2018上期高一期中考试数学答案

衡阳市第八中学20172018学年度第二学期高一年级数学期中考试答案制卷人：陈钊审卷人：郭端香（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112CCCBCBBCABAA二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．空间中，点与点的距离为3．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_____.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___3_____．在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围.三、解答题（共6个大题，共52分）17．(8分)（Ⅰ）x+2y−7=0;（Ⅱ）2x−y−1=0或2x−y−11=0．试题解析：（Ⅰ）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为-1又∵过点A( 3 即：x+2y-7=0．（Ⅱ）依题意设所求直线方程为2x-y+c=0，∵点P( 3 ， 解之得c=-1或-11．∴所求直线方程为2x-y-1=0或2x-y-11=0．18．(8分)（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.试题解析：（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,即：．∴．19．(8分)(1).(2)直线的方程是和.【解析】试题分析：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.解得.(2)解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得.（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）∴直线的方程是和.20．(8分)（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：是等腰直角三角形斜边的中点，∴．又∵侧棱，∴面面∴面，.，则，∴，∴．又，∴⊥平面.而面，故：平面平面．（2）解：∵⊥，侧棱所以，所又,,设点到平面的距离为，解得：21．(10分)（1）见解析（2）满足AG＝AP的点G为所求（3）解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．（3）GJKHGJKH取AD的中点K，在平面PAD内作KJ⊥PD，垂足为J，连接FJ.则FK⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD,所以FK⊥平面PAD，由三垂线法，为二面角PADF的平面角.FK=AB=1,由，得，得，则，故，即所求二面角的余弦值为．方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．22、(10分)【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=b1所以圆C的方程为x2+y2+2x(b+1）y+b=0（