第5章 二次根式 综合检测

第5章二次根式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023湖南永州蓝山期末)若式子5xA.x=25 B.x≠25 C.x≥25 2.(2023吉林长春五十二中期末)下列根式中，是最简二次根式的是()A.25 B.26 C.27 D.283.下列计算正确的是()A.2+5=25 B.7-3=2 C.6÷3=2 D.3×5=154.若24+a=54，则a的值为()A.8 B.6 C.3 D.25.(2023湖南邵阳隆回期末)下列二次根式能与-23合并的是()A.6 B.9 C.13 D.6.化简3-3×(1+3)的结果为()A.3 B.-3 C.3 D.-37.估计(22+3)×2的值应在()A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.7和8之间8.设7的小数部分为a，那么(4+a)·a的值是()A.3 B.7 C.27 D.4+79.已知x+y=-5，xy=4，则xyx+yxA.2 B.-2 C.4 D.-410.(2023山西吕梁孝义期末)如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则余下阴影部分的面积为()A.610cm2 B.21cm2 C.215cm2 D.46cm2二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2022贵州六盘水中考)计算：12-23=.

12.若最简二次根式1+a与4a-213.(2022山东泰安中考)计算：8×6-343=14.若a-1+|b+15|=0，则(a+b)2=15.(2023江苏盐城期末)直角三角形的两条直角边长分别为2、6，则这个直角三角形的面积为.

16.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则(a-4)2-17.不等式x+32>2(x-1)的解集是.

18.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，已知来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线的长度L(单位：m)之间满足关系t=2πL10，当细线的长度为0.3m时，小重物来回摆动一次所用的时间是三、解答题(共46分)19.(8分)计算：(1)212+3113-2×6； (2)48÷3+|1-3|-20.(2023江西赣州期末)(6分)如图，小明家装修，电视背景墙的长BC为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23m，宽为2m的大理石图案(图中阴影部分).除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积.(结果化为最简二次根式)21.(2023湖南衡阳期末)(10分)问题解决：已知x=5+2，求代数式x2-4x-7的值.小敏的做法是：根据x=5+2得(x-2)2=5，∴x2-4x+4=5，得x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入，得x2-4x-7=1-7=-6.总结：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.迁移应用：已知x=5-2，求代数式x2+4x-10的值.22.(10分)若x=6+2，求(10-46)x2-(6-2)x+6的值.23.(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1=1；OA2=12+12=2；S1=OA3=2+12=3；S2=12×2OA4=3+12=4；S3=12×3(1)推算出OA10=；

(2)若一个三角形的面积是5，则它是第个三角形；

(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积的变化规律；(4)求S12+S22+

第5章二次根式综合检测答案全解全析1.C若5x−2有意义，则5x-2≥0，解得x≥252.B25=5，27=33，28=27，∴只有26是最简二次根式，故选B.3.D3×5=3×5=15，故选D.4.B∵24+a=54，∴a=54-24=36-26=6，∴a=6.5.C13=33，所以136.B3-3×(1+3)=3-3-3=-3.7.A(22+3)×2=4+6，∵2<6<3，∴6<4+6<7，故选A.8.A∵7的小数部分为a，且2<7<3，∴a=7-2，∴(4+a)·a=(4+7-2)×(7-2)=(7+2)×(7-2)=7-4=3.9.D∵x+y=-5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=xxyx2=-x·xyx-y·xyy=-2∵xy=4，∴原式=-24=-2×2=-4.10.A∵两个小正方形的面积分别为15cm2和6cm2，∴两个小正方形的边长分别为15cm和6cm，∴大正方形的边长为(15+6)cm，∴余下阴影部分的面积=(15+6)2-6-15=15+2×15×6+6-6-15=610(cm2)，故选A.11.答案0解析12-23=23-23=0.12.答案1解析由题意得1+a=4a-2，解得a=1.13.答案23解析原式=8×6-3×233=43-23=214.答案16-215解析由题意得a−1=0，|b+15|=0，解得a=1，b=-15，∴(a+b)2=(1-15)2=16-215.15.答案3解析这个直角三角形的面积为12×2×6=316.答案2a-15解析由题图可得5<a<10，∴a-4>0，a-11<0，∴原式=|a-4|-|a-11|=a-4-(11-a)=a-4-11+a=2a-15.17.答案x<42+8解析去括号，得x+32>2x-2，移项，得x-2x>-2-32，合并同类项，得(1-2)x>-42，系数化为1，得x<42+8.18.答案3解析把L=0.3m代入关系式t=2πL10，得t=2π×0.310=2π×31019.解析(1)原式=43+23-2×6=43+23-23=43.(2)原式=48÷3+3-1-8=4+3-1-2+3=1+23.20.解析27×8-23×2=33×22-23×2=66-26=46(m2).答：壁布的面积为46m2.21.解析∵x=5-2，∴x+2=5，∴(x+2)2=(5)2，即x2+4x+4=5，∴x2+4x=1，∴x2+4x-10=1-10=-9.22.解析∵x=6+2，∴x2=(6+2)2=6+46+4=10+46，∴(10-46)x2-(6-2)x+6=(10-46)×(10+