2023-2024年广东省六年级上册期中数学试卷及答案（2套）

2023-2024年广东省广州市海珠区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)（90分钟完成）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）。A.因为，所以4和3互为倒数 B.0.5和5.0互为倒数C.一个真分数倒数一定比这个真分数大 D.一个数的倒数一定比这个数小【答案】C【解析】【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，分子小于分母的分数为真分数，真分数都小于1。根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。利用求一个数的倒数的方法，即可得解；【详解】A．虽然，但４和３的乘积不为１，所以4和3并不是互为倒数；B．因为0.5×5.0＝2.5，2.5≠１，所以0.5和5.0并不是互为倒数；C．（a＞b，a≠0）是真分数，真分数都小于1；真分数的倒数是（a大于b），是假分数，假分数都大于1，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大；D．一个数小于1时，这个数的倒数比1大；一个数等于1时，这个数的倒数和1相等；一个数大于1时，这个数的倒数比1小。所以一个数的倒数不一定比这个数小。故答案为：C【点睛】此题主要考查真分数、假分数以及倒数的定义，掌握求一个数的倒数的方法。2.下面四副图中，图（）可用表示。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据分数乘法的意义，表示求的是多少，先将整体图案平均分成4份，取其中的3份涂成浅绿色表示出，再将浅绿色部分平均分成3份，取其中的2份涂成深绿色就是的。【详解】A．表示。B．表示。C．表示。D．表示。故答案为：A【点睛】理解分数乘法的意义是解题的关键。3.两个数的比是5∶7，把比的前项加15，要使比值不变，后项应（）。A.加15 B.乘3 C.乘15 D.乘4或加21【答案】D【解析】【分析】前项5加15变成20，相当于前项5乘4，依据比的基本性质，比的后项也要乘4，变成28。【详解】依据比的基本性质，比的前项乘4，比的后项也要乘4变成28，28－7=21，后项增加了21。故答案为：D【点睛】此题考查比的基本性质的应用。4.把一条2米长的铁丝按3∶5分成两段，较长的一段占全长的（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一条2米长的铁丝按3∶5分成两段，根据比的意义，可把其中一段看作3份，另一段看作5份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用5÷（3＋5）即可求出较长的一段占全长的几分之几。【详解】5÷（3＋5）＝5÷8＝较长的一段占全长的。故答案为：C【点睛】本题主要考查了比的意义，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。5.下列计算，正确的是（）。A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分数除以整数，可以用分子除以整数做新的分子，分母不变；除以一个数相当于乘这个数的倒数；分数和整数相乘，如果整数和分母有除1以外的公因数，用整数和分母约分，再求出结果；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。【详解】A．，结果正确；B．所以B选项不正确；C．所以C选项不正确；D．所以D选项不正确。故答案为：A【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的计算方法。6.如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（）。A.1∶5 B.4∶5 C.5∶6 D.6∶5【答案】D【解析】【分析】把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），据此写出甲数与乙数的比是：（1＋）∶1，再化简即可。【详解】（1＋）∶1＝∶1＝（×5）∶（1×5）＝6∶5故答案为：D【点睛】本题考查了分数的意义和比的意义以及化简。7.一共有120千克糖果，每千克装一袋，已经装了，已经装了多少袋？正确列式是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用糖果的总质量除以每一袋装糖果的质量，求出这些糖果能够装的总袋数；把总袋数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用总袋数乘，即可求出已经装了的袋数。【详解】根据分析得，＝600×＝400（袋）即已经装了400袋。所以正确的列式是：。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是先利用分数除法求出总袋数，再利用分数乘法的意义，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，解决实际的问题。8.一杯500mL的糖水，糖与水的比是1∶4，再加入25g糖和100g水，此时糖水（）。A.更甜了 B.比原来淡了 C.和原来一样甜 D.