人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算的结果为（

）A． B．C．D．2．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．如图，，，那么的依据是（

）A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．如图，△ABC≌△ADE，下列说法错误的是（）A．BC=DEB．AB⊥DEC．∠CAE=∠BADD．∠B=∠D5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（

）A．4，4，7B．32，42，52C．9，12，15D．6，7，87．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（

）A．：：B．：：C．：：D．：：8．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A．B．2C．D．9．若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（

）A．3或4 B．5或 C．5 D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边分别为4和10，则它的周长为_____．12．计算：＝______．13．分解因式_________．14．如图，ABE≌DCE，AE＝2cm，BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE＝_____cm，∠C＝_________°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD．则∠CAD的度数为_________．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC＝30°，则∠A的度数为___________．17．等腰一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数为________．18．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，．使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为________．19．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________．20．如图所示，在中，于点，且，则___度．三、解答题21．化简：(1)；(2)．22．如果a的算术平方根是4，b﹣1是8的立方根，求a﹣b﹣4的平方根．23．分解因式：（1）（2）24．如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．25．已知．（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作的平分线AE；②在AE上任取一点F，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；（2）在（1）的条件下线段AP与AQ有什么数量关系，请直接写出结论．26．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．27．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．28．如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接已知，（1）求证：是等腰三角形（2）当时，求的面积．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．A11．2412．【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】原式；故答案是：．13．【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．

2

48【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果．【详解】∵ABE≌DCE∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°故答案为：2，48【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是关键．15．60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA，且可求得∠ADC=2∠B=30°，在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数．【详解】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键．16．40°或160°或80°【分析】结合题意，分在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，结合三角形的内角和的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，分在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；当在线段AC上，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A＝40°；当在CA延长线上，如图∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠BAE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠EBC﹣∠ABE＝∠EBC﹣∠BAE＝30°﹣∠BAE，∵∠ABC+∠ACB＝∠BAE，∴2（30°﹣∠BAE）＝∠BAE，解得∠BAE＝20°，∴∠A＝180°﹣20°＝160°．当在AC延长线上，如下图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC＝∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝+30°，∴∠A＝+30°，解得∠A＝80°；故答案为：40°或160°或80°．17．40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不符合题意，分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；求出顶角∠BAC的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，AB＝AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°−50°＝40°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°−50°＝40°，∴∠BAC＝180°−40°＝140°；综上所述，顶角的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．18．【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x，根据等积法得到方程，得出结果．【详解】解：如图，当GP⊥AB时，GP最小，根据作图知AG平分∠BAC，∠C=90°，∴GC=GP，设GC=GP=x，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=，又∵，即,解得x=,故答案为．【点睛】本题考查角平分线的性质，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．19．k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【详解】解：，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为k＜6且k≠3．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．20．20【分析】利用HL得到△ACD≌△AED，由此可得到∠CDA=∠ADE，再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE，可得到最终结果．【详解】解：∵DE⊥AB，∠C=90°，AC=AE，AD=AD，∴△ACD≌△AED（HL），∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE，∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，∴∠CAE=70°，∴∠B=180°-90°-70°=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．21．(1)4x(2)【分析】(1)合并同类项即可．(2)去括号后，合并同类项，即可．（1）解：==4x．（2）解：===．【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．22．【分析】首先根据算术平方根的性质求出a的值，然后根据立方根的性质求出b的值，最后代入a﹣b﹣4即可求出平方根．【详解】解：由题意，，，的平方根为．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的性质．23．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．见解析．【分析】连接，根据SSS证明△ACD≌△ACB即可得到结论．【详解】证明：连接在△ACD与△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴．25．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）AP=AQ，理由见解析【分析】（1）①根据角平分线的作图方法求解即可；②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可；（2）只需要证明△ATP≌△ATQ即可得到AP=AQ．【详解】解：（1）①如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AM，AN交于点H、G，再分别以H、G为圆心，以大于HG长的一半为半径画弧，二者交于点O，过点O作射线AE即为所求；②如图所示，分别以A、F为圆心，以大于AF长的一半为半画弧，二者分别交于J、K，连接JK分别交AM于P，AN于Q，AE于T；（2）AP=AQ，理由如下：∵JK是线段AF的垂线平分线，∴∠PTA=∠QTA=90°，∵AE是∠MAN的角平分线，∴∠MAE=∠NAE，又∵AT=AT，∴△ATP≌△ATQ（ASA），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）证明见解析；（2）∠F＝20°．【分析】（1）先证EA＝EB，再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，再由等腰三角形的性质证明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先根据长方形的性质可得，再根据折叠的性质可得，设，从而可得，然后在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）由折叠的性质得：，，，，；（2）四边形是长方形，，由折叠的性质得：，设，则，在中，，，，即，解得，．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．28．（1）证明见解析；（2）16【分析】（1）证明：根据等边三角形的性质得到，推出∠E=∠BCD，得到DE=DC，由