2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．2．（3分）﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×1075．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，与“成”相对的字是（）A．中 B．功 C．考 D．祝6．（3分）在﹣4，，0，，3.14159，1.（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣38．（3分）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数9．（3分）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米．13．（3分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由个小立方块搭成的．15．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三.解答题（共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）；（2）；17．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．18．（8分）某粮库4天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表级示出库）：﹣15，+24，﹣20．（1）经过这4天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这4天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？19．（8分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a20．（8分）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）10月4日的游客人数为万人．（2）七天内游客人数最多的是；游客人数为万人．（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？21．（10分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且满足|a+5|+|b﹣1|＝0．现将A、B之间的距离记作AB（1）A点表示的数；B点表示的数；AB＝；（2）点C在数轴上对应的数是x，点D在数轴上对应的数是3，则CD＝；如果CD＝3，则x＝；（3）设点M在数轴上是有理数，对应数为m，请直接写出：MA+MB有最小值时个；（4）设点P在数轴上对应的数是x，当PA+PB＝7时，x的值为．（5）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA﹣PB|＝2时，x的值为．（6）n是一个有理数，则|n+5|+|n﹣1|+|n﹣4|的最小值是；22．（12分）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，进行一次列式计算．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）2．（1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为；（2）若甲同学选择了A→C→B→D的顺序，则他的计算结果为；（3）乙同学选择了﹣2，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（）→（）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，求乙同学选择的顺序．23．（13分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是；（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx，Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：x123456789VxmVy96πn①通过表格中的数据计算：a＝，m＝，n＝；②当x逐渐增大时，Vy的变化情况：；③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系．

2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形只有A是三棱柱的展开图．故选：A．2．（3分）﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、左视图是两个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同；C、左视图与俯视图相同；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107【解答】解：510000000＝5.1×108，故选：B．5．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，与“成”相对的字是（）A．中 B．功 C．考 D．祝【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“预”与面“祝”相对．故选：B．6．（3分）在﹣4，，0，，3.14159，1.（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣4，，4，3.14159，是有理数．故选：D．7．（3分）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a﹣5|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣8|≥0，|b﹣2|≥3，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，解得a＝1，b＝4，a+b＝1+2＝4．故选：A．8．（3分）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数【解答】解：A、整数就是正整数和负整数，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数；C、有理数中不是负数就是正数，故本选项错误；D、零是自然数，本选项正确；故选：D．9．（3分）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【解答】解：比较（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣73＝﹣4×4×4＝﹣64，底数不相同，表示的意义不同，故选：D．10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，2017÷4＝504…2，∴数轴上表示数0的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＞．【解答】解：，∵，∴，故答案为：＞．12．（3分）点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米﹣70米．【解答】解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．故答案为：﹣70米．13．