近似数与科学计数法

近似数与科学计数法1、近似数一个数与准确数相近,这一个数称之为近似数。2、近似数的“四舍六入五留双”法则（修约法则）1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。如将下组数据保留一位小数：45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.26647≈0.3；10.3500≈10.4；38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.72、有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。注意：科学计数法不计10的N次方。常见的近似数保留方法：（1）、保留到小数点后几位（2）、保留几位小数（3）、保留多少分位（4）、保留多少个有效数字3、近似数的运算（四舍五入法则）（1）加减法近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。例1求近似数2.37与5.4258的和。先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。2.37+5.426=7.796把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。例2求近似数0.075与0.001263的差。先把0.001263“四舍五入”到万分位。0.075－0.0013=0.0737把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。例3求近似数25.3、0.4126、2.726的和。25.3+0.41+2.73=28.44把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。（2）乘除法近似数的乘除一般可按下列法则进行：（1）确定结果有多少个有效数字。（2）把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个。（3）进行计算，并且把算得的数“四舍五入”到应有的有效数字的个数。例4求247.65与0.32的积。把247.65“四舍五入”到个位。248×0.32=79.36把79.36“四舍五入”到个位，得79。例5求近似数7.9除以24.78的商。7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32（3）混合运算近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。例6计算3.054×2.5－57.85÷9.21。3.054×2.5－57.85÷9.21≈3.05×2.5－57.85÷9.21≈7.63－6.28≈1.4根据已知数据，最后运算的结果要取两位数字，因此，中间运算的结果要取三位数字。4、近似数的运算（修约法则）加减法以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。例：计算50.1+1.45+0.5812=修约为：50.1+1.4+0.6=52.1乘除法以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。例：计算0.0121×25.64×1.05728=修约为：0.0121×25.6×1.06=计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328例：计算2.5046×2.005×1.52=修约为：2.50×2.00×1.52=当把1.13532×10⒑保留3个有效数字时，结果为1.14×10⒑乘方乘方的有效数字和底数相同。例：（0.341）^2=1.16×10^-25、科学计数法把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数),这种计数法叫做科学计数法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．6、近似数的精确度近似数的精确度，应当看末位数字实际在哪一位上．例如：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到百万位，因为27.39亿末尾数字9是百万位。运用科学记数法a×10^