2021年湖南省邵阳市中考数学试卷

2021年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.-3B.0C.3D.n

2.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测.北京时间2月10日晚，“天问一号”

探测器在距离地球约192000000加1处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道.用科学记

数法将192000000表示为“X1（）8的形式，则。的值是（）

A.0.192B.1.92C.19.2D.192

4.（3分）如图，若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,〃，则m+n的值可能是（）

-3-2-1012

A.2B.1C.-1D.-2

5.（3分）如图，在aAOB中，AO=1,旦.将△AOB绕点。逆时针方向旋转90°,

2

得到OB',连接AA'.则线段A4'的长为（）

B'B

6.（3分）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收

回6000份有效问卷.经统计，制成如下数据表格.

接种疫苗针数0123

人数210022801320300

小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比.下面是制

作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：

①计算各部分扇形的圆心角分别为126°,136.8°,79.2°,18°.

②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%,38%,22%,5%.

③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的

百分比.

制作扇形统计图的步骤排序正确的是（）

A.②①③B.①③②C.①②③D.③①②

5x-l>3x-4

7.（3分）下列数值不是不等式组［1,2的整数解的是（）

—3飞—3~x

A.-2B.-1C.0D.1

8.（3分）某天早晨7：00,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车

耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他

骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）

B.小明家距离学校1100，〃

C.小明修好车后花了30w•〃到达学校

D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3mls

9.（3分）如图，点A,B,C是0。上的三点.若NAOC=90°,ZBAC=30°,则/AOB

的大小为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.（3分）在平面直角坐标系中，若直线卜=-x+m不经过第一象限，则关于x的方程"/+x+l

=0的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）16的算术平方根是.

12.（3分）因式分解：肛2-/=.

13.（3分）如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点.若8c的周长为10,则

的周长为.

BC

14.（3分）已知点A（1,yi）,B（2,”）为反比例函数y=3图象上的两点，则yi与”

x

的大小关系是yi”.（填“=”或“<”）

15.（3分）如图，已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图：

①分别以点A,8为圆心，大于工8长为半径画弧，两弧分别相交于点E,F；

2

②过E,尸两点作直线，与线段AB相交于点0.

则AO的长为.

16.（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择

其中一条路径，则它遇到食物的概率是.

17.（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，

则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是钱.

18.（3分）如图，在矩形A2CD中，DELAC,垂足为点E.若sinNAQE=g,AO=4,则

5

AB的长为

三、解答题（本大题有8个小题，第19〜25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应

写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.（8分）计算：（2021-TT）°-|b-2|-tan60°.

20.（8分）先化简，再从-1,0,1,2,V2+1中选择一个合适的x的值代入求值.（1-上）

x+1

21

.J,x-1

X2+2X+1

21.（8分）如图，在正方形A8C。中，对角线AC,8。相交于点O,点E,尸是对角线AC

上的两点，且4E=CF.连接OE,DF,BE,BF.

（1）证明：△ADEmXCBF.

（2）若AB=4夜，AE=2,求四边形BED尸的周长.

22.（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活

动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了做

为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔

记本的数量及对应的金额.

23.（8分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加

“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统

计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.

周学习时间频数频率

0Wf<l50.05

1W/V2200.20

2W/V3a0.35

30V425m

4WW5150.15

（1）求统计表中a,m的值.

（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学

习时间在哪个范围内.

（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少

于3〃的人数.

24.（8分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径EO与母线AO长之比为1：

2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,ADLBC.将扇

形AEF围成圆锥时，AE,AF恰好重合.

（1）求这种加工材料的顶角/A4c的大小.

（2）若圆锥底面圆的直径EZ）为5c7”，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结

果保留ir）

25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y^ax2+bx+c（aWO）经过点（1,1）

和（4,1）.

（1）求抛物线C的对称轴.

（2）当。=-1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线

C1.

①求抛物线Ci的解析式.

②设抛物线C1与x轴交于A,B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C,连接BC.点

D为第一象限内抛物线Ci上一动点，过点D作DELOA于点E.设点D的横坐标为m.是

否存在点。，使得以点。，D,E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出团的值:

若不存在，请说明理由.

