四年级数学上册 第7讲 生活中的负数（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

第7讲生活中的负数知识点一：温度认识零上温度和零下温度1．零上温度一定高于零下温度。

2．零下温度高低的比较：数大的温度低，数小的温度高。

知识点二：正负数在生活情境中体会正负数的意义1．正负意义正相反，0为二者分界线。

2．正数前面“＋”可省，负数必须把“－”添。

温度【例1】用正负数表示下面的温度．26摄氏度+26℃零下13摄氏度﹣13℃零摄氏度0℃零下5摄氏度﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零下气温记为负，则零上气温就记为正，直接得出结论即可．解：26摄氏度+26℃零下13摄氏度﹣13℃零摄氏度0℃零下5摄氏度﹣5℃故答案为：+26℃，﹣13℃，0℃，﹣5℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．1．某地某一天的最低气温是﹣7℃，最高气温是10℃，这一天的最高气温与最低气温相差17℃．【分析】这是一道有关温度的正负数的运算题目，最高气温与最低气温二者之差，即求这一天的温差，列式为10﹣（﹣7），计算即可．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）答：这一天最高气温与最低气温相差17℃．故答案为：17．【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错．2．如果零上3摄氏度记作+3℃，那么零下20摄氏度记作﹣20℃．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：温度零上记作正，则零下就记作负；由此得解．解：如果零上3摄氏度记作+3℃，那么零下20摄氏度记作﹣20℃．故答案为：﹣20℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作+126℃；夜间的平均温度是零下150℃，记作﹣150℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．解：零下150℃，记作﹣150℃．故答案为：﹣150．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．正负数【例2】在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．25℃＞20℃0℃＞﹣3℃﹣6℃＜6℃﹣10℃＜﹣9℃2℃＞0℃﹣10℃＜8℃【分析】正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，离原点越远越小，由此解答即可．解：25℃＞20℃0℃＞﹣3℃﹣6℃＜6℃﹣10℃＜﹣9℃2℃＞0℃﹣10℃＜8℃故答案为：＞，＞，＜，＜，＞，＜．【点评】此题考查正负数的大小比较．1．﹣12℃读作零下十二摄氏度，30℃读作三十摄氏度，+100读作正一百，﹣105读作负一百零五．【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可，据此即可解答；根据正温度的读法，“+”读作“零上”，“﹣”读作“零下”，“℃”读作“摄氏度”，即可得解答．解：12℃读作：零下十二摄氏度，30℃读作：三十摄氏度，+100读作：正一百，﹣105读作：负一百零五．故答案为：三十摄氏度，零下十二摄氏度，正一百，负一百零五．【点评】此题主要考查正负数的读法．2．如果在简易杠杆的右边刻度5处挂2个棋子，左边刻度2处应挂5个棋子才能平衡．【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，即可进行解答．解：左边刻度和棋子的乘积：5×2＝10要使其保持平衡，则右边的乘积也是10，那么棋子的数量应是：10÷2＝5（个）左边刻度2处应挂5个棋子才能平衡．故答案为：5．【点评】本题根据杠杆平衡原理：左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，进行解答．3．如果收入5000元记作+5000元，那么支出2000元记作﹣2000元．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，由此直接得出结论即可．解：如果收入5000元记作+5000元，那么支出2000元记作﹣2000元．故答案为：﹣2000．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．一．选择题（共10小题）1．月球表面的最高温度是零上127摄氏度，记作（）；最低温度是零下183摄氏度，记作（）A．127℃；183℃ B．+127℃；183℃ C．+127℃；﹣183℃ D．﹣127℃；﹣183℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：月球表面的最高温度是零上127摄氏度，记作+127℃；最低温度是零下183摄氏度，记作﹣183℃；故选：C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．如果把一人先向东走5m记作+5m，那么接下来这个人又走了﹣6m，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（）A．﹣6m B．﹣1m C．1m D．6m【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，先向东走5米，就是+5米，向西走6米，就是﹣6米，用+5米和﹣6米相加即可得出距离出发点的距离．