【人教版】八年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)

一、选择题1．如图，在中，，，，平分，图中等腰三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．下列图案是轴对称图形的是有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°5．如图，在中，，点，在上，连接，，若只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜47．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA8．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL9．已知实数x、y满足|x－4|+＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．1810．如图，等于（）A． B． C． D．11．已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm二、填空题13．如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE=DB；②当=60°时，AD=BE；③∠APB=2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）14．含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，，若，CD的长为__________．15．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）16．已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．17．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，的值为_____________18．如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于_______．19．如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是________．20．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________．三、解答题21．如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．（1）连接BE、CD交于点F，如图①，求证：BE＝CD，BE⊥CD；（2）连接DE，AM⊥BC于点M，直线AM交DE于点N，如图②，求证：DN＝EN．22．如图，已知四边形中，，边，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速运动，其中点运动的速度是每秒，点运动的速度是每秒，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为秒．解答下列问题：（1）_______________，______________，______________．(用含的式子表示)（2）当点到达点时，与的位置关系如何．请说明理由．（3）在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形．若能，请求出的值．若不能，请说明理由．23．直线CD经过的顶点C，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且．（1）（数学思考）若直线CD经过的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，，求证：；②如图2，若，当与之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）（问题拓展）如图3，若直线CD经过的外部，，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．24．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．25．如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．26．如图，已知：点P是内一点．（1）求证：；（2）若PB平分，PC平分，，求的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用等腰三角形的性质“等边对等角”，求出角的度数，再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形．【详解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴是等腰三角形，一共有5个等腰三角形．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定．2．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质得的度数，再根据角平分线算出的度数，再由“三线合一”的性质得的度数，即可求出结果．【详解】解：∵，∴，∵CE平分，∴，∵，AD是BC上的中线，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．3．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D解析：D【分析】由的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当的角为顶角时，它的顶角为，当的角为底角时，它的顶角为，∴它的顶角为或，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】先延长到，且，并连接，由于，，利用易证，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求．【详解】解：延长到，使，连接，则AE=2AD，∵，，，∴，，在中，，即，∴．故选：．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7．C解析：C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射线OC即是∠AOB的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，②再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，③画射线，射线即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．9．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．10．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．11．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∵，∠B=30°∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°∵∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．12．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．二、填空题13．①③④【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCB可判断①；根据△ACD和△BCE是等边三角形但AC不一定等于BC可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE≌△DCB可知AE=BD根据全等三角形的解析：①③④【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCB可判断①；根据△ACD和△BCE是等边三角形，但AC不一定等于BC可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE≌△DCB可知AE=BD，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE和BD边上的高相等，即CH=CG，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC=∠BPC，故可判断④．【详解】解：①∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠BCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DG，故①正确；②∵AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60°，∴△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD=AC=DC，BE=BC=EC，但AC不一定等于BC，故AD不一定等于BE，所以②错误；③∵∠APB是△APD的外角，∴∠APD=∠ADP+∠DAP由①得△ACE≌△DCB∴∠CAE=∠CDB∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA∴∠APD=∠ADC+∠DAC=2∠ADC，故③正确；④如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH=CG，∴∠APC=∠BPC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．14．3【分析】再根据含角的直角三角形的边角关系证得BC=AB=3根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD是等边三角形即可证得CD=BC=3【详解】解析：3【分析】再根据含角的直角三角形的边角关系证得BC=AB=3，根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°，根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD是等边三角形，即可证得CD=BC=3．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB=3，∠CBD=60°，∵，∴∠BDC=∠1=60°，又∠CBD=60°，∴∠BCD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了含角的直角三角形的边角关系、平行线的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握含角的直角三角形的边角关系，证得△BCD为等边三角形是解答的关键．15．OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB理由是：在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）故答案为：O解析：OA=OB．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB，理由是：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．故答案为：OA=OB．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．16．AB//CD【分析】先利用SSS证明△ABF≌△CDE然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=EC在解析：AB//CD【分析】先利用SSS证明△ABF≌△CDE，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案为：AB//CD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF成为解答本题的关键．17．2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝故填：2或．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．18．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．19．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF是AB上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于解析：【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC又∵的面积是2，和的高相等∴∵和的高相等∴∴又，∴，同理：故答案为：．【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）只要证明△ABE≌△ADC即可解决问题；（2）延长AN到G，使AG=BC，连接GE，先证，再证即可解决问题．【详解】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ADC，∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，又∵∠DOF=∠AOB，∠BOA+∠ABE=90°，∴∠ABE+∠DOF=90°∴∠ADC+∠DOF=90，即BE⊥DC．（2）延长AN到G使AG=BC，连接GE，，，，，同理可证：，∴，，，，又，∴，．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，辅助线是解此题的关键．22．（1），，；（2），理由见解析；（3）能，当为时，为等边三角形【分析】（1）根据点P、Q的运动速度解答；（2）连接AC，得到△ABC为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一证明；（3）根据等边三角形的判定定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1），，故答案为：t；8-t；2t；（2）．理由如下：连接∵，，∴是等边三角形．∵的速度是每秒，故当与重合时，又的速度是每秒，，∴又∵，∴．（3）能．∵，∴当时，为等边三角形，∴．∴．∴当为时，为等边三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②当∠α＋∠ACB＝180°，证明∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【详解】（1）①在图1中，，，，，，在和中，，，，，；②当时，①中结论仍然成立；证明：在图2中，，，，，在和中，，，，，．故答案为；（2）不成立，结论：．理由：在图3中，，，又，，，，在和中，，，，，，．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．24．（1）证明见详解；（2）BE=CM，证明见详解；【分析】（1）首先根据点D是AB的中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM；【详解】（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