备用图

26.(10分)如图，在RL^ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△A8P沿直线AP折叠，

使得点B的对应点为B',连接AB',CB',BB',PB'.

(1)如图①，若产夕"LAC,证明：PB'=A8'.

(2)如图②，若AB=AC,BP=3PC,求cos/B'AC的值.

(3)如图③，若NACB=30°,是否存在点P,使得A8=CB'.若存在，求此时里的

BC

值；若不存在，请说明理由.

2021年湖南省邵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.-3B.0C.3D.ir

【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此-3的相反数为3.

故选：C.

2.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测.北京时间2月10日晚，“天问一号”

探测器在距离地球约192000000m处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道.用科学记

数法将192000000表示为“X1（）8的形式，则〃的值是（）

A.0.192B.1.92C.19.2D.192

【解答】解：192000000=1.92X1（）8,

故a=l.92,

故选：B.

4.（3分）如图，若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m+n的值可能是（）

-3-2-1012

A.2B.1C.-1D.-2

【解答】解：N所对应的实数分别为，小n,

：.-3<m<-2<0<«<1,

：.m+n的值可能是-2.

故选：D.

5.（3分）如图，在△AOB中，AO=1,BO=AB=旦.将△AOB绕点。逆时针方向旋转90°,

2

得到OB',连接A4'.则线段44'的长为（）

A.1B.&C..1D..^2

【解答】解：由旋转性质可知，0A=。4=1,ZAOA'=90°,

则△AOA为等腰直角三角形，

AA=VoA2-H3Ay2=我.

故选：B.

6.（3分）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收

回6000份有效问卷.经统计，制成如下数据表格.

接种疫苗针数0123

人数210022801320300

小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比.下面是制

作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：

①计算各部分扇形的圆心角分别为126°,136.8°,79.2°,18°.

②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%,38%,22%,5%.

③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的

百分比.

制作扇形统计图的步骤排序正确的是（）

A.②①③B.①③②C.①②③D.③①②

【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：

先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%,38%,22%,5%；

再计算各部分扇形的圆心角分别为126°,136.8°,79.2°,18°；

然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应

的百分比.

故选：A.

5x-l>3x-4

7.（3分）下列数值不是不等式组［1,2的整数解的是（）

3--^-—3—X

A.-2B.-1C.0D.1

5x-l>3x-4（l）

【解答】解：.1Y,-2xz②

解不等式①，得：x>-3,

2

解不等式②，得：xWl,

不等式组的解集为：一gVxWl,

2

不等式组的整数解为-1,0,1,

故选：A.

8.（3分）某天早晨7：00,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车

耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他

骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）

C.小明修好车后花了30,加•〃到达学校

D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3mls

【解答】解：A.由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项符合题意；

B.由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2100米，故本选项不合题意；

C.由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（疝〃）到达学校，故本选项不合题意；

。.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1100）+10=100（米/分钟）=5

3

（mis）,故本选项不合题意；

故选：A.

9.（3分）如图，点A,B,C是。。上的三点.若NAOC=90°,ZBAC=30°,则/AOB

的大小为（）

【解答】解：与N8OC所对弧为血,

由圆周角定理可知：NBOC=2/8AC=60°,

又/AOC=90°,

：.ZAOB^ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°.

故选:B.

10.(3分)在平面直角坐标系中，若直线＞=-》+〃?不经过第一象限，则关于》的方程以2+；1+1

=0的实数根的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

【解答】解：•••直线y=-x+，〃不经过第一象限，

wWO,

当机=0时，方程如人次+1=0是一次方程，有一个根，

当机＜0时，

•关于x的方程m^+x+\=0,

关于x的方程rn^+x+X=0有两个不相等的实数根，

故选：D.

二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)

II.(3分)16的算术平方根是4.

【解答】解：：42=16,

故答案为：4.

12.(3分)因式分解：冲2_/=x(y+x)(y-x).

【解答】解：A/-?=x(y2-x2)

=x(y+x)(y-x).

故答案为：x(y+x)(y-x).

13.(3分)如图，点£＞,E,F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为10,贝必山下

的周长为5.