【解答】解：向东为正，向西就是负，所以：一个人向东走5m，记作+5m，向西走8m，记作﹣6m，+5+（﹣6）＝﹣1（米）即：这时这个人距离出发点1m．故选：C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．如果规定前进、盈利为正，那么下列说法中错误的是（）A．﹣50米表示后退50米 B．﹣100元表示亏损100元 C．﹣80元表示盈利80元 D．+98米表示前进98米【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：规定前进、盈利为正，则后退、亏损就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果规定前进、盈利为正，则后退、亏损就记为负，A、﹣50米表示后退50米是正确的；B、﹣100元表示亏损100元是正确的；C、﹣80应该表示支出80元，表示盈利80元是错误的；D、+98米表示前进98米是正确的；故选：C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4．我们可以通过参与节能减排、垃圾分类等减轻气候变化带来的影响．下面是2019年11月18日四个城市的最高气温，当日温度最高的城市是（）城市哈尔滨沈阳上海深圳最高温度﹣6℃﹣2℃13℃26℃A．哈尔滨 B．沈阳 C．上海 D．深圳【分析】根据正负数比较原则：两个正数比较，较大的数大；正数大于所有负数，两个负数相比较，数值大的负数较小，据此比较四个城市的最高气温即可．【解答】解：26＞13＞﹣2＞﹣6；所以，当日温度最高的城市是深圳．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的大小比较．5．一种袋装食品标准净重为200g，质监工作人员为了解该种食品袋净重与标准的误差，把食品净重205g记为+5g，那么食品净重196g就记为（）g．A．+196 B．﹣196 C．+4 D．﹣4【分析】通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“+”表示，下偏差用“﹣”表示．么食品净重196g就是低于标准质量（200﹣196）克，即下偏差为（200﹣196）克，用“﹣”表示．【解答】解：200﹣196＝4（g）即低于标准4克，用负数表示为﹣4g或196﹣200＝﹣4（g）故选：D．【点评】此题主要是考查正、负数的意义及应用．6．我国的南极长城站1月份的平均气温可能是（）A．12℃ B．﹣28℃ C．0℃ D．40℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，我国的南极长城站地处南极，气候寒冷，平均气温要低于0℃；据此解答．【解答】解：我国的南极长城站地处南极，气候寒冷，平均气温要低于0℃；所以我国的南极长城站1月份的平均气温可能是﹣28℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．7．在﹣2，+3，﹣4中，最接近0的数是（）A．﹣2 B．+3 C．﹣4【分析】画出数轴，根据各数到0的距离即可判断．【解答】解：数轴如下：通过数轴可以看出：最接近0的数是﹣2．故选：A．【点评】此题考查正负数的大小比较，要注意正数＞0＞负数．8．﹣35米（）+35米．A．＞ B．＜ C．＝ D．不能比较【分析】根据正数大于负数，回答即可．【解答】解：﹣35米＜+35米故选：B。【点评】本题考查了正负数的大小比较．9．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．160 B．155 C．150 D．145【分析】净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最多不多于150+5克，最少不少于150﹣5克．【解答】解：净重（150±5克），表示最少不少于：150﹣5＝145（克）．故选：D．【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．10．如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（）A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，由此直接得出结论即可．【解答】解：如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是向北走100米；故选：C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．二．填空题（共8小题）11．一艘潜水艇在海面以下55m处，记作﹣55m，一条鱼在潜水艇下方20m处，记作﹣75m．【分析】潜水艇在海面以下55m处，记作﹣55m，说明是以海面为0，以下为负，那么一条鱼在潜水艇下方20m处，应记作﹣55﹣20＝﹣75m．【解答】解：﹣55﹣20＝﹣75（m）答：一条鱼在潜水艇下方20m处，记作﹣75m．故答案为：﹣75m．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．小明从O点向东行5m，可以表示为+5m，那么他从O点向西行3m，可以表示为﹣3米；如果他从0点先向东行4m，又向西行8m，这时他的位置可以表示为﹣4米．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：起点记作0，向东记为正，则向西就记为负，由此解答即可．