四年级数学上册 8.可能性 （含详解）（北师大版）

北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义可能性【知识点归纳】一．可能性的大小事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．【典例分析】例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有两种结果，摸到白球的可能性大，摸到黑球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．二．概率的认识1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．【典例分析】例1：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．解：摸到白球的概率是3÷30=20÷-20=200-20=180（个）答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．同步测试一．选择题（共8小题）1．箱子里有6个黑球、3个白球、2个红球，要使摸到红球的可能性大，至少应再向箱子中放入（）个红球．A．2 B．3 C．4 D．52．箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量（）是10个．A．可能 B．不可能 C．一定3．如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平．A． B． C． D．4．从写有1～6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）A． B． C． D．5．一个小正方体的六个面上分别有1﹣6这六个数字．小红和小军玩游戏，掷到比3大的小红赢，掷到比3小的小军赢，（）赢的可能性大．A．小红 B．小军 C．无法确定6．在一个正方体的6个面分别写上1﹣﹣6这6个数字，甲乙两人各抛了30次，朝上的数字大于4甲赢，否则乙赢．在这个游戏中（）A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会均等7．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A． B． C． D．8．如图表示3个比赛项目，涂色的部分是中奖，未涂色部分是没有中奖，中奖率最高的项目是（）A． B． C．二．填空题（共8小题）9．在一个盒子里装着8个红球，4个黄球，4个白球，每次任意摸出一个球，摸到球的可能性最大，摸到球和球的可能性一样大．10．盒子里有7个红球，3个白球，1个黄球，任意摸一个球，摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最小．11．盒子里有10支白粉笔、8支红粉笔和4支蓝粉笔，从中任意拿一支，拿到的可能性最大，拿到的可能性最小．12．口袋里有8个球，球上分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个球，共有种可能．游戏中，“摸出比4大的数”算小明赢，“摸出比4小的数”算小红赢，赢的可能性大．13．盒子里装有形状、大小完全相同，但颜色不同的两种乒乓球，红色球有10个，黄色球有6个．摸出一个乒乓球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，反复多次，摸中色球的可能性大，摸中色球的可能性小．14．一个放有6个红球和9个黄球的盒子里，任意摸出一个球，可能是球，也可能是球，摸出球的可能性较大．15．盒子里面有一些外形完全相同的球，其中有8个红球，2个黑球和5个白球．任意摸一个球，摸出球的可能性最大，摸出球的可能性最小．16．从如图所示的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．三．判断题（共5小题）17．一种彩票中奖率为1%，小明买一百张有一张一定中奖．（判断对错）18．某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～18℃，降水概率80%，这一天一定会下雨．（判断对错）19．从一定高度投掷一枚硬币，落地后前10次都是正面朝上，第11次一定是反面朝上．（判断对错）20．欢欢抛了3次硬币都是正面朝上，再抛一次，正面朝上的可能性大．（判断对错）21．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数的可能性大．（判断对错）四．操作题（共4小题）22．按要求画斜线表示阴影部分．23．涂一涂．24．同时掷出两枚骰子，将朝上的点数之和填入表格中．（1）从表中看出，和有种不同的结果，分别是．（2）和可能出现1或13吗？答：．（3）将表中和是5，6，7，8，9的方格涂上颜色．（4）曲妍和田律进行掷骰子比赛．同时掷出两枚骰子规定掷出的点数和为5～9，曲妍获胜，掷出的点数和为2～4、10～12，则田律获胜．谁获胜的可能性大？25．根据要求涂一涂．（1）任意抽取一个，红色的可能性最小．（2）任意抽取一个，红色的可能性最大，蓝色的可能性最小．（3）任意抽取一个，红色和绿色的可能性同样大．五．解答题（共3小题）26．同时掷两颗骰子，谁赢的可能性大，为什么？（可以把掷出的两个数的和填在表中哦!）12345612345627．连一连．28．某次摸球游戏，记录的数据如表格所示，请根据统计回答下列问题．（1）如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测那种颜色的球较多？（2）如果再摸5次，你认为这5次中摸到绿球的次数有可能比摸到红球的次数多吗？请在正确答案下面的□里画“√”．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，箱子里有6个黑球、3个白球、2个红球，要使摸到红球的可能性大，则红球的数量要大于黑球的数量，所以至少应再向箱子中放入6+1﹣2＝5（个）红球．【解答】解：6+1﹣2＝5（个）答：至少应再向箱子中放入5个红球．故选：D．【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．2．【分析】箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量是10个，即箱子里没有其它颜色的球，若有其它颜色的球，只有能有可能摸到红球或摸到红球的可能性大（或小）．【解答】解：箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量一定是10个．故选：C．【点评】只有箱子里都是红球，才能摸到的一定是红球．3．【分析】A．