小学数学教学案例课程第二章如何进行估算教学

小学数学教学案例课程第二章如何进行估算教学本章重难点分析【重点】在教学中，能指导学生选择适当的单位进行简单的估算。2.学生能理解估算的意义。【难点】1.对有关于估算的教学案例进行评析。第一节导言估算作为一种重要的数学能力，近些年来逐渐受到国际数学教育界的重视，全美数学教师理事会编写的《美国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：学前期至十二年级的数学教育应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。荷兰、英国、法国等国家的正式课程中也包括估算内容的教学。我国新一轮数学课程改革对学生估算能力的培养也给予了充分的重视。《课程标准》中对估算教学提出了具体的目标和要求。第一学段的具体目标提出“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”，第二学段的目标是“理解估算的意义”。一、关于估算问题的认识从一份测试说起在一次考试中出现了下面两道题，而分析学生的答案会发现一个很有趣的现象。第1题计算估算第2题计算估算37人0人27人10人可以发现在这两道题目中学生受“大约”一词的影响，在可以估算的题目中没有采取估算策略，而在不应估算的题目中却错误地使用了估算，约占总人数的27%。具体看：在第1题中，虽然没有出现“大约”一词，但在实际生活中人们常常无法（有时也没必要）进行精确的运算和判断，这时只需采用估算。如购物吃饭，要估算价格；行车走路，要估算时间；出差旅游，要估算路程；投资经商，要估算成本、利润等等。但37名学生没有一人用了估算策略，学生只是简单地将有无表示大概的词作为是否进行估算的一个标准，可以看出估算意识没有深入学生的头脑中。在第2道题目中“大约”的含义是因为两地之间的距离不可能是准确的348千米，“大约”在题目中有近似的意义。因此在这样的问题表述中表面看有“大约”，但不属于需要估算的问题，学生错用估算在其他情境中也常出现。从上面的例子中可以看出，估算在教学中仍然存在很大的问题，值得我们给予关注。（1）何为估算。“估算”的研究，在数学领域中是一个较新的课题，从20世纪80年代开始才获得了人们的一定重视。但是，实际上每个人对估算都不陌生，在日常生活中，人们或多或少都会运用估算能力来解决一些问题。譬如，到超市选购物品，人们在结算前大多会对自己所买物品的价钱进行一下估算，一来可以看看自己带的钱是否充足，二来还可以和收银处的结果对照。这就是估算在生活中的典型应用。可见，日常生活离不开估算，估算在生活中有着广泛的应用性。估算会为人们的生活带来方便与快捷。由此，估算是数学教育中的重要内容。教师要帮助学生提高估算能力，首先要清楚估算的含义。什么是估算？估算是一种近似计算，是对计算结果在一定范围内做出合理的估计。估算采用口算的形式，不借助笔、纸、计算器等工具，并且要求迅速得出结果。从估算的定义可以看出其特点有以下五个：第一，估算值与精确计算的准确值之间有一定的差距；第二，估算虽不要求精确的计算结果，但是也不能漫无边际地估计，估算值与准确值的差距是在一定范围内的；第三，估算要有一定的依据，其结果应是合理的；第四，估算采用口算的形式，不借助笔、纸、计算器等工具；第五，估算要求迅速，人们往往对一些复杂的数据进行估算，估算的目的之一便是迅速地了解大致结果。（2）估算与精算。估算与精算两个词的字面意义反映出了两种计算方式在结果的准确程度上的差异，估算能力与精算能力是个体最基本的两种计算能力。研究表明，虽然它们都是个体计算能力的重要成分，但是二者具有不同的性质，主要表现在以下几方面：首先，从它们的表现特点来看，精算能力主要是一种程序化、精确化、相对更外部化的认知能力，个体往往需要运用纸笔或语言帮助计算，所得结果较为精确；估算能力则表现出较强的直觉化与内隐性特点，其所得结果只是在一定范围内对答案的估计。其次，从它们在个体工作、学习中的作用来看，精算能力有助于个体有效地解决抽象的数学问题，形成严格的逻辑思维；而估算能力则在个体解决实际问题的过程中发挥着重要作用，估算在日常生活中使用较为频繁，具有很强的实用性和广泛性。