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文档简介
第24章解直角三角形
24.2直角三角形的性质学习目标1.理解直角三角形及在实际生活中的应用;(重点)2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程,体会探究过程中的乐趣.(难点)观察与思考问题1什么是直角三角形?有一个内角是直角的三角形叫直角三角形.直角三角形可表示为:Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系?三边之间有什么关系?(1)直角三角形的两个锐角_________;互余(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质?直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半1.在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=?∠A+∠B=90°2.在△ABC中,如果∠A+∠B=90°,那么△ABC是
直角三角形吗?3.在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间有什么关系?ABC是AB2=AC2
+
BC2探索BDCA如图,画Rt△ABC,并画出斜边AB上的中线CD,量一量,看看CD与AB有什么关系.相信你与你的同伴一定会发现:CD恰好是AB的一半,下面让我们用演绎推理证明这一猜想。
BACDE思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍.
由此,我们得到直角三角形的又一条性质:(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。利用直角三角形的上述性质,可以解决某些与直角三角形有关的问题。练一练1.已知Rt△ABC中,斜边
AB=10cm,则斜边上的中线的长为____cm.2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边
AB
上的中线∠CDA=80°,则∠A=_____,∠B=_____.550°40°ABCD直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半
BACD当堂练习1.如图,在△ABC中,若∠BAC=120°,AB
=AC,DA⊥AC于点
A,BD
=3,则
BC=______.9ABDC2.如图,∠C=90°,∠B
=15°,DE
垂直平分AB,垂足为点
E,交
BC边于点D,BD
=16cm,则
AC的长为____cm.8ABDCE3.如图,在△ABC中,BD、CE是高,M、N分别是
BC、ED的中点,试说明:MN⊥DE.NMDEBCA
课堂小结直角三角形有哪些性质?性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜
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