无法判断【答案】C【解析】【分析】水的甜度和含糖率的高低有关，含糖率高则甜，然后根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出加糖前后的含糖率，最后比较即可。【详解】1÷（1＋4）×100%＝1÷5×100%＝0.2×100%＝20%25÷（25＋100）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%20%＝20%所以糖水和原来一样甜故答案为：C【点睛】本题考查含糖率问题，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。9.六（1）班有学生45人，其中男、女人数可能是比是（）。A.4∶3 B.8∶7 C.5∶6 D.6∶5【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，男女生人数所占份数的和一定是总人数的因数，以此计算即可得答案。【详解】A．4＋3＝77不是45的因数，此选项错误；

B．8＋7＝1515是45因数，此选项正确；

C．5＋6＝1111不是45的因数，此选项错误；

D．6＋5＝1111不是45的因数，此选项错误。故答案为：B【点睛】此题主要考查比的应用及因数的有关知识，关键是看男女生人数所占份数的和一定是总人数的因数。10.垃圾回收站九月份回收了2400吨可回收垃圾，回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，九月份回收了多少吨厨余垃圾？正确列式是，其中表示（）。A.回收的厨余垃圾有多少吨？ B.一共回收了多少吨厨余垃圾和可回收垃圾？C.回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几？ D.厨余垃圾比可回收垃圾少几分之几？【答案】C【解析】【分析】把可回收垃圾的总吨数看作单位“1”，已知回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，根据分数减法的意义，则回收的厨余垃圾是可回收垃圾的，又已知回收了2400吨可回收垃圾，根据分数乘法的意义，用即可求出回收的厨余垃圾有多少吨。据此解答。【详解】A．回收的厨余垃圾有多少吨？根据分数乘法的意义，列式为，不符合题意；B．一共回收了多少吨厨余垃圾和可回收垃圾？列式为，不符合题意；C．回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几？列式为，符合题意；D．厨余垃圾比可回收垃圾少几分之几？答案是，不符合题意。故答案为：C【点睛】本题主要考查了分数乘法的意义，关键是判断单位“1”以及分析分数代表的意义。二、填空题（每题2分，共24分）。11.24吨的是（）吨，10米的是（）米。【答案】①.20②.4【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。【详解】24×＝20（吨）10×＝4（米）24吨的是20吨，10米的是4米。【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。12.7个的和是（）；求5个的和，简便列式是（）。【答案】①.②.##【解析】【分析】求几个相同加数和的简便运算，可以用乘法，求几个几是多少，用乘法计算，据此列出算式，分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。【详解】7×＝7个的和是；求5个的和，简便列式是。【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。13.（）＝（）（）。【答案】30；15；24；48【解析】【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。【详解】25÷5×6＝30；18÷6×5＝15；20÷5×6＝24；40÷5×6＝4815＝2448【点睛】关键是掌握分数、比和除法之间相互转化的方法。14.（）×（）（）＋（）【答案】①.②.4③.④.【解析】【分析】根据分数乘整数的意义，表示4个的和是多少，可写为，表示2个相加，可写为。【详解】【点睛】本题考查了分数乘整数的意义，分数乘整数与整数乘法的意义相同。15.的倒数是（），（）的倒数是。【答案】①②.【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。【详解】×＝1×＝1的倒数是，的倒数是。【点睛】本题考查了倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。16.把3∶5的后项乘15，要使比值不变，前项要乘（）。【答案】15【解析】【分析】根据比的基本性质解答，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】把3∶5的后项乘15，要使比值不变，前项要乘15。【点睛】本题考查了比的基本性质。17.有30千克花生油，吃了，还剩（）千克。【答案】18【解析】【分析】把30克花生油看作单位“1”，已知吃了，则还剩的千克数占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用30×（1－）即可求出剩下的千克数。【详解】30×（1－）＝30×＝18（千克）还剩18千克。