白球3个，黑球2个，即摸到白球的可能性大，故不公平；B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平；C．白球2个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故不公平；D．白球3个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故不公平．【解答】解：从图中看出：B箱中黑球个数和白球个数相等，即可能性一样大；最公平；故选：B．【点评】解答此题应结合图，并根据概率的知识进行解答即可．4．【分析】从写有1～6的6张卡片中任抽一张，抽到任意一张的可能性是占，故抽到2的可能性是．【解答】解：抽到一张牌，即占；故选：D．【点评】此类题属于可能性的大小的基础知识，从n张牌中抽到任意一张的概率都占．5．【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较比3大的数与比3小的数的个数，根据数量多的可能性就大来判断即可．【解答】解：因为正方体的六个面上分别有1﹣6这六个数字，其中比3大的数有4、5、6共3个，比3小的数有1、2共2个，3＞2，根据数量多的可能性就大可知，小红赢的可能性大．故选：A．【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据不所求情况数的多少，直接判断可能性的大小．6．【分析】因为在1﹣﹣6这6个数字中，大于4的有5、6两个，小于或等于4的有1、2、3、4，四个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出甲和乙赢的可能性，然后比较即可．【解答】解：甲：2÷6＝，乙：4÷6＝，因为＞，所以乙赢的可能性大；故选：B．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．7．【分析】由于10000张奖券为一个开奖单位，共设1+50+100＝151个．所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可．【解答】解：买100元商品的中奖概率为：（1+50+100）÷10000＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．8．【分析】根据概率的求法，用涂色的部分的正方形数除以总的正方形数，分别计算后比较即可．【解答】解：A、5÷8＝，中奖率为，B、3÷4＝，中奖率为，C、5÷7＝，中奖率为，因为＜＜，所以中奖率最高的项目B．故选：B．【点评】本题考查了概率的认识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率的大小等于所求情况数除以总情况数．二．填空题（共8小题）9．【分析】在一个盒子里装着8个红球，4个黄球，4个白球，一共是8+4+4＝16个球，次任意摸出一个球，摸到红球的可能性是；摸到黄球、白球的可能性都是．通过比较摸到红球、黄球、白球可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大；摸到哪两种颜色球的可能性相同．【解答】解：8+4+4＝16（个）摸到红球的可能性是；摸到黄球、白球的可能性都是因此，摸到红球的可能性最大，摸到黄球和白球的可能性一样大．故答案为：红，黄，白．【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小．10．【分析】根据根据可能性大小的判断方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大，盒子里有7个红球，3个白球，1个黄球，3种球中红球的数量最多，所以摸到红球的可能性大；黄球最少，所以摸到黄球的可能性最小．【解答】解：7＞3＞1所以盒子里有7个红球，3个白球，1个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小．故答案为：红，黄．【点评】解答此题应根据判断可能性大小的方法：①不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大；②求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．11．【分析】盒子里有10支白粉笔、8支红粉笔和4支蓝粉笔，一共是10+8+4＝22支，从中任意拿一支，拿到白粉笔的可能性是，拿到红粉笔的可能性是，拿到蓝粉笔的可能性是．根据拿到每种颜色粉笔可能性的大小即可确定拿到哪种颜色粉笔的可能性最大，拿到哪种颜色粉笔的可能性最小．【解答】解：10+8+4＝22（支）拿到白粉笔的可能性是，拿到红粉笔的可能性是，拿到蓝粉笔的可能性是＞＞答：拿到白粉笔的可能性最大，拿到蓝粉笔的可能性最小．故答案为：白粉笔，蓝粉笔．【点评】哪种颜色粉笔的支数多，拿到的可能性就大，反之拿到的可能就小．12．【分析】口袋里有8个球，球上分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个球，共有8种可能，比4大的数有5、6、7、8共4个数，比4小的数有1、2、3共3个，4＞3，所以小明赢的可能性大．【解答】解：口袋里有8个球，球上分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个球，共有8种可能．游戏中，“摸出比4大的数”算小明赢，“摸出比4小的数”算小红赢，小明赢的可能性大；故答案为：8，小明．【点评】本题考查了可能性的大小，关键是求出“比4大的数”和“比4小的数”的个数．13．【分析】首先根据盒子里装有10个红色乒乓球和6个黄色乒乓球，比较出红、黄乒乓球的数量的大小，然后根据它们数量的多少，判断出摸到哪一种乒乓球的可能性大即可．【解答】解：盒子里装有10个红色乒乓球和6个黄色乒乓球，10＞6，红色的数量大于黄色的数量，所以摸出红色的可能性大，黄色球的可能性小．故答案为：红，黄．【点评】解决此类问题不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判．14．【分析】因为放有6个红球和9个黄球的盒子里，任意摸出一个球，摸到摸到球可能是红球，可能是黄球；黄球个数＞红球个数，所以摸到黄球的可能性大．【解答】解：因为6个红球和9个黄球的盒子里，黄球个数＞红球个数所以：任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球，摸出黄球的可能性较大．故答案为：红；黄；黄．【点评】本题考查可能性的大小：在同一个盒子里，哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大，反之就少．15．【分析】盒子里面有8个红球，2个黑球和5个白球，一共有8+2+5＝15（个）球．