最后，从它们发展的先后顺序看，在儿童计算能力的发展过程中，估算能力的发展要相对早于精算能力，表现为一个由以估算能力为主逐渐过渡为以精算能力为主的发展模式。从目前对于这两种计算能力的研究结果来看，估算能力与精算能力不仅在表现形式、作用、发展顺序等方面存在差异，同时，它们的起源、认知机制与脑基础也不尽相同，是两种不同性质的计算能力。虽然这两种计算能力存在着如此多的区别，但是，它们之间也存在着密切的联系。估算能力与精算能力在精算过程中均发挥着重要作用；估算能力与精算能力的特点具有较好的互补性，在解决问题的过程中存在一定的协同性；估算能力与精算能力在个体发展过程中并不是并列或平行的关系，而是彼此交错、相互影响的。（3）估算与取近似值。估算与取近似值之间既有相似之处，又有本质区别。估算和取近似值的结果都不是精确计算的准确值，它们与准确值之间都有一定的差距。但是，估算是一种计算的方法，其本质是“算”；而取近似值是对精确计算的结果运用“四舍五入法”或“进一法”、“退一法”取值。估算结果要求只要在一定范围内即可，因此，对一个算式的估算可以有多种结果；而当取近似值的要求一旦确定（如，结果保留两位小数），答案便是唯一的。（4）估算的方法与策略。估算的基本过程大致可以分为三个阶段：第一，简化数据，简化的目的是使数据的处理变得较为容易，例如，将算式176X29÷9简化成180X30÷9，值得注意的是，简化是对数据的简化，不要改变问题的结构，即运算顺序。第二，变换，是对问题的结构进行变形以便于操作，如将180X30÷9转变成180÷9X30，进而计算出结果。估算的基本过程大致可以分为三个阶段：第三，调整结果，由于实行前面的两步会使原题结果产生变化，因此，要适当调整所得结果以减小误差，如上面例子中，由于前面的简化会使结果变大，因此，要适当缩小估算结果。根据上述三个阶段，可以具体地总结出一些相应的策略。以下这些策略与技巧是国外学者通过对优秀估算者使用策略的研究得出的结论。①首位策略。首位策略是利用最高位进行估算。利用首位策略估算时，首先要确定题目中最重要的数字——最高位上的数字，然后进行适当的运算，最后确定结果的数位。这个过程适用任何运算，但是更适合加法、减法和除法的估算。首位策略的优点在于它很简单，运算过程中的数在原题中是可见的，年龄小的学生也能算得很快。使用这种策略可以让学生经历成功的体验，这种成功体验是很重要的。同时，这种技巧也适合高年级的学生和成人，而且适用于其他的数，像分数、小数等。②取近似值法。取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了。取近似值的方法尤其适用多位数的乘法。在使用这种方法时，学生可以取不同的近似值。例如，估算95X43，可以将95看成90，将43看成40，那么就是计算90X40了；还可以将95看成100，43不变，计算100X43。这种取近似值的方法都可以简化题目，使问题易于口算。随着学生估算能力的提高，对数的认识逐步深入，他们会根据自己计算的习惯来取近似值，以达到简化的目的。取近似值的方法比首位策略要抽象一些，它包括两个步骤，取近似值和口算。学生在使用这种方法时应该知道，取近似值的目的是为了将题目中的数简化成可以口算的数。③协调法。协调法与取近似值法有些类似，相比之下，协调法更复杂一些。协调法，也是先对算式中的数取近似值，然后计算，但是近似值不是随意取，而是取容易计算的数。拿除法算式估商的例子来说明，我们在对被除数和除数取近似值时，所取近似值要使得除数能够整除被除数。例如，在估算2256÷6时，将2256看成2300（最接近的整百数）或者2000（最接近的整千数）对于估算是没有帮助作用的，但是将2256看成2400（协调数）就容易计算了，因为2400能够被6整除。在除法算式估商的时候，找这样的协调数是很有效的方法。协调法也适用于估算多个加数的加法。④平均估算法。平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。下面举个例子来说明，这组数都接近3，又因为有6个数，所以，估算的结果是18。虽然平均估算法是个特殊的方法，但是，它仍然具有很强的适用性。这种方法最大的优点在于避免了多次反复使用首位策略和取近似值的方法，而是用很简单的数字和容易的算式取代。⑤调整策略。