【点睛】本题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。18.刘宇看一本故事书，每天看这本书的，4天看了这本书的（）。【答案】【解析】【分析】每天看这本书的几分之几×4＝4天看了这本书的几分之几，据此列式计算。【详解】×4＝4天看了这本书的。【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。19.学校在小明家北偏东30°方向上，距离是500米，则小明家在学校（）偏（）（）°方向上，距离是（）米。【答案】①.南②.西③.30④.500【解析】【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等距离不变，据此解答。【详解】学校在小明家北偏东30°方向上，距离是500米，则小明家在学校南偏西30°方向上，距离是500米。【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。20.把5米长的铁丝平均分成6段，每段占全长的（），每段长（）米。【答案】①.②.【解析】【分析】将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几，铁丝长度×每段对应分率＝每段长度，据此列式计算。【详解】1÷6＝5×＝（米）每段占全长的，每段长米。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。21.两个正方形的边长分别是9dm，7dm，它们的周长比是（），面积比是（）。【答案】①.9∶7②.81∶49【解析】【分析】两数相除又叫两个数的比，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长；正方形的边长比＝面积比，边长比的前后项分别平方以后的比是面积比，据此分析。【详解】92∶72＝81∶49，两个正方形的边长分别是9dm，7dm，它们的周长比是9∶7，面积比是81∶49。【点睛】关键是理解比的意义，掌握正方形的周长和面积公式。22.一个三角形的三个内角的度数比是2∶8∶5，其中最大的一个内角是（）度，这是个（）三角形。【答案】①.96②.钝角【解析】【分析】三角形的内角和是180度，三个内角的度数比是2∶8∶5，最大角所占的份数是8，则最大角的度数=180÷（2＋8＋5）×8=96度，最大角大于90度小于180度是钝角，则这个三角形是钝角三角形。【详解】180÷（2＋8＋5）×8＝12×8＝96（度）则三角形最大的内角是96度，这是一个钝角三角形。【点睛】此题考查比的应用以及三角形的分类。三、解答题（共56分）。23.直接写出得数。【答案】；；3；6；；；；；2；；；【解析】【详解】略24.计算下面各题。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）【解析】【分析】（1），先算除法，再算减法；（2），先算减法，再算除法；（3），利用乘法分配律进行简算；（4），同时算出小括号里的减法和加法，最后算除法；（5），先算除法，再算乘法；（6），同时算出两边的乘法和除法，最后算加法。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）25.解方程。【答案】；【解析】【分析】，将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。详解】解：解：26.画一画、填一填。（1）公园在学校（）偏（）（）方向上，距离是（）m。则学校在公园（）偏（）（）方向上，距离是（）m。（2）根据描述，在图中标出小红家的位置。小红家在学校北偏西40°方向300m处。【答案】（1）东；南；30°；400；西；北；30°；400；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确公园的方向；再量出学校到公园的图上距离，根据图中所标注的比例尺即可求出两地的实际距离；然后根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际100m，求出300m的图上距离，据此进行作图。【详解】（1）4×100＝400（m）公园在学校东偏南30°方向上，距离是400m。则学校在公园西偏北30°方向上，距离是400m。（2）300÷100＝3（cm）如图：【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。27.下面诗句中的瀑布的高度是多少米？（在唐代一尺是现在的米）【答案】921米【解析】【分析】唐代尺数×一尺对应的米数＝瀑布的高度，据此列式解答。【详解】3000×＝921（米）答：诗句中的瀑布的高度是921米。【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。28.一桶油第一周用去，还剩24千克，这桶油共重多少千克？【答案】40千克【解析】【分析】先找单位“1”，根据“一桶油第一周用去”可知这桶油的总质量是单位“1”；求这桶油的总质量，求单位“1”的量用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；用去，还剩（1－），即24千克所对应的分率是（1－），二者相除求出这桶油的总质量。【详解】24÷（1－）＝24÷＝24×＝40（千克）答：这桶油共重40千克。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。