11集合的概念导学案高一上学期数学人教A版

菏泽三中高一上学期数学导学案（1）编写人：程秋凤审核人：朱振国使用时间：2024.09.1.1集合的概念【课标要求】1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.根据具体问题，能进行文字语言、图像语言、符号语言的转化.3.能在具体的问题中，理解空集与全集的含义.【学习目标】1.理解集合相关的概念与性质.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.能够将集合表示出来（常见的数集）.【重点难点】学习重点：集合的概念;元素与集合的关系。学习难点：正确理解集合的概念、元素的性质；选择恰当的方法表示一些简单的集合。【自学评价】一、集合的基本概念1．元素与集合的概念(1)把统称为，通常用________表示．(2)把叫做(简称为集)，通常用______表示．2．集合中元素三个特征：、、。3.集合相等_____________________________________________________4．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说aA(2)如果a不是集合A的元素，就说aA5．常用的数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）____________________________记作__________正整数集__________________________________________记作__________整数集____________________________________________记作__________有理数集__________________________________________记作__________实数集____________________________________________记作__________二、集合的表示方法1、列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．2．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式.二、师生研学【研】【学习过程】探究一、集合的含义1.考察下列问题：（1）（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？由1,3,0,5,︱3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.探究三：元素和集合的关系1..元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a___A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a___A.2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2___N；(2)_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5)0______N＋.例1已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.探究四、集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例3试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？三、训练提升【练】【当堂检测】1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三个关系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形4.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.【布置作业】用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．四、师生