调整策略是对其他估算策略的补充与完善，使得估算的结果更为合理，这个过程通常在使用其他估算方法后使用。例如，在首位策略中提到的问题13000明显地估小了，应当加上一些。对于此题，加上1000比较合适，那么14000应该是估算的最终结果。恰当地使用调整策略是学生估算能力提高的标志。虽然许多学生很清楚估算的结果需要调整，但是，他们不知道如何确定究竟要调整多少才合适，这对学生来说是一个较大的困难。一开始，学生们通常借助直觉来决定调整多少。但是，随着学生估算能力的提高，他们调整的能力也会逐步提高。二、学习估算的意义估算能力是人们日常生活中必需的能力，是社会生活对人的基本要求。因此，学习估算对学生适应社会生活有很重要的意义。除了适应社会生活之外，学习估算还可以培养学生的思维能力，发展其数感，有利于学生数学能力的发展。1.日常生活的需要在日常生活中，许多情况下是不需要进行精确计算的。据统计，人们平时在解决问题时，利用估算与精确计算的比例为3：1，一个人估算能力的强弱直接影响到人的生活节奏的快慢和工作效率的高低。随着社会科学技术的发展，估算能力变得越来越重要。科学技术的进步，尤其是计算器和计算机的普及，使估算能力变得更为重要。2.培养学生的思维能力估算教学可以培养学生思维能力，主要表现在以下四方面：（1）培养学生思维的准确性。思维的准确性是指学生的思维活动符合逻辑，判断推理准确。估算的目的之一是对计算结果做出合理的判断，这个判断不仅仅针对算式的计算结果，还包括考虑是否符合实际情况。通过估算，学生可以确定计算结果的数值范围，并根据实际情况，判断计算结果是否合理和正确，达到减少错误的目的，从而提高学生思维的准确性。（2）培养学生思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维过程的速度或迅速程度，即在处理具体问题的过程中，能够迅速判断，迅速做出反应，迅速得出结论。敏捷地思维，可以使人在紧急的情况下积极地思维，正确地判断和迅速地做出结论从而解决问题。估算的特征之一，就是根据具体的条件和相关的知识，对事物结果迅速合理地做出推断。估算教学，可以让学生灵活运用已有知识和经验，以敏锐的观察能力和迅速的判断能力，对问题进行简化推理，一下就抓住问题的本质，使问题得到解决，这个过程培养了学生思维的敏捷性。（3）培养学生思维的灵活性。思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，这是一种随机应变的思维能力，主要表现是，学生在思维活动中，善于打破常规，主动克服思维定式的消极影响，机动灵活地从多角度、多层次去思考问题。这里的思维的灵活性与发散思维的意思比较接近。由于估算结果不唯一，因此，估算给学生提供了一个比较灵活、宽松的思考空间，可以培养学生思维的灵活性。（4）培养学生思维的创造性。思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级形态。它的四个主要特点是：认知的深刻性、独特性、发散性和新颖性。在学习过程中，表现为学生善于独立思考，能够发现事物的本质属性和共同规律，提出新颖的、与众不同的解决问题的途径和方法。由于估算的结果不唯一，估算的方法也可以是多种多样的，学生在估算时就有很大的空间来发挥自己的想象，学生可以根据自己的计算习惯或对问题的判断来确定使用哪种估算方法，在这个过程中，学生思维的创造性得到了培养。在教学中，教师要不断鼓励学生从不同的角度灵活运用所学的知识，结合估算发现一些独特的解题思路，寻找到一些新颖的解题方法。这样，学生的创造能力才能得到发展。3.发展学生的数感国内外许多学者都研究过“数感”，但对什么是“数感”，很难做出清楚的界定。不同学者有着不同的看法。例如，学者索德等人认为，“数感”主要是指“很好地发展起来的整体性概念网络”，也就是指将数和运算的各种性质很好地联结起来。由此可以看出，对数和运算的性质能够灵活地、创造性地加以应用，既是“数感”的表现，也是估算的要求。全美数学教师理事会组织编写的《数学教与学研究手册》是数学教育领域内的一部权威性著作。此书第十六章“估计与数感”中明确提出了估算是发展“数感”的重要手段之一，同时，估算能力又可以看作“数感”的表现之一。