29.水果店运来苹果30箱，香蕉比苹果多，香蕉运来多少箱？【答案】36箱【解析】【分析】把苹果看作单位“1”，已知香蕉比苹果多，则香蕉是苹果的（1＋），又已知苹果30箱，根据分数乘法的意义，用30×（1＋）即可求出香蕉的数量。【详解】30×（1＋）＝30×＝36（箱）答：香蕉运来36箱。【点睛】本题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。30.目前，港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，总长约55千米。王叔叔驾车经过此桥的时间是坐船的，驾车时间比坐船时间少20分钟，王叔叔驾车和坐船经过此桥分别要多长时间？【答案】驾车40分钟；坐船60分钟【解析】【分析】假设坐船的时间是x分钟，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以驾车的时间的是x分钟，再根据数量关系：坐船的时间－驾车的时间＝20，据此列出方程，解方程即可分别求出王叔叔驾车和坐船经过此桥的时间。【详解】解：设坐船的时间是x分钟，则驾车的时间的是x分钟，x－x＝20x＝20x＝20÷x＝6060－20＝40（分钟）答：王叔叔驾车经过此桥的时间是40分钟，坐船经过此桥的时间是60分钟。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把坐船的时间设为未知数x，利用分数乘法的意义，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。31.张小乐办一张版面是20平方分米的数学小报，其中“数学故事”的版面占，剩下的按1∶2的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的面积分别是多少平方分米？【答案】“数学故事”：5平方分米；“数学乐园”：5平方分米；“生活趣题”：10平方分米【解析】【分析】（1）先找单位“1”。根据“数学故事”的版面占，可知数学小报的总面积是单位“1”；数学小报的总面积是20平方分米，即单位“1”已知；单位“1”已知用乘法解答，即数学小报的总面积×＝“数学故事”的面积。（2）用数学小报的总面积减去“数学故事”的面积，求出“数学乐园”和“生活趣题”的面积和。（3）再把“数学乐园”和“生活趣题”的面积和按1∶2分配。即先把比的各项之和看作平均分的份数，求出每份是多少；再进一步求出2份是多少。【详解】“数学故事”的面积：20×＝5（平方分米）“数学乐园”和“生活趣题”的面积和：20－5＝15（平方分米）1＋2＝3“数学乐园”的面积：15÷3＝5（平方分米）“生活趣题”的面积：5×2＝10（平方分米）答：“数学故事”的面积是5平方分米，“数学乐园”的面积是5平方分米，“生活趣题”的面积是10平方分米。【点睛】在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。但一定要注意所分配的量与平均分的份数要对应。32.修一条长3600米的路，甲队每天修300米，单独修完这条路需要12天；乙队每天修400米，单独修完这条路需要9天。两队合作，修完这条路需要多少天？（请根据选择信息解答）A组：300米、12天；400米、9天B组：3600米、12天、9天C组：3600米、300米、400米D组：12天、9天（1）解决这个问题我选择（）组信息。列式为：（2）解决这个问题至少需要信息（）组。列式为：【答案】天（1）C（答案不唯一）（2）D【解析】【分析】（1）如选择C组信息，直接用工作总量÷两队效率和＝合作天数，列式解答即可；（2）也可以将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两队效率和＝合作天数，据此分析。【详解】（1）选择C组信息。＝3600÷700（天）答：两队合作，修完这条路需要天。（2）＝1÷（＋）＝1÷（天）答：两队合作，修完这条路需要天。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

2023-2024年广东省广州市白云区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题。（选择正确答案的字母编号填入括号里，每题2分，共10分。）1.小红家在学校西偏北26°的方向，那么学校在小红家（）的方向。A.西偏北26° B.北偏西26° C.东偏南26° D.南偏东26°【答案】C【解析】【分析】根据位置相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此选择即可。【详解】由分析可知：小红家在学校西偏北26°的方向，那么学校在小红家东偏南26°（北偏西64°）的方向。故答案为：C【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。2.下面表述中都能用“3×”列式的有（）个。①3个是多少？②与3相乘是多少？③3的是多少？④的3倍是多少？A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】①根据乘法的意义，用×3即可求出3个是多少；②根据乘法意义，用×3或3×即可；③根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3×即可；④根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用×3即可。