2021-2022学年天津市滨海新区大港十中八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2021-2022学年天津市滨海新区大港十中八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点关于轴对称的点是（）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．22cm或18cm4．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（）A．16cm B．19cm C．21cm D．25cm5．如图，，，添加下列哪一个条件仍无法证明（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40° B．36° C．30° D．25°7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点8．若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为()A．2160° B．2340°C．2700° D．2880°9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm10．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，是的两条中线，是上个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A． B． C． D．12．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．等腰三角形的顶角是50°，则其底角的度数是____________．14．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是__________．15．如图，在中，平分，平分，且，若，，则的周长是__．16．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则的度数为__．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是______cm．18．如图，中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为_____．三、解答题19．作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知：点，，．(1)△和关于轴成对称，点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是．①的坐标为，的坐标为；②在图1所示的坐标系中画出△（不写画法）．(2)如图2，请在轴上找一点，使最小，画出点（保留作图痕迹）．21．如图，，，与交于点，．(1)求证：；(2)求证：是等腰三角形．22．如图，平分，，分别为，上的点，且，为上的一点，，求证：．23．如图，点，分别在等边三角形的边，上，与相交于点，且，求证：．24．如图1，在中，，点是的中点，点在上．(1)求证：；(2)如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．①求证：；②求证：．25．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．(1)求证：；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)当是等腰三角形时，求的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，判断即可．【详解】解：选项A的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可【详解】解：点关于轴对称的点是．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．3．B【解析】【分析】分为两种情况：①当等腰三角形的腰为时，②当等腰三角形的腰为时，根据三角形的三边关系定理取舍即可．【详解】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，，，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，时，，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键．4．C【解析】【分析】由是的垂直平分线，可得，即可求得的周长，进而求得的周长．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长，的周长，故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析即可．【详解】解：，，添加时，根据，可证明，故A不符合题意；添加时，，根据可证明，故B不符合题意；添加时，没有定理，不能证明，故C符合题意；添加，得出，根据可证明，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．7．A【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．8．B【解析】【分析】根据每一个外角都是24°,而外角和是360°,则多边形的边数是360°÷24°=15，根据多边形的内角和定理就可以求出此多边形的内角和.【详解】多边形的边数是360°÷24°=15，此多边形的内角和是(15-2)×180°=2340°.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理.9．C【解析】【分析】根据题意易得：∠BCD=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．10．D【解析】【分析】根据题意以及折叠的性质，证明即可判断A选项，证明即可判断B选项，根据可得即可判断C选项，不能判断，进而即可求得答案．【详解】解：把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，，，，在和中，，，故选项不合题意；在和中，，，故选项不合题意；，故选项不合题意；故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．11．B【解析】【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．【详解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．故选B．【点睛】本题主要考查了了三角形三边关系的应用，结合了等腰三角形三线合一的性质和中垂线的性质．12．D【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面积等，且AE=CD，从而证得点B到AE、CD的距离相等，利用角平分线判定定理得到点B在角平分线上．【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，∴点B到AE、CD的距离相等，∴B点在∠AMC的平分线上，即MB平分∠AMC；∴④正确；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13．65°【解析】【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°-50°）÷2=65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．14．6【解析】【详解】∵D是BC的中点，∴S△ACD=S△ABC=12，∵E是AC的中点，∴S△CDE=S△ACD=S△ABC=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴△CDE的面积=24=6．故答案为6．15．16【解析】【分析】根据角平分线的意义和平行线的性质、等角对等边可得，，进而即可求得的周长.【详解】解：，，，平分，平分，，，，，，，，，，的周长为：．故答案为16．【点睛】本题考查了角平分线的意义和平行线的性质、等角对等边，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．16．##10度【解析】【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的外角性质即可求得的度数．【详解】解：，，，折叠后点落在边上处，，由三角形的外角性质得，．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，掌握折叠的性质是解题的关键．17．8．【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．18．【解析】【分析】连接CD，BD，由角平分线的性质与线段垂直平分线的性质可得DF=DE、CD=BD，再证Rt△AFD≌Rt△AFD可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，可得BE=CF，最后运用线段的和差即可解答．【详解】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，又∵∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴Rt△AFD≌Rt△AED（ASA）∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故答案为3．【点睛】本题考查了三角形全等的综合应用、角平分线的性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活应用相关知识点是解答本题的关键．19．见解析【解析】【分析】作∠AOB的平分线，作线段MN的垂直平分线，两线交点即为点P．【详解】解：如图，点即为所求．【点睛】此题考查了作图能力，考查了作角的平分线，作线段的垂直平分线，熟记两种线的作图方法是解题的关键．20．(1)①，；②见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）①根据坐标直接写出点的坐标；②根据题意找到点的对称点，点的对称点，点的对称点，顺次连接所得即为所求，（2）根据题意作点关于轴的对称点，连接交轴于点即可．(1)①如图1，由图可知，，，故答案为：，；②根据题意找到点的对称点，点的对称点，点的对称点，顺次连接所得即为所求，如图1所示；(2)作点关于轴的对称点，连接交轴于点．【点睛】本题考查了作轴对称图形，根据对称性求线段和的最值，掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】根据，可证角相等并等于90度，进而可证；由（1）可知，进而可证，从而可证是等腰三角形．(1)证明：，，在和中，，∴．(2)∵，，即是等腰三角形．【点睛】本题考查直角三角形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的证明，能够找到判定全等所需的条件进行全等判定是解决本题的关键．22．见解析【解析】【分析】在上截取，证明可得，，根据，等量代换可得，根据等边对等角可得，即可证明．【详解】证明：在上截取．平分，，在