三、影响估算能力的多种因素影响估算能力的因素有多种，包括具体的估算策略和相关的数学知识与能力，如一定的心算能力、一定的解决问题能力等。另外，一般的数学能力和心理因素都会影响学生估算能力的发展。例如，学生是否具有相关的经验，学生对自己所进行的估算活动是否有足够的自信心，以及学生如何看待计算结果，都是影响估算活动的重要因素。由此，要提高学生的估算能力，除去必要的知识和技能以外，教师还应该帮助学生更好地认识估算的性质和意义，并且培养学生解决问题的自信心。学生对于数学学习的观念和对于估算意义与目的的认识，在很大程度上也会影响学生的估算能力。一些不恰当的观念对学生的估算活动会产生严重的消极影响，例如，有研究表明，学生们通常会认为“计算的精确性是最高的准则，我们完全无须从其他角度再对运算的正确性做出分析”，“任何问题都只有唯一正确的解答与解题方法”，等等。这些不正确的观念，不仅会影响学生的估算活动，而且会对其他数学活动产生严重的消极影响。因此，帮助学生很好地认识估算的性质和作用有助于纠正学生的一些错误观念。第二节案例分析与评析一、创设估算情境，挖掘估算内容二、估算课上的教师角色一、创设估算情境，挖掘估算内容案例一加减法估算情境一师：同学们，妈妈带100元钱去商店买下列生活用品，热水瓶28元，茶壶43元，一套茶杯24元，你说妈妈带的钱够吗？（生想了想，几秒钟后纷纷举手）生：老师，我是口算的，三样用品总共需要95元，妈妈带的钱够了。生：老师，100元是够的。我是这样算的：28元加43元是71元，再加上24元等于95元。（其他同学听了也纷纷点头同意）师：（有些着急，希望接下去会有心中的标准答案出现）还有没有其他算法呢？师：（稍等了一下，开始讲解估算方法）这道题我们还可以估算！同学们看，我们已经学过了“四舍五入”法，可以把28元估成30元，43元估成40元，24元估成20元，30加40加20等于90元，所以妈妈带的钱够了。情境二师：同学们，这两样用品标价上的个位数字不小心被墨汁弄脏看不清了，请大家帮小明的妈妈想一想，买两样用品各一件，需要多少钱？带80元够了吗？先请学生思考后，安排小组讨论。生：两样用品各一件可能要60多元。热水瓶是20多元，加上茶壶是40多元，所以我估计大概是60多元。生：也有可能是70多元，如果当两样用品价钱的个位数相加超过10元时，总价就是70多元了。情境三生：我也觉得是70元左右，两样用品价钱的个位数字也有可能在5元左右，因为我平时看超市里一些标价的个位数字，有5的比较多。生：如果我们把这两样用品价钱的个位数字都想成1，那么总价是62元，如果我们把这两样用品价钱的个位数字都想成9，那么总计最多就是78元。【点评】：面对同一教学内容，对比两个教学情境，我们可以发现：让学生能想到应用“估算”是进行估算教学的第一步，为此教师可以为学生创设生活化的情境。在教学时，教师要遵循学生认知发展规律和心理特点设计适合学生思考的有效情境，给学生留有足够的思考和探究空间。在情境一中，学生已经有百以内的计算基础，利用口算就能解决问题。面对这样的问题，学生很难感受到估算的价值和必要性。在教师带领下进行的“伪估算”效果必定不好。情境二虽然只对教材内容进行很小的修改，但却使学生充分感知了估算在生活中的作用，了解、体验、经历了估算的内容、意义和方法。数学家弗赖登塔尔说过：数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。可见，生活经验是学生学习数学的基础。此教学过程充分体现了数学与生活的密切联系，贯彻了数学教学要从学生已有的生活经验出发的思想，使学生有运用数学知识解决实际生活问题的机会，有用数学的眼光观察周围世界的机会，增强了学生的数学应用意识，从而培养学生解决问题的能力和实践能力。二、估算课上的教师角色乘法估算案例（一）创设情境实例引入师：课前，请同学们调查我校三年级各班的人数。谁来向大家介绍一下？生1：三（1）班有78人，三（2）班76人，三（3）班79人，三（4）班77人，三（5）班76人，三（6）班77人。师：根据这位同学汇报的结果，思考一下：三年级每个班大约有多少人，再估计一下整个三年级一共有多少名同学？生2：三年级每个班人数大约有80人，有6个班，所以三年级的总人数大约有480人。师：香蕉每千克1元8角，妈妈要买5千克，她带多少钱合适？