【详解】由分析可知：能用“3×”列式的有②和③，共2个。故答案为：B【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。3.若，则的倒数（）。A.一定大于 B.一定等于C.一定小于 D.无法确定与的大小关系【答案】D【解析】【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。【详解】如果a＝2，则a的倒数为，＜2，因此的倒数小于a；如果a＝1，则a的倒数为1，因此的倒数等于a；如果a＝0.5，则a的倒数为2，2＞0.5，因此的倒数大于a；因为所以不能确定a的倒数与a的关系。故答案为：D【点睛】本题主要考查倒数的意义即乘积是1的两个数叫做互为倒数。4.1克糖溶在100克水里，糖和糖水比是（）。A.1∶100 B.1∶101 C.100∶101 D.101∶100【答案】B【解析】【分析】由题意可知，1克糖溶在100克水里，则糖水的质量为（1＋100）克，然后用糖的质量比糖水的质量即可。【详解】1∶（1＋100）＝1∶101则糖和糖水的比是1∶101。故答案为：B【点睛】本题考查比意义，明确糖水的质量是解题的关键。5.两根一米长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，比较两根绳子余下的部分，则（）。A.一样长 B.第一根长 C.第二根长【答案】A【解析】【分析】把1米看作单位“1”，第一根把它平均分成5份，其中1份是它的，也就是米，和第二根截去长度相等，则剩下部分也相等，据此分析即可。【详解】1米的是米，米＝米，则截去部分相等，所以剩下部分相等。故答案为：A【点睛】本题关键是明白1米的是米。二、填空题。（每空1分，共25分）6.填入合适的数使算式成立。6∶（）＝0.6＝＝3∶（）＝（）。【答案】10；12；5；0.1【解析】【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。【详解】由分析可知：6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。7.把一条长米的绳子，每米剪成一段，一共能剪成（）段。【答案】6【解析】【分析】根据除法的意义，用总长度÷一段长＝段数，即用除以即可求出一共能剪成多少段。【详解】÷＝×＝6（段）则一共能剪成6段。【点睛】本题考查分数除法，明确其计算方法是解题的关键。8.35的是（）；吨是吨的（）倍，25升是（）升的倍。【答案】①.20②.6③.15【解析】【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用35乘即可；根据求一个数是另一个数的几倍，用除以即可；根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用25除以即可求解。【详解】35×＝20÷＝×＝625÷＝25×＝15（升）则35的是20；吨是吨的6倍，25升是15升的倍。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法计算以及分数除法的计算方法是解题的关键。9.24分米的是（）分米；（）分米的是24分米。【答案】①.3②.192【解析】【分析】（1）的单位“1”是24，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率解答即可。（2）的单位“1”是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。【详解】24×＝3（分米）24÷＝24×8＝192（分米）24分米的是3分米；192分米的是24分米。【点睛】此题考查了基本的分数乘除法的计算，只要找出单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。10.60千克比（）千克多；60千克比（）千克少。【答案】①.50②.75【解析】【分析】“比”后面的量看作单位“1”，比单位“1”多，即是单位“1”的1＋＝；比单位“1”少，即是单位“1”的1－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即可求解。【详解】60÷（1＋）＝60÷＝60×＝50（千克）60÷（1－）＝60÷＝60×＝75（千克）即60千克比50千克多；60千克比75千克少。【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。11.女同学人数是男同学的。（1）男、女同学人数之比是（），女同学和总人数之比是（）。（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。【答案】（1）5∶4；4∶9（2）；【解析】【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比；（2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。12.苹果和雪梨质量的比是3∶7。（1）如果苹果有210千克，则雪梨有（）千克。（2）如果雪梨有210千克，则苹果有（）千克。（3）苹果和雪梨一共有210千克，苹果有（）千克，雪梨有（）千克。（4）雪梨比苹果多210千克，雪梨有（）千克，苹果有（）千克。