6.1 函数 同步练习

第6章一次函数6.1函数基础过关全练知识点1变量与常量1.宁淮高铁江苏段于2023年1月全面开工建设，设计车速为350km/h，它所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用公式s=350t来表示，则下列说法正确的是()A.350，s，t都是变量 B.s是常量，350和t是变量C.350是常量，s和t是变量 D.t是常量，350和s是变量2.一个容器中装有一定质量的糖.向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是()A.糖，糖水的浓度 B.水量，糖水 C.糖，糖水 D.水量，糖水的浓度3.用灰、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式是，其中常量是，变量是. ① ② ③知识点2函数的定义4.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y=x4 B.y=6x2+5 C.|y|=x D.y=125.下列四个图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是() A B C D知识点3函数的三种表示法6.一水箱中有水500升，现在往外放水，每分钟放水50升，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y(升)与放水时间t(分钟)之间的函数关系.知识点4自变量的取值范围与函数值7.(2022江苏无锡中考)函数y=4−xA.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤48.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是()A.y=x2+1 B.y=x+1 C.y=|x|+1 D.y=|x|-19.当自变量x取何值时，函数y=52知识点5函数的图像10.下图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系.(图1代表嘉淇的母亲，图2代表嘉淇的父亲)①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟左右的时间返回家.以上描述，符合函数图像的是() 图1 图2A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④能力提升全练11.(2022广东中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆的周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量12.(2022湖北黄石中考)函数y=xx+3+A.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠113.(2023江苏南通期末)洲际弹道导弹对维护我国国家安全具有特别重要的意义，洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化.某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间(h)之间的关系式为v=1000+52t，则导弹发出0.5h后，该时刻的速度为km/h.

14.(2023北京海淀月考)小明早上步行去车站，然后坐车去学校.下面图像中，能近似地刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图像是.(填序号) ① ② ③ ④15.(2021浙江嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少?(3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议.素养探究全练16.(2018浙江舟山中考)小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示 图① 图②(1)根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数.(2)结合图像回答：(i)当t=0.7时，h的值是多少?并说明它的实际意义；(ii)秋千摆动第一个来回需多少时间?17.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，令△ABC向右移动，最后使点A与点N重合.(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式；(2)写出自变量的取值范围；(3)写出当x=4时重叠部分的面积.

第6章一次函数6.1函数答案全解全析基础过关全练1.C在s=350t中，350是不变的，是常量，s和t是变量.故选C.2.D随着水的加入，糖水的浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度.故选D.3.答案N=4n+2；4，2；N，n解析根据图形所呈现的规律得出白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为N=6n-2(n-1)=4n+2，常量为4，2；变量为N，n.4.CA.y=x4，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B.y=6x2+5，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C.|y|=x，对于自变量x的每一个值，因变量y不一定有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；D.y=12x，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，5.DA，B，C中，对于x的每一个值，y不一定有唯一的值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数；在D中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数.6.解析(1)函数表达式法：y=500-50t(0≤t≤10).(2)列表法：表格如下.t/分钟012345678910y/升500450400350300250200150100500(3)图像法：如图所示.7.D由题可知4-x≥0，解得x≤4.故选D.8.D当y=0时，方程x2+1=0，x+1=0，|x|+1=0都无解，因此选项A、B、C不符合题意；方程|x|-1=0的解为x=±1，因此选项D符合题意.故选D.9.解析由题意，得y=52∴当x=-325时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等10.D由图像可知，嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟左右的时间返回家.故选D.能力提升全练11.C2，π为常量，r，C是变量.故选C.12.B函数y=xx+3+1x−1的自变量x的取值范围是x+3>013.答案1026解析当t=0.5时，v=1000+52t=1000+52×0.5=1000+26=1026(km/h).14.答案④解析①距离越来越大，故本项不合题意；②距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本项不合题意；③距离越来越大，故本项不合题意；④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，故本项符合题意.故答案为④.15.解析(1)y是x的函数.在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.例如：根据图像信息知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.素养探究全练16.解析(1)由题中图像可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一的值与其对应，∴变量h是关于t的函数.(2)(i)由题中图像可知，当t=0.7时，h=0.5，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m.(ii)由题中图像可知，秋千摆动第一个来回需2