2024-2025学年北京二十五中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京二十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣32．（2分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．3．（2分）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值64．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．5．（2分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝4426．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y＝（x＞0），则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2分）将抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为．10．（2分）把抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．11．（2分）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）（b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，函数值y的取值范围是．14．（2分）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是．15．（2分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1）．16．（2分）我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，AB＝4，中心为O，在矩形外有一点P，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．18．（5分）已知x＝1是关于x的方程x2+2ax+a2＝3的一个根，求代数式a（a﹣1）+a2+5a的值．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，4），B（﹣2，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△OA'B'（A'，B'分别是A，B的对应点）．（1）在图中画出△OA′B′，点A'的坐标为；（2）若点M（m，2）位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的图象的一个交点为A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，一次函数y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函数（m≠0）的值21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，求线段BD22．（5分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息a．教师评委打分：86  88  90  91  91  91  91  92  92  98b．学生评委打分的频数分布直方图如图：数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100c．评委对打分的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则91（填“＞”或“＜”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如表：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是．表中k（k为整数）的值为．23．（6分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，）；③在对称轴右侧，y随x的增大而；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．25．（6分）在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系（1）小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m01234竖直高度y/m1.62.12.42.52.4①根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为m；②求小刚第一次的投掷距离；（2）已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次（填“大”或“小”）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上．（1）当n＝p时，求b的值；（2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围．27．（7分）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，EC．（1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，则∠AEC＝°，四边形ABCE的面积为；（2）当点E在正方形ABCD的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FC之间的数量关系，并证明．28．（7分）设a、b是任意两个实数，定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，b}＝b；当a＜b时，b}＝a．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，﹣1}＝﹣1．参照上面的材料，解答下列问题：（1）min{﹣5，3}＝；（2）若min{3x+1，﹣x+5}＝﹣x+5，求x的取值范围；（3）①写出函数y＝﹣x2+2与y＝x的图象的交点坐标；②根据函数y＝﹣x2+2和y＝x的图象写出当x＝时，min{x，﹣x2+2}的最大值为．

2024-2025学年北京二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+8＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴2a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．2．（2分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．3．（2分）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞3，∴该函数图象开口向上，有最小值，故选：D．4．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二，反比例函数y＝、三象限；当k＜8时，函数y＝kx+1的图象经过一、二，反比例函数y＝、四象限，故选：D．5．（2分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x3＝461，故选：C．6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y＝（x＞0），则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OABC的面积S＝|k|＝8，故选：B．7．（2分）将抛物线y＝2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣1【解答】解：y＝2x2+4的顶点坐标为（0，1），∵抛物线y＝4x2+1绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），∴旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣2x7﹣1．故选：B．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c【解答】解：当m＞0时，如图所示：∵抛物线的对称轴为直线x＝3，∴a+b＝c+d＝3，且b﹣a＞d﹣c；当m＜0时，如图所示：∵抛物线的对称轴为直线x＝3，∴a+b＝c+d＝2，且b﹣a＜d﹣c．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，5）．【解答】解：令x＝0，则y＝5，∴C（2，5）．故答案为：（0，4）．10．（2分）把抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．【解答】解：∵函数图象平移的法则是“上加下减，左加右减”，∴抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2+8﹣3＝（x﹣2）2﹣4，故答案为：．11．（2分）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是0（答案不唯一）．．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b5﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞7，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）（b，﹣2），则a+b的值为0．【解答】解：∵函数的图象经过点A（a，﹣2），∴3＝，﹣2＝，∴a＝，b＝，∴a+b＝＝2．故答案为：0．13．（2分）已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤4．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝x2，∴该抛物线的对称轴为y轴，当x＝0时，y＝4，y＝（﹣1）2＝8，当x＝2时2＝8，∴0≤y≤4，故答案为：6≤y≤4．14．（2分）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是120．【解答】解：∵该图形被平均分成三部分，旋转120°的整数倍，故n的最小值为120，故答案为：120．15．（2分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1）（2，﹣1）．