2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业28

课时作业28函数的应用(一)基础强化1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲比乙先到达终点D．甲、乙两人的速度相同3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*,2x＋10，10≤x<100，x∈N*,1.5x，x≥100，x∈N*))，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．134．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A．45.606B．45.6C．45.56D．45.515．(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是()A．甲从家到公园的时间是30minB．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快C.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝eq\f(1,15)xD．当30≤x≤60时，y与x的关系式为y＝eq\f(1,10)x－26．(多选)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是()A．买小包装实惠B．买大包装实惠C．卖3小包比卖1大包盈利多D．卖1大包比卖3小包盈利多7．某商人将每台彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是________元．8．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．9．在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都租完．五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金．经调查，如果每件的日租金每增加5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？10．共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0<x≤400,80000，x>400))，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．(1)试将利润用y元表示为月产量x的函数；(2)当月产量x为多少辆时利润最大？最大利润是多少？能力提升11.已知某商品的进货成本为10(元/件)，经过长时间调研，发现售价x(元)与月销售量y(件)满足函数关系式y＝eq\f(16000,x2)＋eq\f(800,x).为了获得最大利润，商品售价应为()A．80元B．60元C．50元D．40元12．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为eq\f(x,4)天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．30件B．60件C．80件D．100件13．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元(起步价)，超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算；方案二：3公里以内收费12元(起步价)，超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是()A．方案二比方案一更优惠B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C．乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二14．(多选)几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(x)(单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关．已知每月投入的研发经费不高于16万元，且p(x)＝－eq\f(1,5)x2＋6x－20，利润率y＝eq\f(p（x）,x).现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是()A．此时获得最大利润率B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润15.某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kt，0<t<\f(1,2),\f(1,kt)，t≥\f(1,2)))(如图所示)，实验表明，当药物释放量y<0.75(mg/m3)对人体无害.(1)k＝________；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．16．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v(单位：千米/小时)和车流密度x(单位：辆/千米)所满足的关系式：v＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤30,80－\f(k,150－x)，30<x≤120))(k∈R).研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．(1)若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y＝x·v，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据：eq\r(5)≈2.236)课时作业281．解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.故选D.答案：D2．解析：结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为s0，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为s0时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误．故选C.答案：C3．解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25.故选C.答案：C4．解析：设甲地销售x辆，依题意L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606，所以当x取整数10时，最大利润为45.6，故选B.答案：B5．解析：由题中图象知，A正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，B错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝eq\f(1,15)，C正确；当30≤x≤40时，题中图象是平行于x轴的线段，D错误．故选AC.答案：AC6．解析：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故B正确；卖1大包的盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3(元)，卖1小包盈利3－0.5－1.8＝0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3＝2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确．故选BD.答案：BD7．解析：设每台彩电原价是x元，由题意得：x(1＋40%)·80%＝x＋270，解得x＝2250.答案：22508．解析：设李明家建筑面积为x平方米，按方案(1)，李明家需缴60×4＝240元，按方案(2)，李明家需缴3x元，因为选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，则3x≤240，解得x≤80，所以它的建筑面积最多不超过80平方米．答案：809．解析：设每件棉衣日租金提高x个5元，即提高5x元，则每天棉衣出租减少6x件，又设棉衣日租金的总收入为y元．∴y＝(50＋5x)×(120－6x)，∴y＝－30(x－5)2＋6750∴当x＝5时，ymax＝6750，此时每件棉衣日租金为50＋5x＝50＋5×5＝75(元)，∴棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6750元．10．解析：(1)依题设知，总成本为(20000＋100x)元，则y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0<x≤400,60000－100x，x>400))，(2)当0＜x≤400时，y＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000，故当x＝300时，ymax＝25000；当x＞400时，y＝60000－100x是减函数，故y＜60000－100×400＝20000.所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．11．解析：由题意可知，利润f(x)＝(x－10)(eq\f(16000,x2)＋eq\f(800,x))＝－eq\f(160000,x2)＋eq\f(8000,x)＋800，令eq\f(1,x)＝t，则g(t)＝－160000t2＋8000t＋800.当且仅当t＝eq\f(1,40)即x＝40(元)时利润最大．故选D.答案：D12．解析：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是900＋x×eq\f(x,4)＝900＋eq\f(1,4)x2，这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)＝eq\f(900＋\f(1,4)x2,x)＝eq\f(900,x)＋eq\f(x,4)(x为正整数)，由基本不等式，得eq\f(900,x)＋eq\f(x,4)≥2eq\r(\f(900,x)×\f(x,4))＝30，当且仅当eq\f(900,x)＝eq\f(x,4)，即x＝60时，f(x)取得最小值，∴x＝60时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．故选B.答案：B13．解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；B．乘客甲打车行驶4公里，方案一应付车费为8＋(4－2)×3＝14；方案二应付车费为12＋(4－3)×2.5＝14.5，他应该选择方案一，故错误；C．乘客乙打车行驶12公里，方案一应付车费为8＋(12－2)×3＝38；方案二应付车费为12＋(10－3)×2.5＋(12－10)×3.5＝36.5，他应该选择方案二，故正确；D．乘客丙打车行驶16公里，方案一应付车费为8＋(16－2)×3＝50；方案二应付车费为12＋(10－3)×2.5＋(16－10)×3.5＝50.5，他应该选择方案一，故错误．故选C.答案：C14．解析：当x≤16时，p(x)＝－eq\f(1,5)x2＋6x－20＝－eq\f(1,5)(x－15)2＋25，故当x＝15时，获得最大利润，为p(15)＝25，故B正确，D错误；y＝eq\f(p（x）,x)＝－eq\f(1,5)x＋6－eq\f(20,x)＝－(eq\f(1,5)x＋eq\f(20,x))＋6≤－2eq\r(\f(1,5)x·\f(20,x))＋6＝2，当且仅当eq\f(1,5)x＝eq\f(20,x)，即x＝10时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误．故选BC.答案：BC15．解析：(1)由图可知，当t＝eq\f(1,2)时，y＝1，即eq\f(1,k×\f(1,2))＝1⇒k＝2.(2)由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t≥\f(1,2),\f(1,2t)<0.75))，解得t>eq\f(2,3)，则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过eq\f(2,3)×60＝40分钟人方可进入房间．答案：(1)2(2)4016．解析：(1)由题意知当x＝120(辆/千米)时，v＝0(千米/