人教版八年级下册数学第十六章基础知识同步测试题

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．计算的值为（）A．169 B．-13 C．±13 D．132．使式子＝3－x成立的x的取值范围是（）A．x≥23 B．x≤3 C．x=3 D．任意实数3．已知＝0．则x的值为（）A．x>-3 B．x<-3 C．x=-3 D．不能确定4．下列式子:①0；②π²；③2＋x＝4；④＝1；⑤2a＋3b;⑥(x≤2）．其中是代数式的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．化简×的结果是（）A． B． C． D．6．下列式子的结果是有理数的是（）A．× B．× C．－× D．3×27．下列计算结果正确的是()A．÷=4 B．3÷2＝1C．÷=2 D．=8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列二次根式化简后，能与合并的一共有（）①；②；③；④；⑤；⑥；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．与 B．与C．与 D．与11．与2-相乘，结果是1的数为（

）A． B．2- C．-2+ D．2+12．计算的结果是（）A．6 B．7 C．2＋6 D．21评卷人得分二、填空题13．一般地，把形如（a≥0）的式子叫做____________，“”称为____________.14．一般地，＝____________（a≥0）.15．二次根式的乘法法则：・＝____________（a≥0，b≥0）.16．二次根式的除法法则：=____________（a≥0，b＞0）.17．把满足：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做____________二次根式.18．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成____________二次根式，再将____________相同的二次根式进行合并.评卷人得分三、解答题19．下列各式，哪些是二次根式？(1)；（2）；（3）；（4）；（5）(6);(7);(8)(x<-)20．下列各式中，当字母分别取什么实数时，它就是二次根式？（1）（2）（3）21．计算:(1)×(2)4・(3)-5×3(4)××22．计算（1）（2）(3)（m≥0，n≥0）（4）(5)（ac≥0）(6)(x≥0）23．计算:(1)(2)-÷(3)（a≥0）24．化简:(1)(2)(3)-25．把下列各式化为最简二次根式（1）(2）(3)26．计算(1)（2）(3)25(4)已知≈2.236,求的值（结精确到0.01）28．计算:(1)(+);(2)(4-3)÷2;(3)(+2)(-3);(4)(5+)(5-);(5)(+2)2;(6)(2-)2.29．先化简，再求值：，其中．参考答案1．D【解析】【分析】根据二次根式的性质得出即可．【详解】=13，

故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，灵活运用性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据得到＝，则有=3-x，根据绝对值的意义即可得到x的取值范围．【详解】∵＝，

∴|x-3|=3-x，

∴x-3≤0，即x≤3,

故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,掌握是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】由题意得，x+3=0，

解得x=-3．

故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【详解】①0；②π²；⑤2a＋3b;⑥(x≤2）是代数式，③2＋x＝4；④＝1是等式,故选C.【点睛】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【详解】原式=．

故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】原式各项利用二次根式乘除法法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=，错误；

B、原式=，正确；

C、原式=-2，错误；

D、原式=6，错误，

故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据二次根式的除法法则求解即可.【详解】A.÷==2≠4,错误;B.3÷2＝≠1,错误；C.÷=2，正确;D.=≠,错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是掌握二次根式的除法法则．8．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．9．C【解析】【分析】把各个选项化简，判断是否与是同类二次根式即可．【详解】①=2；②=2；③=2；④=3;⑤=；⑥=2；=5化为最简二次根式后，被开方数是2的有④=3;⑤=；=5，共有三个，故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．B【解析】【分析】先化简，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断即可．【详解】A、，所以A选项错误；

B、，与是同类二次根式，所以B选项正确；

C、，所以C选项错误；

D、与不是同类二次根式，所以D选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．11．D【解析】试题分析:单项式相乘，由设该式为x，则有：,故选D．考点：本题考查了单项式的基本应运算．点评：此类试题属于难度中等的试题，考生解答此类试题时，要细心解答，且不可急躁，并且此类试题的考察点也是很基础的，考生对基本的相乘除的式子如果了解，可以直接得出答案．12．D【解析】【分析】运用乘法的分配律及二次根式计算即可.【详解】=,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的计算及乘法分配律，先利用乘法分配律计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．13．二次根式,二次根号【解析】【分析】根据二次根式的定义作答．【详解】我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；“”称为二次根号.

故答案为：二次根式,二次根号.【点睛】本题考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫二次根式,（a≥0）是一个非负数．其中，a叫做被开方数．14．a【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，计算即可．【详解】（）2=a(a≥0),故答案为：a．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．15．【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则解答即可.【详解】・＝（a≥0，b≥0）.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则.16．【解析】【分析】根据二次根式的除法法则解答即可【详解】二次根式的除法法则用式子表示为=（a≥0，b＞0）．故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．最简【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】把满足：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式，故答案为：最简.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．18．最简,被开方数【解析】【分析】根据二次根式加减法则解答即可.【详解】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，故答案为：最简；被开方数.【点睛】本题考查了二次根式加减，掌握先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,合并时，仅合并系数，根式不变是解题的关键.19．（1）（3）（5）（7）是二次根式【解析】【分析】判断一个式子是不是二次根式，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数．若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．【详解】（1）；（3）;（5）；(7)符合二次根式的定义，属于二次根式；（2）；;(8)，被开方数小于0，无意义，不是二次根式；（6）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；（4）属于三次根式.故答案为（1）（3）（5）（7）是二次根式.【点睛】本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．20．（1）a≤1（2）x≥0（3）a为任意实数.【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即选取a取任意实数时，被开方数是非负数的式子．【详解】(1)由题意，得1-a≥0，解得：a≤1,

当a≤1时，是二次根式；

(2)由题意，得,解得：x≥0,

当x≥0时，是二次根式；

(3)由题意，得≥0,无论a为何值都大于0，

当a为任意实数时，是二次根式；【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题的关键．21．（1）2;（2）4;（3）-;（4）30.【解析】【分析】(1)利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用二次根式的乘法法则计算即可；(3)先确定符号，再根据二次根式的乘法法则计算;(4)直接利用二次根式的乘法法则计算.【详解】(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=-15；(4)原式=.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.22．（1）15;（2）52;（3）2mn;(4);（5）10a²b²c;（6）4x;【解析】【分析】(1)直接把被开方数开平方即可;（2）首先被开方数变正数，再分别开方；(3)(4)直接化成最简二次根式；(5)利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果;(6)利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【详解】（1）=;（2）=;(3)（m≥0，n≥0）=;（4）;(5)（ac≥0）==10a²b²c;(6)(x≥0）==4x.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．23．（1）2;（2）－3;（3）2a;【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解；（2）根据二次根式的除法法则求解；

（3）根据二次根式的除法法则求解.【详解】(1)==2;(2)-÷=;(3)（a≥0）=.【点睛】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是掌握二次根式的除法法则．24．（1）,(2),(3)-.【解析】【分析】根据二次根式的性质，化简二次根式解答即可．【详解】(1)=；(2)=；(3)-=-【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，把公式变形是解题的关键．25．(1)3;(2);(3).【解析】【分析】根据最简二次根式的定义化简即可．【详解】（1），(2)，(3).【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．26．(1)4-3;(2)2;(3)0;(4).【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可