【解答】解：：力、E、尸分别是A3、AC、BC的中点,

:.FD、FE、OE为△4BC中位线，

:.DF=1AC,FE=1AB,DE=LBC；

222

：.DF+FE+DE=1-AC+1AB+1.BC=1.（AB+AC+CB）=AXIO=5,

22222

故答案为：5.

14.（3分）已知点A（1,yi）,B（2,经）为反比例函数y=3图象上的两点，则yi与中

X

的大小关系是方>V2.（填”或“V”）

【解答】解：•.•反比例函数y=2■中，％=3>0,

x

.•.函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内〉随X的增大而减小.

VA（1,yi）,B（2,*）,

.•.点A、B都在第一象限，

又1<2,

故答案为：>.

15.（3分）如图，已知线段A8长为4.现按照以下步骤作图：

①分别以点A,8为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点E,F；

2

②过E,F两点作直线，与线段AB相交于点。.

则A0的长为2.

【解答】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分A8,

；48=4,

：.A0=1AB=2.

2

故答案为：2.

16.（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择

其中一条路径，则它遇到食物的概率是1.

一3一

食物

蚂蚁

【解答】解：•.•一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随

机的选择一条路径，

,它有6种路径，

•••获得食物的有2种路径，

...它遇到食物的概率是：

2=工

03"

故答案为：1.

3

17.（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，

则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是53钱.

【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，

依题意，得：了'XT,

[y=7x+4

解得：（x=7.

ly=53

即该问题中物品的价值是53钱，

故答案为：53.

18.（3分）如图，在矩形ABCD中，DEA.AC,垂足为点E.若AD=4,则

5

AB的长为3.

AZADE+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

ZACD=ZADE,

;矩形ABCD的对边AB〃CD,

NBAC=NACD,

VsinZ^£>£=A,

5

•BC=-4-,

"AC5

BC4

：.AC=T=I=5c

55

由勾股定理得，AB—2=^^2_^2=3,

故答案为：3.

三、解答题（本大题有8个小题，第19〜25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应

写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.（8分）计算：（2021-TT）°-|F-2|-tan60°.

【解答】解：原式=1-（2-V3）-V3

20.（8分）先化简，再从-1,0,1,2,V2+1中选择一个合适的x的值代入求值.（1-上）

x+1

21

上xT

X2+2X+1

x+l-x（x+1）2

【解答】解：原式=

x+1（x+1）（X-1）

=1

又土1,

可以取0,此时原式=-1；

x可以取2,此时原式=1；

x可以取&+1,此时原式=-1一N0.

V2+1-12

21.(8分)如图，在正方形ABC。中，对角线4C,80相交于点O,点E,尸是对角线AC

上的两点，且4E=CF.连接OE,DF,BE,BF.

(1)证明：△ADE9XCBF.

(2)若4B=4夜，AE=2,求四边形8EDF的周长.

【解答】解；(1)证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：NDAE=NBCF=45°,

在△ADE和△C2F中，

'AD=BC

<ZDAE=ZBCF)

AE=CF

:.AADEq/\CBF(SAS).

(2)'：AB=AD=-4\^2-

•，,BDNAB2+AD2=V(W2)2+(4X/2)2=8'

由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC=BD=S,D0=B0=4,0A=0C=4,

又AE=CF=2,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF=4-2=2,

故四边形BEDF为菱形.

VZDOE=90°,

D£=VD02+E02=V42+22=2^-

.'.4DE=8^5

故四边形BEDF的周长为8V5-

22.（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活

动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了做

为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.

05f・ft

a竦・6100.00600.00

M电**fl

电记本•M争,

♦■56Y1000.00

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔

记本的数量及对应的金额.

【解答】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本.

由题意得：卜4y+6=56

I15x+5y+600=1000

解得：卜口5,

ly=35

.,.15X15=225（元），35义5=175（元），

答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元.

23.（8分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加

“青年大学习”的时间（单位：力）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统

计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.

周学习时间频数频率

50.05

l<r<2200.20

2Wf<3a0.35

3<f<425tn

4WfW5150.15

（1）求统计表中a,机的值.

（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学

习时间在哪个范围内.

（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少

于3人的人数.

.•.4=100X0.35=35,w=254-100=0.25；

（2）•.•一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落

在2Wf<3范围内，

二甲同学的周学习时间在2W/V3范围内；

⑶估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3人的人数为2000X（0.25+0.15）

=800（人）.

