04挑战压轴题（解答题二）（原卷版）2

（挑战压轴题）2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（杭州专用）—04挑战压轴题（解答题二）1．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求证：CE=CM．(2)若AB=4，求线段FC的长．2．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知（1）求证：．（2）若AE=3，求△ABC3．（2020·浙江杭州·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．4．（2020·浙江杭州·统考中考真题）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设AFFC①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．5．（2019·浙江杭州·中考真题）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且S1⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD=HG.1．（2022·浙江杭州·校考一模）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE．使∠ADE=∠B(1)求证：DE∥(2)若cosB=12．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校联考模拟预测）如图，在①，②∠EAD=∠FAD，③DE=DF这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE，DF分别是△ABD和△ACD高，EF交AD于O，若______(1)求证：△ADE(2)若AB+AC=8，，求△ABC的面积．3．（2021·浙江杭州·校考三模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长．4．（2022·浙江杭州·统考二模）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E为BC上一点，AE交CD于F，且∠AFD=(1)求证：AE⊥(2)若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，AB=62，求△5．（2022·浙江杭州·模拟预测）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=45·点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G(1)如图1，设AD=x，用含x的代数式表示DE的长；(2)如果点E是DG的中点，求∠AFD的余切值；(3)如果△AFD为等腰三角形，直接写出AD的长．6．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,CA上的点，且BD=CE，连接，交于点P．(1)求证：ΔABE≅(2)若AE:EC=5:3，求BP:PE的值．(3)若点P恰好落在以AC为直径的圆上，求AE:EC的值．7．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°,AC=BC，点D为AB边上的一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，点B，D的对应点分别为点A，E(1)求证：∠BCE+(2)当时，求的长．8．（2022·浙江杭州·二模）【基础回顾】（1）如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE'，若连接EE'，则△【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设EE'与AB相交于点P，在AD上取点Q，使DQ=BP，连接QE，猜想QE与【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P在BC上，求AP，BP，CP之间存在的数量关系．9．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接．过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG．(1)求证：FG=BE．(2)若AB=4，EC=3AE，求线段FG的长．10．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，(1)求证：∠QCF＝∠QFC；(2)证明：△CMQ是等腰三角形．(3)取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长．11．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥(1)求证：△AED(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，12．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．(1)求证：△ABF∽△FCE；(2)已知AB＝3，AD＝5，求tan∠13．（2022·浙江杭州·统考一模）已知：如图，边长为4的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD=(1)求证：四边形ABCD是正方形．(2)E是OB上一点，，且DH⊥CE，垂足为，DH与OC相交于点F，求线段OF的长．14．（2022·浙江杭州·杭州采荷实验学校校考模拟预测）如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)求证：AM＝AE；(2)连接CM，DF＝2①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．15．（2022·浙江杭州·校考二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接，，与交于点G，与AC交于点H．已知AF=BE，平分∠DAC．(1)求证：AF⊥(2)若△BHO的面积为S1，△BDE的面积为，求S11．（2023·浙江温州·统考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，点G是AD的中点，点F是AC上一点，AF=DF，延长BG交DF的延长线于点E，连结(1)证明：四边形ABDE是平行四边形．(2)若AE=65，，求CF的长．2．（2023·统考一模）如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，，CD=DE，且CD∥AE，F是边AE上一点，∠ABF=∠DAE，连结CF．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)已知，tan∠ABE=32，当EF=2AF3．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D，E，F分别为AC、AB的中点，∠FCE=∠CED．连接DF，EF，设DF与交于点O．(1)求证：OD=OF．(2)若OF=52，tanB4．（2019·浙江嘉兴·校考一模）如图，△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠(1)如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为°(2)如图2，当α=60°时，求∠AMD的度数为°(3)如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图35．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AD，BC为边向外构造等边△ADE和等边△BCF，连接，DF，BD．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形．(2)若AD与交于点G，且AD=BD，∠DFB=45°，BG=2，求△BDG6．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN7．（2022·浙江杭州·校考一模）在△ABC中，，，为锐角且tanC=1．(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠8．（2023·浙江温州·模拟预测）阅读材料：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．(1)类比迁移：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．证明：如图2，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，…请根据小明的思路完成证明过程．(2)方法运用：如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；②若AB=8，12CD，请直接写出CF9．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，已知扇形AOB的半径OA=8，∠AOB=90°，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结(1)当sin∠ODC=45，(2)点P是弧AB上一点，PC=PD．①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：PC⊥②当OC=4，时，求S△PCD10．（2022·浙江杭州·二模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．(1)若BD＝BF，求BE的长；(2)若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE＋HD．11．（2022·浙江杭州·一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE(1)如图1，△CDE是______(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)在点D移动过程中，当∠DEB=30°时，求12．（2023·浙江温州·统考一模）如图，在矩形ABCD中，点E，O分别为BC，BD的中点，过点A作AF∥BD交EO的延长线于点F，连接CF交BD于点(1)求证：四边形ABOF为平行四边形．(2)若CF⊥BD，且AB=6，求OG的长．13．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E，连结DE．(1)求证：四边形BCDE为菱形．(2)若AB=5，E为AC的中点，