13121线段垂直平分线的性质和判定（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

线段垂直平分线的性质和判定分层练习1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为(

)

A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】B

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠ACD=50°，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．

此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答

【解答】

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=50°，

又∵CD平分∠ACB2.如图，已知AB=AC，AB=6，BC=4，分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则A.15

B.13

C.11

D.10【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10．

故选：D．

利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等量代换得到△BDC的周长=AC+BC．

本题考查了作图-基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质．

A.DE=DC B.AD=DB C.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查线段的垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

根据题意和图形可以分别推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，

∴AB=2BC，AD=DB>AE，故选项B正确，

∴AE=BE=BC，AD>BC，故选项C错误，选项D正确，

∵∠DEB=∠DCB4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是(

)

A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B

【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵AC=8，BC=5，

∴△BEC的周长是：BE+EC+5.如图，AC=BC，AD=BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO=BOA.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④【答案】B

【解析】解：在△ACD和△BCD中，

AC=BCAD=BDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SSS)，故①正确；

∵AC=BC，AD=BD，

∴CD是AB的垂直平分线，

∴AO=BO，AB⊥CD，故②③正确；

由已知和图形无法判断∠CAB=∠ABD，故④错误；

故选：B．

根据题意和图形，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

本题考查全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

A.4cm B.3cm C.2cm【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质定理是解题关键．

首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长即可．

【解答】

解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=BN．

∵△BCN的周长是7cm，

∴BN+NC+BC=7cm，7.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(点M，N不在线段AB上)的垂直平分线的是(

)A.MA=MB，NA=NB B.MA=MB，MN⊥AB

C.MA=【答案】C

【解析】

解：∵MA=MB，NA=NB，

∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故A正确;

∵MA=MB，MN⊥AB，

∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故B正确;

当MA=NA，MB=NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线，故C不正确;

∵MA=MB，MN平分AB，

∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故D正确．

故选C．

本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可．

8.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查的是线段垂直平分线的判定．

【解答】

解：∵直线l与线段AB交于点O，

∴①不一定有OA=OB，错误；

②不一定有PO⊥AB，错误；

③不一定有∠APO=∠BPO，错误；

④ ∵AP=PB，

∴9.如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某部门决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，则这个集贸市场应建在．(

)

A.在AC，BC两边高线的交点处 B.在AC，BC两边中线的交点处

C.在∠A，∠B两内角平分线的交点处 D.在AC，【答案】D

【解析】【分析】根据三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等解答即可．

本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．【解答】解：根据垂直平分线的性质，集贸市场应建在AB、AC两边垂直平分线的交点处．

故选：D．10.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD

【答案】70°

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD=CD是解此题的关键．

根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，

∴AD=CD，

∴∠C=∠DAC，

∵∠C=25°，

∴∠DAC=25°，

∵在11.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm，△ABC的周长是18cm，则△ABD的周长是

【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求解即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6(cm)，

∴△ABD的周长=AB+BD+

12.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是______

【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

【解析】解：根据题意知，∵EH=FH，ED=FD，

∴△DEH≌△DFH(SSS)，

∴DH垂直平分EF，

∴与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

根据EH=FH，1.如图，△ABC

中∠A=56°，PD

垂直平分AB，PE

垂直平分BC，则∠BPC的度数为(

)

A.124° B.112° C.108° D.118°【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

连接PA，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB=PC，再根据等边对等角的性质可得∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，然后利用三角形的内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°进行计算即可求解．

【解答】

解：如图，连接PA，

∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，

∴PA=PB，PB=PC，

∴PA=PB=PC，

∴∠PBA=∠PAB2.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若BC=15，则△ADE的周长为

．【答案】15

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

利用线段垂直平分线的性质可得DA=DB，EA=EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长=BC，即可解答．

【解答】

解：∵DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，

∴DA=DB，EA=EC，

∵BC3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

(1)求证CF=(2)若AD=2，AB=8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上⋅【答案】(1)证明：∵AD∴∠ECF∵E为CD∴CE在△FEC和△∠∴△FEC∴CF(2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上.∵BC=6，AD=2∴AB又∵CF=AD∴AB∴点B在线段AF的垂直平分线上．1.如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB，AC的垂直平分线交于点P，两垂直平分线交△ABC的边于点G，D，E，H，连接AD，AE(1)求∠DAE的度数(2)求证：AP平分∠DAE．【答案】解：(1)∵GD，HE分别为AB，AC的垂直平分线，

∴AD=DB，AE=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，

∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，

∵∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=60°，

∴∠ADE+∠AED=2(∠B+∠C)=120∘，

∴∠DAE=60∘;

(2)证明：过点P作AD