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第24章解直角三角形

24.4解直角三角形

第1课时解直角三角形及其简单应用学习目标1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°观察与思考典例精析例1

如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少?解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为

例2如图，在相距2000米的东、西两座2炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方。试求敌舰与两炮台的距离。(精确到1米)

答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.归纳总结

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC

在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．当堂练习解：ABC1.如图，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，

，解这个直角三角形.2.如图，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.解：∵AD平分∠BAC，DABC63.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30，b=20；

(2)∠B＝72°，c=14.解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，答：梯子的长至少4.62米CAB解题思想与方法小结1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形。2．方程思想.3．转化（化归）思想.课堂小结（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系

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