【解答】解：小明从O点向东行5m，可以表示为+5m，那么他从O点向西行3m，可以表示为﹣3米；如果他从0点先向东行4m，又向西行8m，这时他的位置可以表示为：+4+（﹣8）＝﹣4米．故答案为：﹣3，﹣4．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．13．如果把进校3人记作+3，那么离开学校2人记作﹣2．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：进校记作正，则离校就记为负，由此得直接得出结论即可．【解答】解：如果把进校3人记作+3，那么离开学校2人记作﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14．在﹣5，6，+3，1，0，﹣2，﹣7中，正数有3个；如果向东走200米记作+200米，那么向西走500米记作﹣500米．【分析】根据正、负数的意义即可判断每个数是正数还是负数；在所有的数中，零即不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点．正负数表示一组意义相反的数量，向东走200米记作正，那么向西走就记作负，向西走300米记作﹣300米．【解答】解：在﹣5，6，+3，1，0，﹣2，﹣7中，正数有6，+3，1，共有3个；如果向东走200米记作+200米，那么向西走500米记作﹣500米．故答案为：3，﹣500．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清那个量规定为正，和它意义相反的就为负．15．（1）一种袋装食品标准净重为500克，质监工作人员为了解食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重503克记为+3克，那么食品净重498克就记为﹣2克．（2）银行存折上的“1200.00”表示存入1200元，那么“﹣500.00”表支出500元．（3）如果规定向东为正，那么向东走8米记作+8米，向西走6米记作﹣6米．【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：净重超过500g记作正，则净重低于500g就记作负；由此得解．（2）用正负数表示意义相反的两种量：存入记作正，则支出就记作负；由此得解．（3）用正负数表示意义相反的两种量：向东记作正，则向西就记作负；由此得解．【解答】解：（1）一种袋装食品标准净重为500克，质监工作人员为了解食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重503克记为+3克，那么食品净重498克就记为﹣2克．（2）银行存折上的“1200.00”表示存入1200元，那么“﹣500.00”表支出500元．（3）如果规定向东为正，那么向东走8米记作+8米，向西走6米记作﹣6米．故答案为：﹣2；支出；+8，﹣6．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．16．一种方便面包装袋上标着“净重150±5g”，表示这种方便面的标准质量是Ag，实际每袋最少不少于Cg．A.150B.155C.145D.5【分析】首先应弄清“净重（150±5）克”的含义，也就是说这种方便面标准的重量是150克，实际每袋最多不超过150+5（克），最少必须不少于150﹣5（克），解答即可．【解答】解：一种方便面包装袋上标着：净重150±5g，表示这种方便面的标准重量是150g，实际这种方便面最少不少于：150﹣5＝145（克）故答案为：A，C．【点评】此题首先要知道以150克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．17．在下面的数直线上，请分别标出表示3、﹣4的点，A点表示的数是5，B点表示的数是﹣2．【分析】在数轴上上，0左边的数都是负数，0右边的数都是正数，本题中1个单位长度表示1，由此解答即可．【解答】解：A点表示的数是5，B点表示的数是﹣2．故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了正负数意义的灵活应用，应明确在这道题中，1个单位长度表示1．18．数轴上A、B、C、D、E五个点相邻之间的距离相等，A和E所表示的数如图所示，那么D所表示的数为4，0这个数所对应的点是B．【分析】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A表示原点左边2个单位长度，表示的数就是﹣2；点E表示原点右边6个单位长度，表示的数就是6，中间共8个单位长度，所以每大格表示2，D表示的数为4，C表示的数为2，B表示的数为0；根据此解答即可．【解答】解：数轴上A、B、C、D、E五个点相邻之间的距离相等，A和E所表示的数如图所示，那么D所表示的数为4，0这个数所对应的点是B．故答案为：4，B．【点评】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．三．判断题（共5小题）19．海拔﹣100米表示比海平面低100米．√（判断对错）【分析】理解“正”和“负”的相对性，根据题意，海平面高度为0米，高于海平面的高度记作正数，则低于海平面的高度记作负数．【解答】解：由分析可知：海拔﹣100米表示比海平面低100米；故答案为：√．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20．一袋食盐的包装袋上写着“净重100g±5g”，净重可能达到105g．正确．（判断对错）【分析】“净重100g±5g”，是表示食盐的重量在100﹣5和100+5之间，据此分析解答．