【答案】（1）490（2）90（3）①.63②.147（4）①.367.5②.157.5【解析】【分析】苹果和雪梨质量的比是3∶7；（1）根据比的应用，对应重量÷对应份数＝1份的重量，然后用1份的重量×份数求解，即用210除以3再乘以7即可；（2）根据比的应用，对应重量÷对应份数＝1份的重量，然后用1份的重量×份数求解，即用210除以7再乘以3即可；（3）根据比的应用，总重量÷总份数＝1份的重量，然后用1份的重量×份数求解；（4）苹果和雪梨质量的比是3∶7，雪梨比苹果多4份是210千克，求出每份是多少，再分别乘以7和3即可。【小问1详解】210÷3×7＝70×7＝490（千克）雪梨有490千克。【小问2详解】210÷7×3＝30×3＝90（千克）苹果有90千克。【小问3详解】210÷（3＋7）＝210÷10＝21（千克）21×3＝63（千克）210×7＝147（千克）苹果有63千克，雪梨有147千克。【小问4详解】210÷（7－3）＝210÷4＝52.5（千克）52.5×3＝157.5（千克）52.5×7＝367.5（千克）雪梨有367.5千克，苹果有157.5千克。【点睛】本题考查了比的应用公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。13.把一根米长绳子平均分成3段，每段长米，每段占全长的。【答案】；【解析】【分析】米长的绳子平均分成3段，每段长用除法计算；把全长看作单位“1”，每段占全长的1÷3＝。【详解】÷3＝×＝（米）1÷3＝每段长米，每段占全长的。【点睛】此题主要考查了分数的意义以及分数除法的计算方法，要熟练掌握。14.修一条道路。如果甲队单独修，4天完成，如果乙队单独修，7天才能完成。如果两队合修，要（）天能修完。【答案】【解析】【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。【详解】1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）则要天能修完。【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。三、判断题。（对的在括号内打“√”，错的打“×”，每题2分，共8分）15.若甲的相当于乙，则甲比乙小。（）【答案】×【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，即甲的相当于乙，也就是甲×＝乙。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。因为＜1，所以乙＜甲（甲不为0）。【详解】若甲（甲不为0）的相当于乙，则甲比乙大。比如：3×＝1，3＞1。即原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了求一个数的几分之几的问题及积与乘数的大小关系。16.＋＝1，所以和互为倒数。（）【答案】×【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。【详解】题干中是和为1，×＝≠1，所以它们两个数不是互为倒数；所以上面的说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题到的关键是掌握倒数的概念。17.如果a∶b＝3∶5，那么a＝3，b＝5．（）【答案】×【解析】【分析】两个数的比表示两个数相除，a∶b＝3∶5，可以把a看作3份，把b看作5份，3和5表示a和b所占的份数，不表示具体的数，举例说明即可。【详解】如果a∶b＝3∶5，那么可能是a＝3，b＝5，也可能是其他数，如a＝30，b＝50，a∶b＝30∶50＝3∶5。故答案为：×【点睛】本题主要考查比的意义和比的性质，明确比表示两个数之间的相除关系是解答题目的关键。18.同走一段路程，小宽用3小时，小高用4小时，小高的速度快。（）【答案】×【解析】【分析】把这段路程看成单位“1”，路程除以时间等于速度，分别计算出小宽、小高的速度，然后比较即可。【详解】小宽的速度：1÷3＝小高的速度：1÷4＝因为＞，所以小宽的速度大于小高的速度。故答案为：×【点睛】此题考查了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是把路程看成单位“1”。四、计算题。19.直接写出得数。×＝×1.4＝÷＝×＝12÷＝÷×1＝÷×＝【答案】1；1；；；；；27；；【解析】【详解】略20.下面各题，怎样简便怎样计算。（）÷（－）×（）【答案】；41；；；；【解析】【分析】（1）按照从左到右顺序然后按照乘法交换律计算；（2）运用乘法分配律解答；（3）先算除法，再算减法；（4）按照先算括号里面的，再算括号外的乘法；（5）按照先算括号里面的，再算括号外的除法；（6）按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，据此解答。【详解】（1）＝＝＝＝（2）（）÷＝×24×24＝20＋21＝41（3）＝＝＝＝（4）（－）×＝（－）×＝×＝（5）（）＝（）＝＝＝＝（6）＝＝＝＝＝21.求下面各个比的比值。7∶0.09∶0.6【答案】28；；0.15【解析】【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。【详解】7∶＝7÷＝7×4＝28＝24÷56＝0.09∶0.6＝0.09÷0.6＝0.1522.化成最简单的整数比。∶6.3∶0.94m∶18cm【答案