24.（8分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径EQ与母线长之比为1：

2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,ADA.BC.将扇

形AEF围成圆锥时，AE,AF恰好重合.

（1）求这种加工材料的顶角NBAC的大小.

（2）若圆锥底面圆的直径EQ为5a",求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结

果保留n）

【解答】解：（1）设NBAC="°.

由题意得TT£）E=n兀'知,AD=2DE,

180

An=90,

AZBAC=90°.

(2)：AO=2OE=10(c"?),

2

2

：.SSi^l-BC*AD-S扇形AEF=LX10X20-9。兀-1。.=(100-25n)cw.

22360

25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=ax2+bx+c(aWO)经过点(1,1)

和(4,1).

(1)求抛物线C的对称轴.

(2)当a=-1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线

C1.

①求抛物线Ci的解析式.

②设抛物线G与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C,连接BC.点

。为第一象限内抛物线C1上一动点，过点。作DEA.OA于点E.设点D的横坐标为乙是

否存在点。，使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出，〃的值;

若不存在，请说明理由.

备用图

【解答】解：(1)•••点(1,1)和(4,1)的纵坐标相同，

故上述两点关于抛物线对称轴对称，

故抛物线的对称轴为直线x=L(1+4)=5；

22

⑵①由题意得：(T+b+c=O,解得［b=5,

I-16+4b+c=0Ic="3

故原抛物线的表达式为y=-/+5x-3；

由平移的性质得，平移后的抛物线表达式为y=-(x+2)2+5(x+2)-3-1=-/+x+2；

②存在，理由:

令y=-7+x+2=0,解得x=-l或2,令x=0,则y=2,

故点B、A的坐标分别为(-1,0)、(2,0),点C(0,2)；

；tan/8co=还＞」，

CO2

同理可得：tanNCBO=2,

当以点O,D,E为顶点的三角形与aBOC相似时，

则tan/£)0E=2或4，

2

设点。的坐标为(m-m2+m+2),

2

则tanZDOE———~m=2或2，

OEm2_

解得：烧=-2(舍去)或1或上迤(舍去)或上H痣,

_22

故〃?=1或生画.

2

26.(10分)如图，在RtZXABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线4P折叠,

使得点B的对应点为B',连接A8',CB',BB',PB'.

(1)如图①，若PB'±AC,证明：PB'=A2'.

(2)如图②，若AB=4C,BP=3PC,求cos/B'AC的值.

(3)如图③，若NACB=30°,是否存在点P,使得AB=CB'.若存在，求此时里的

BC

值；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)证明：'：PB'±AC,NCAB=90°,

：.PB'//AB.

：.ZB'PA^ZBAP,

又由折叠可知

：.ZB'PA=ZB'AP.

故PB'=AB'.

(2)设AB=AC=a,AC、PB'交于点、D,

则△ABC为等腰直角三角形，

：.BC=\f2a,PC=^a，尸8=冬3,

44

由折叠可知，NPB'A=NB=45°,

又NAC8=45°,

：.ZPB'A^ZACB,

又NCDP=NB'DA,

：.^CDP~/\B'DA.

近a

...g_包_2^=工=返.①

ByDDABzAa4

设B'D=b,则CD=以

4

：.AD=AC-CD=a-返ft,

4_

PD=PB'-B'D=PB-87)=2^a-b,

4a

迤a-b

由①里=返得：——=返.

AD4V24

a丁bv

解得：b=2返a-

7a

过点。作于点E,则AB，OE为等腰直角三角形.

=

.•.B'E=sin45°XB'D=J^h—a^—a'

2b27a7a

...AE=AB'-B'E=AB-B'E=a-1a=|a,

XAD=AC-CD=a-^2.b=a-—广9水

47a7a

3

,ya

：.cosZB'AC=cosZEAD=^-=-^—=^-.

ADH5

7

(3)存在点P,使得CB,=AB=m.

VZACB=30°,ZCAB=90°.

・・BC=2m.

①如答图2所示,

由题意可知，点8的运动轨迹为以A为圆心、A8为半径的半圆A.

当尸为8c中点时，PC^BP=AP=AB'=m,

又NB=60°,

B为等边三角形.