【解答】解：“净重100g±5g”，是表示食盐的重量在100﹣5和100+5之间，所以一袋食盐的包装袋上写着“净重100g±5g”，净重可能达到105g的说法是正确的；故答案为：正确．【点评】本题主要考查“净重100g±5g”的意义．21．法库县某天的气温是﹣3℃到8℃，这天的温差是5℃．错误（判断对错）【分析】借助数轴来理解﹣3到8的距离，即为温差的大小，来求解．【解答】解：﹣3到8的距离是11≠5；故答案为：错误．【点评】借助数轴来理解数的大小．加深理解负数的意义及其应用22．王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m．×．（判断对错）【分析】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩，不一定都是2m，据此即可解答．【解答】解：由分析知：王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m，此说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可，注意平均数只反映一组数据的集中趋势，并不代表其中的哪个数据．23．0既不是正数也不是负数．√．（判断对错）【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案正确．故答案为：√．【点评】根据数轴的认识我们可以知道，0是正、负数的分界点，位于左边的数记作“﹣”，位于右边的数记作“+”，它既不是正数，也不同负数．四．计算题（共1小题）24．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣7）（2）（﹣10）﹣3（3）33﹣（﹣27）（4）0﹣12（5）（﹣11）﹣0（6）（﹣4）﹣16【分析】根据：减一个数就是加上它的相反数，将所有减号看成其后一个数的自带符号．这样就可以将所有加减法统一成加法计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣7）＝（﹣3）+7＝7﹣3＝4（2）（﹣10）﹣3＝（﹣10）+（﹣3）＝﹣13（3）33﹣（﹣27）＝33+27＝60（4）0﹣12＝﹣12（5）（﹣11）﹣0＝﹣11（6）（﹣4）﹣16＝（﹣4）+（﹣16）＝﹣20【点评】考查了正负数加减法的计算，即加一个负数等于减一个正数，减一个负数等于加一个正数．五．应用题（共7小题）25．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．（1）张兰得了96分，应记作多少分？（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？（3）李明得了92分，应记作多少分？【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．【解答】解：（1）96﹣92＝4（分）答：张兰得了96分，应记作+4分．（2）92﹣5＝87（分）答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分．（3）92﹣92＝0（分）答：李明得了92分，应记作0分．【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．26．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数．【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上．答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题．27．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．姓名杨刚李明王晶陆义张林陈欣成绩/下+3+8﹣5+7+1﹣6（1）李明跳得最多，实际跳了88下；陈欣跳得最少，实际跳了74下．（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会多于80．（填“多于”或“少于”）【分析】（1）根据统计表得出跳得最多的是李明，实际跳了80+8下．跳得最少的是陈欣，实际跳了80﹣6下；（2）把表中的正负数全部相加，如果是正数，总数就多于80，负数就少于80．【解答】解：（1）80+8＝88（下）80﹣6＝74（下）答：李明跳得最多，实际跳了88下；陈欣跳得最少，实际跳了74下．（2）+3+8﹣5+7+1﹣6≈10（下）10＞0答：这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会多于80．故答案为：李明，88，陈欣，74，多于．【点评】关键是能够从统计表中获取知识，并能够根据平均数的意义判断．28．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米．请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米）第一天第二天第三天白天晚上白天晚上白天晚上假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？【分析】根据题目所描述的情况，利用正负数的表示方法填表．根据蜗牛爬行的速度可知它每天上升3﹣2＝1（米），但是最后一天白天爬3米就爬到地面了，所以所需天数为：（10﹣3）÷1+1＝8（天）．【解答】解：将这个过程记在表中，（单位：米）第一天第二天第三天白天晚上白天晚上白天晚上+3﹣2+4﹣5+6﹣3（10﹣3）÷（3﹣2）+1＝7÷1+1＝7+1＝8（天）答：8天后爬到地面．【点评】本题主要考查正负数的应用，注意正负数的表示