（3分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4．【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣2﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距8个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝4，故答案为：2或﹣4．14．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由5个小立方块搭成的．【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块．故答案为：5．15．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．【解答】解：由题意可知，当n＝9时3×5+5＝32，＝5（使得，1×3+5＝8，，…故32→8→8→1→5→…，即从第四次开始1和8出现循环，奇数次为3，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：4．三.解答题（共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）；（2）；【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣6）﹣9＝﹣1+8﹣9＝﹣1﹣5+6＝﹣10+6＝﹣3；（2）原式＝＝＝2．17．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由8个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+8+1+2＝6（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：18．（8分）某粮库4天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表级示出库）：﹣15，+24，﹣20．（1）经过这4天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这4天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？【解答】解：（1）（﹣15）+24+（﹣38）+（﹣20）＝﹣49（吨），答：库里的粮食减少了49吨；（2）480﹣（﹣49）＝529（吨），答：3天前库里存粮食是529吨．19．（8分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴a＝﹣7，b＝3或﹣3，当a＝﹣2，b＝3时；当a＝﹣5，b＝﹣7时．综上所述，a﹣b的值是﹣8或﹣2．20．（8分）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）10月4日的游客人数为2.8万人．（2）七天内游客人数最多的是10月3日；游客人数为3.2万人．（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？【解答】解：（1）10月1日游客人数为1+6.7＝1.3（万人），10月2日游客人数为1.4+0.9＝8.6（万人），10月3日游客人数为6.6+0.8＝3.2（万人），10月5日游客人数为3.2﹣4.4＝2.6（万人），即10月4日的游客人数为2.8万人，故答案为：2.8；（2）10月6日游客人数为2.8﹣4.8＝2（万人），10月5日游客人数为2+0.7＝2.2（万人），10月8日游客人数为2.2﹣8.4＝0.5（万人），则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.3万人，故答案为：10月3日；3.4；（3）（1.7+5.6+3.4+2.8+4+2.2+7.8）×60＝15.3×60＝918（万元），即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元．21．（10分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且满足|a+5|+|b﹣1|＝0．现将A、B之间的距离记作AB（1）A点表示的数﹣5；B点表示的数1；AB＝6；（2）点C在数轴上对应的数是x，点D在数轴上对应的数是3，则CD＝|x﹣3|；如果CD＝3，则x＝0或6；（3）设点M在数轴上是有理数，对应数为m，请直接写出：MA+MB有最小值时无数个；（4）设点P在数轴上对应的数是x，当PA+PB＝7时，x的值为﹣5.5或1.5．（5）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA﹣PB|＝2时，x的值为﹣3或﹣1．（6）n是一个有理数，则|n+5|+|n﹣1|+|n﹣4|的最小值是9；【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|＝8，∴a+5＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣5，b＝2，∴A点表示的数﹣5，B点表示的数1，∴AB＝8﹣（﹣5）＝6，故答案为：﹣4；1；6；（2）∵点C在数轴上对应的数是x，点D在数轴上对应的数是4，∴CD＝|x﹣3|，∵CD＝3，∴|x﹣4|＝3，解得x＝0或3，故答案为：|x﹣3|；0或4；（3）设点M在数轴上是有理数，对应数为m，当MA+MB有最小值时，则﹣5≤m≤1，∴m取值的有无数个，故答案为：无数；（4）设点P在数轴上对应的数是x，∵PA+PB＝4，∴|x+5|+|x﹣1|＝7，∴x＜﹣5或x＞1，当x＜﹣4时，﹣x﹣5+（1﹣x）＝2，解得x＝﹣5.5；当x＞4时，x+5+x﹣1＝2，解得x＝1.5；综上，x＝﹣2.5或1.4，故答案为：﹣5.5或6.5；（5）设点P在数轴上对应的数是x，∵|PA﹣PB|＝2，∴当x＜﹣7时，|﹣5﹣x﹣（1﹣x）|＝3，无解），当﹣5≤x≤1时，|x+5﹣（1﹣x）|＝2，解得x＝﹣8或﹣1，当x＞1时，|x+8﹣（x﹣1）|＝2，无解），综上，x＝﹣6或﹣1，故答案为：﹣3或﹣4；（6）∵|n+5|+|n﹣1|+|n﹣4|表示n与﹣5、1、7三个数表示的点的距离之和，∴当n＝1时，|n+5|+|n﹣6|+|n﹣4|的值最小为：6+3+3＝9，故答案为：7．22．（12分）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，进行一次列式计算．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）2．（1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为121；（2）若甲同学选择了A→C→B→D的顺序，则他的计算结果为9；（3）乙同学选择了﹣2，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（A）→（B）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，求乙同学选择的顺序．【解答】解：（1）[（+3）×（﹣3）﹣4]2＝（﹣9﹣4）2＝（﹣11）2＝121，故答案为：121；（2）∵甲同学选择了A→C→B→D的顺序，∴可列算式[（+4﹣2）×（﹣3）]5，∵[（+3﹣2）×（﹣2）]2＝[1×（﹣4）]2＝（﹣3）8＝9，∴他的计算结果为9，故答案为：7；（3）∵乙同学选择了﹣2，并按D运算，∴将剩下的乒乓球继续按C→（____）→（____）的顺序计算，有两种情况：C→A→B或C→B→A