又由折叠可得四边形A8P8为菱形.

：.PB'//AB,

：.PB'1.AC.

^'：AP=AB',

则易知AC为的垂直平分线.

故CB'=PC=A8=，〃，满足题意.

此时、Z2.=_5L=A.

BC2m2

②当点后落在BC上时，如答图3所示,

此时CB'=AB=m,

贝ijPB，="2a_a)=,a，

二PC=CB'+PB'=a+工=A.,

2a2a

3_

•PC=5a=3

BC2a4

综上所述，里的值为工或3.

答图3

答图1

2021年河南省普通高中招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.—2的绝对值是（）

B.—2

2.河南人民济困最“给力！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据

“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A.2.94X1O7B.2.94xlO8C.0.294xlO6

D.0.294xlO9

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

3

4.下列运算正确的是()

A.(-a)2=-a2B.2a~—a2=2C.a2-a~a3

D.(«-l)2=a2-l

5.如图，a/lb,Nl=60°,则N2的度数为()

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.关于菱形的性质，以下说法下思酶的是（)

A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图

形

7.若方程/一2彳+w=0没有实数根，则加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案好是“天问”和“九章”的概率是（）

9.如图，QA6C的顶点0（0,0）,4（1,2）,点C在x轴的正半轴上，延长84交y轴于

点。.将△OD4绕点。顺时针旋转得到△0。/',当点。的对应点D,落在OA上时,

O'A的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为（）

A.（273,0）B.（275,0）C.（2百+1,0）

D.（2^+1,0）

10.如图1,矩形ABC。中，点E为BC的中点，点P沿从点8运动到点C,设5,

P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则8C的

长为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式」一有意义，则实数X的取值范围是

X-1----------------

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.某外贸公司耍出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的

平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格耍求的厂家

是.（填''甲"或“乙”）

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形的顶点

上，且点8,。在上，=22.5°,则8c的长为.

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtA4BC中，ZACB=90°,

/B=30。，AC=\.第一步，在边上找一点。，将纸片沿CD折叠，点A落在A处,

如图2,第二步，将纸片沿C4'折叠，点。落在£>'处，如图3.当点。'恰好在原直角三角

形纸片的边上时，线段4。'的长为.

图1图2图3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：3T-\+（3-百）°；（2）化简：［1一：）士与2.

17.2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求

初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中

随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是.(单选)

A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他

平均每天睡眠时间统计图影响学生睡眠时间的主要原因统计图

平均每天睡眠时间x(时)分为5组：®5<X<6；®6<X<7；(3)7<X<8；®8<X<9；

⑤9K尤<10.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号)组，达到9小

时的学生人数占被调查人数的百分比为；

(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴

平行，反比例函数旷=士的图象与大正方形的一边交于点A(l,2),且经过小正方形的顶点

x

B.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积.

19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛

像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与

佛像BD的底部。在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部B的

仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像的高度(结果精确到0.1m.参考数据:

sin37.5°«0.61,cos37.5°«0.79,tan37.5°«0.77)

H

''A；

.c

20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长

度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为

“曲柄连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP

的连接点P在O。上，当点P在0。上转动时，带动点A,3分别在射线OM,ON上滑

动，OM±ON.当AP与.。相切时，点8恰好落在0。上，如图2.

(1)求证：/PAO=2/PBO；

20

(2)若0。的半径为5,AP=一，求3尸的长.

3

21.狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，擀猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两

款物猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

A款玩偶B款玩偶

价格

进货价(元/个)4030

销售价(元/个)5645

(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小

李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利

润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

利润

(注：利润率=1^、100%)

22.如图，抛物线＞与直线y=—x+A交于点A(2,0)和点6.

(1)求机和人的值；

(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x?+尔〉—x+人的解集；

(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN

与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标X”的取值范围.

23.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成

相应的任务.

小明：如图I,(1)分别在射线。4,03上截取OC=">,0E=0F(点C,E不重

合)；(2)分别作线段CE,。「的垂直平分线乙，12,交点为P,垂足分别为点G,H；

(3)作射线0P,射线0P即为NA0?的平分线.简述理由如下：

由作图，ZPGO=ZPHO=90°,0G