第2章 三角形 综合检测

第2章三角形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是()2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6 C．21，13，6 D．9，15，53．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100° B．80° C．60° D．40°4．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用()A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边” 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图5．下列命题是真命题的是()A．两个锐角之和一定是钝角B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边垂直，则∠1的度数为()A．45° B．60° C．70° D．75° 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是()A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝eq\f(∠A,2)10．如图，△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC＝5，则五边形DECHF的周长为()A．8 B．10 C．11 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了______________________________．12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是________________．(写出一个即可) 第12题图 第13题图 第16题图13．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离为__________．14．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．15．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设_____________．16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________°.17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________． 第17题图 第18题图18．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An＋1BnBn＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答题(共46分)19．(6分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．20．(8分)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.22．(8分)如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.23．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求证：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.24．(8分)在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，∠DCE＝________°.(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．

第2章三角形综合检测答案全解全析一、1.C2.B3.B4.A5.B6.A点拨：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线．∵点E在线段AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.7．C8.D9．B点拨：连接AA′，易知DA＝DA′，EA＝EA′，∴∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1＝∠DAA′＋∠DA′A＝2∠DAA′，∠2＝∠EAA′＋∠EA′A＝2∠EAA′，∴∠1＋∠2＝2(∠DAA′＋∠EAA′)＝2∠BAC.10．B点拨：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∠ACB＝∠A＝60°，∵∠AHF＝180°－∠FHG－∠GHC＝120°－∠GHC，∠HGC＝180°－∠C－∠GHC＝120°－∠GHC，∴∠AHF＝∠HGC.在△AFH和△CHG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,∠AHF＝∠CGH，,FH＝HG，))∴△AFH≌△CHG(AAS)．∴AF＝CH.∵△BDE与△FGH是两个全等的等边三角形，∴DE＝BD＝BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE＋CE＋CH＋FH＋DF＝BD＋CE＋AF＋BE＋DF＝(BD＋DF＋AF)＋(CE＋BE)＝AB＋BC＝10.二、11.三角形具有稳定性12.AB＝AC(答案不唯一)13.100m14．50°或80°15.a与b相交16．2417.618．(1)eq\f(180°＋α,2)(2)eq\f((2n－1)·180°＋α,2n)点拨：∵OB1＝OA1，∠AOB＝α，∴∠A1B1O＝eq\f(1,2)(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A1B1O＝eq\f(180°＋α,2)；同理可求得θ2＝eq\f(180°＋\f(180°＋α,2),2)＝eq\f((22－1)×180°＋α,22)；θ3＝eq\f(180°＋\f((22－1)×180°＋α,22),2)＝eq\f((23－1)×180°＋α,23)……依上述规律知θn＝eq\f((2n－1)×180°＋α,2n).三、19.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACD＝50°.20．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．21．解：(1)∵|a－b|＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝c.∴△ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.22．(1)解：如图．(2)证明：∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBA＝∠1，,BC＝EF，,∠MCE＝∠F，))∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.23．证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°.∵BF⊥CD于F，∴∠BCF＋∠CBF＝90°.∴∠ACE＝∠CBF.又∵AE⊥CD于E，BF⊥CD于F.∴∠AEC＝∠CFB＝90°.∵△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴AC＝CB.在△ACE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠CFB，,∠ACE＝∠CBF，,AC＝CB，))∴△ACE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF，CE＝BF.∴CF＝CE＋EF＝BF＋EF，∴AE＝EF＋BF.(2)证法一：∵CH⊥AB于H，∴∠CDH＋∠DCH＝90°，又∠BDF＋∠FBD＝90°，且∠CDH＝∠BDF，∴∠ECG＝∠FBD.由(1)知，CE＝BF.在△CEG和△BFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECG＝∠FBD，,CE＝BF，,∠CEG＝∠BFD＝90°，))∴△CEG≌△BFD(ASA)，∴CG＝BD.证法二：∵CH是等腰直角三角形ABC斜边上的高线，∴∠ACG＝45°.又易知∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ACG＝∠CBD.由(1)知，△ACE≌△CBF，∴∠CAG＝∠BCD.在△ACG和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACG＝∠CBD，,AC＝CB，,∠CAG＝∠BCD，))∴△ACG≌△CBD(ASA)，∴CG＝BD.24．