【解答】解：方法一：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，∴▱ABCD的A点和C点关于点O中心对称，∵A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（6，﹣1），故答案为：（2，﹣6）．方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，∴点A和C关于对角线的交点O对称，又∵O为原点，∴点A和C关于原点对称，∵点A（﹣2，1），∴点C的坐标为（5，﹣1），故答案为：（2，﹣2）．16．（2分）我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，AB＝4，中心为O，在矩形外有一点P，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为3﹣≤d≤2．【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，OE最小，OP过顶点A时，OA最大，如图①：∵AB＝4，AD＝2，∴OE＝5，OE⊥AB，∵OP＝3，∴d＝PE＝2；如图②：∵AB＝2，AD＝2，∴AE＝2，OE＝6，∴OA＝＝，∵OP＝3，∴d＝PA＝3﹣；∴d的取值范围为3﹣≤d≤4．故答案为：3﹣≤d≤2．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，∴△＝（﹣3）2﹣4×8×（﹣2）＝4×7＞0，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．（5分）已知x＝1是关于x的方程x2+2ax+a2＝3的一个根，求代数式a（a﹣1）+a2+5a的值．【解答】解：a（a﹣1）+a2+7a＝a2﹣a+a2+7a＝2a2+3a，∵x＝1是关于x的方程x2+7ax+a2＝3的一个根，∴8+2a+a2＝3．∴a2+2a＝3．∴原式＝2（a2+2a）＝4．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，4），B（﹣2，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△OA'B'（A'，B'分别是A，B的对应点）．（1）在图中画出△OA′B′，点A'的坐标为（4，2）；（2）若点M（m，2）位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点【解答】解：（1）如图，△OA′B′即为所求．由图可得，A'（4．故答案为：（4，3）．（2）由题意得，﹣2＜m＜﹣1，∴点M'在线段CD上，且不与点C，∴3＜n＜2．20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的图象的一个交点为A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，一次函数y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函数（m≠0）的值【解答】解：（1）对于y＝k（x+2）﹣1（k＞6），当x＝﹣2时，∴一次函数y＝k（x+2）﹣6（k＞0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点为A（﹣4，∴m＝﹣2×（﹣1）＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）解方程组，得或，由题意得：5＜≤1，解得：k≥8，则k的取值范围是k≥1．21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，求线段BD【解答】解：根据题意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC，∵AC＝3，∴DC＝3，∵BC＝6，∴BD＝1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得．∴DE＝5．22．（5分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息a．教师评委打分：86  88  90  91  91  91  91  92  92  98b．学生评委打分的频数分布直方图如图：数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100c．评委对打分的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题①m的值为91，n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则＜91（填“＞”或“＜”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如表：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是甲．表中k（k为整数）的值为92．【解答】解：（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多．45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；故答案为：91；4；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为，则＝×（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75，∴＜91．故答案为：＜；（2）甲选手的平均数为×（93+90+92+93+92）＝92，乙选手的平均数为×（91+92+92+92+92）＝91.8，∵92＞91.8，∴甲选手在乙选手的前面，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴这三位选手中排序最靠前的是甲，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，∵2名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，乙选手的方差S2乙＝×[4×（92﹣91.8）5+（91﹣91.8）2]＝6.16，5名专业评委给丙选手的打分为90，94，94，k，∴乙选手的方差小于丙选手的方差，∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k为整数，∴k（k为整数）的值为92，故答案为：甲，92．23．（6分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8）；③在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．【解答】解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（3；故答案为：（﹣2，0）和（6；②由表中数据可知抛物线的对称轴是直线x＝﹣，∴x＝5和x＝﹣3的函数值相同，∴x＝﹣3时，y＝5，∴抛物线经过点（﹣3，8）；故答案为：4；③∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣，∴由表中数据可知在对称轴右侧，y随x的增大而增大；故答案为：增大；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得﹣4＝a×2×（﹣4），所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣2），即y＝2x2+6x﹣4．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m+1）3﹣4×1×（m﹣5）＝4m2+3m+1﹣4m+6＝4m2+3＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：m＝0时，判别式的值最小，把m＝8代入方程，x2+x﹣2＝5，（x+2）（x﹣1）＝5，∴x＝﹣2或x＝1．25．（6分）在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系（1）小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m01234竖直高度y/m1.62.12.42.52.4①根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为2.5m；②求小刚第一次的投掷距离；（2）已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次小（填“大”或“小”）．【解答】解：（1）①由表格数据可知，抛物线的对称轴为直线x＝，当x＝3时，y＝2.6，故答案为：2.5；②设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣5）2+2.7，∵当x＝0时，y＝1.7，∴1.6＝a×42+2.6，解得a＝，∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+2.4，当y＝0时，0＝2+2.6，解得x1＝﹣2（舍去），x3＝8，答：小刚第一次的投掷距离为8m；（2）∵第二次投掷实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同，∴第二次投掷抛物线对称轴与第一次对称轴相同，又∵第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，第二次投掷距离比第一次远，∴实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次小，故答案为：小．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上．（1）当n＝p时，求b的值；（2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围．【解答】解：（1）把点（﹣1，n），p）代入y＝﹣x2+bx+7中得，n＝﹣1﹣b+2，∵n＝p，∴﹣6﹣b+2＝﹣4+6b+2，解得b＝1；（2）把点（﹣7，n），p）代入y＝﹣x2+bx+2中得，n＝﹣7﹣b+2，∴（2﹣n）（n﹣p）＝（7+1+b﹣2）（﹣7﹣b+2+4﹣4b﹣2）＝﹣3b4+3＞0，解得﹣7＜b＜1，故b的取值范围为﹣1＜b＜8．27．（7分）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，EC．（1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，则∠AEC＝135°，四边形ABCE的面积为8；（2）当点E在正方形ABCD的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FC之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AE