摸出红球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是．根据摸出每种颜色球可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大，摸到哪种颜色球的可能性最小．【解答】解：8+2+5＝15（个）摸出红球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是＞＞答：摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小．故答案为：红，黑．【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．16．【分析】首先求出任意抽取两张．其点数和有多少种情况；然后用点数和是奇数的情况的数量除以点数和的所有情况的数量，求出其点数和是奇数的概率是多少即可．【解答】解：4+5＝9，4+6＝10，4+8＝12，5+6＝11，5+8＝13，6+8＝14，所以任意抽取两张．其点数和是奇数有3种情况：9、11、13，所以点数和是奇数的概率是：3÷6＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的认识，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三．判断题（共5小题）17．【分析】一种彩票中奖率为1%，即可能性比较小，它属于可能性中的不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；买100张，并不是彩票总数只有100张，进而得出结论．【解答】解：由分析知：一种彩票中奖率为1%，小明买一百张可能中奖，也可能不中奖，所以有一张一定中奖，说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了概率的认识，解答此题的关键是根据事件发生的确定性和不确定性，进行分析、解答．18．【分析】应明确可能性大小的表示：“不可能”可以用“0”来表示；“一定能”可以用“1”来表示；“可能”可以用分数或百分数来表示它的大小；降水概率80%，即可能性较大，但不是一定；进而得出结论．【解答】解：由分析可知：某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～～18℃，降水概率80%，这一天一定会下雨；说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题应根据可能性的意义进行分析，进而得出结论．19．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛了10次都是正面朝上，抛第11次正面可能朝上，也可能朝下，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可．【解答】解：从一定高度投掷一枚硬币，落地后前10次都是正面朝上，第11次可能是反面朝上，也可能是反面朝下，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义．20．【分析】硬币中有正、反面，欢欢抛了3次硬币都是正面朝上，再抛一次，正面、反面朝上的可能性都是．【解答】解：欢欢抛了3次硬币都是正面朝上，再抛一次，正面、反面朝上的可能性相同；原题说法错误．故答案为：×．【点评】硬币中有正、反面，抛的次数越多，正面、后面朝上的可能性越接近．21．【分析】将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，奇数有1，3、5，三个，偶数有2，4两个，求任意摸一个，是奇数，偶数的可能性，因为3＞2，所以摸到奇数的可能性大；据此判断．【解答】解：将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，因为标有奇数的有1、3、5三个，偶数有2、4两个，因为3＞2，所以从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数的可能性大；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．四．操作题（共4小题）22．【分析】指针停在阴影区域的可能性大，这个转盘中阴影区域所占的份数大于空白区域所占的份数；指针不可能停在阴影区域，这个转盘中没有阴影区域；指针停在阴影区域、空白区域的可能性相等，阴影区域、空白区域所占的份数相等．【解答】解：【点评】要想指针停在某种颜色区域的可能性大，某种颜色区域的份数就要多，反之，某种颜色区域的份数就少；指针不可能停要某种颜色的区域，就没有某种颜色的区域．23．【分析】（1）可能停在黑色区域，也可能停在白色区域，说明这个图形由黑、白两种颜色的区域，两种颜色区域的份数可以相等，也可以不相等．（2）停在黑色区域的可能性大，停在白色区域的可能性小，这个图形中有黑、白两种颜色，且黑色区域的份数比白色区域的份数少．【解答】解：【点评】要停在黑白两种颜色区域的可能性都有，必须有黑白两种颜色区域；要停在某种颜色区域的可能性大，某种颜色区域所占的份数就多，反之就少．24．【分析】（1）由表格中数据即可得出结论．（2）因为两个骰子最少都有1点，所以最少掷出：1+1＝2（点），最多是两个骰子都是6点，和为：6+6＝12（点），所以不可能和出现1或13点．（3）根据表格中的数据，完成涂色即可．（4）分别求出现5～9的可能性和出现2～4和10～12的可能性，进行比较即可得出结论．【解答】解：同时掷出两枚骰子，朝上的点数之和如表：（1）从表中看出，和有12种不同的结果，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12．（2）和最少：1+1＝2（点）和最多：6+6＝12（点）答：和不可能出现1或13．（3）和是5，6，7，8，9的方格如图红色部分．（4）和是5～9的可能性为：24÷36＝和是2～4和10～12的可能性：12÷36＝答：曲妍获胜的可能性大．故答案为：12；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；和不可能出现1或13．【点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．25．【分析】（1）任意抽取一个，红色的可能性最小，只要红色的个数比白色的个数少即可，所以可以只涂成一个红色就行；（2）任意抽取一个，红色的可能性最大，蓝色的可能性最小，只要红色的个数比篮色的个数多即可，所以只涂成一个蓝色、其他的涂成红色就行；（3）任意抽取一个，红色和绿色的可能性同样大，只要红色的个数和篮色的个数相等即可，所以只要涂成的红色和绿色个数相等就行；据此涂色即可．【解答】解：由分析，涂色如下：（1）任意抽取一个，红色的可能性最小：（2）任意