360=5760，

当且仅当4000x=16x21.(1)证明：由③若x，y∈P，则x+y∈P，

可得若x∈P，则x+x=2x∈P，x+2x=3x∈P．

(2)集合P为无限集，证明如下：

假设集合P为有限集，则集合P中必最大值，且最大值为正数，

不妨设最大值为m，由(2)若x，y∈P，则x+y∈P，可得2m∈P与集合P的最大值为m矛盾，

所以集合P为无限集．

(3)由③可知，x∈P，则kx∈P(k是正整数).有①可设，x，y∈P，且x>0，y<0

则xy，(−y)x∈P，因而0=xy+(−y)x∈P．

假设2∈P，则2k∈P.由上面及③知，0，2，4，6，8，…均在P中，故2k−2∈P(k是正整数)

不