谁来帮妈妈估计一下？生3：妈妈带9元钱合适。因为1元8角×5=9元。生4：妈妈带10元钱合适。因为1元8角接近2元，2元×5=10元。师：在这里，9元是一个准确数，10元是一个近似数。平时，我们在买东西之前，也需要像妈妈一样先估计一下大约带多少钱。这种计算不需要算得太精确，只要能方便地算出它的近似数就可以了。像这样的计算就是估算。今天我们就来探究有关估算的知识。（板书：估算）（二）探究新知XX。（三）巩固新知XX。（四）发展练习形成技能XX。（五）课堂小结（此处因篇幅受限，故省略）【评析】：此案例中，学生是学习的主体，他们自己调查数据，并对自己调查的数据进行估算，充分体验了学习数学的过程。教学过程当中，教师不断地为学生提供合作交流的机会，不论是组内交流还是全班交流，学生都在独立思考的基础上借鉴了其他同学的思想与方法，并在此过程中不断完善自己的想法。教师提出的所有问题，都是学生们通过自己的独立思考、讨论交流、分享总结这几个环节解决的。新课程下，数学被看成是一项人类活动，学生在数学课上的学习就是在参与数学活动。数学课堂的一切都要围绕学生的活动展开，学生是活动的主人。与之相随的，就是教师的角色要发生改变，教师要从一个知识的传授者转变为学生发展的促进者。《课程标准》指出：“教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。”教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。上面的案例中，教师就较好地处理了教师的角色和师生间的关系，成为学生学习数学的组织者、引导者和合作者，对学生的学习起到了良好的促进作用。第三节教学机智一、加深认识，转变观念传统教学过程中，学生形成了一些对数学学习的不正确的观念。有研究表明，许多学生不理解估算的内涵、意义和目的，认为估算得到的结果不如精算的结果好，认为估算不是真正的数学，估算值不是要得到的最终答案，因而，他们总倾向于求出精确答案。例如，当五年级的学生看到“估算56×28”这一题时，一些学生会试图心算以得到精确答案。许多学生想得到所谓的“正确”答案，而忽视了估算的应用。还有一些学生会写下算式，用纸、笔计算得出答案，然后再取积的近似值来得到估算的答案。这个过程当然不是估算，教师也不应该允许学生用这种计算后再取近似值的方法。学生不理解估算的内涵、意义和目的，就不可能主动运用估算技能解决问题。学生对估算的错误态度是进行估算教学的主要障碍，因为他们往往只想快速计算出精确答案而忽略了估算。要提高学生的估算能力，教师首先要帮助学生理解估算的意义和目的，认识估算的重要性。估算与精算的思维方式是不同的，许多好的估算者说他们在数学课上从不估算，因为数学课上总是要求得到精确答案。因此，估算教学的前提，是教师帮助学生转变观念，使他们认识到估算是一种非常重要的能力。只有让学生认识到这一点，学生才会主动使用估算策略解决问题。观念的转变将会帮助学生转变对估算的态度，增强学生的估算意识，促进学生估算能力的提高。要转变学生的关于估算的不正确的观念，教师首先要对估算持有正确的理解。上图是一幅选择计算方法解决问题的流程图。从图中我们可以看出：当给定一个具体的问题情境后，首先要确定是否需要计算，然后再根据题目的具体要求，确定适合的计算方法。如果这个情境不需要精确答案，可以使用估算，快速地算出大概范围；如果需要精确答案，再根据题目特点考虑使用哪种精算的方法。从图中我们还可以看出：估算与其他计算方法关系密切。即使用笔算、心算或借助计算器等算出精确答案，在计算之前或之后也需要估算一下答案的合理性与可靠性。教师不仅要对估算的内涵、意义和目的有正确的认识，而且在教学过程中，教师还要转变角色。《课程标准》指出：“教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。”在估算教学过程中，教师只有发挥好了组织者、引导者和合作者的作用，才能保护学生估算的热情和主动性。二、估算教学策略以下估算教学策略来自国外的研究。1.估计练习要提高学生的估算能力，首先要培养学生估计的能力。对于估算用途的介绍能够帮助学生意识到估算的重要性，并且让学生知道究竟哪些情况下需要估计，哪些情况下不能估计。例如，教师可以向学生提出的问题，有的需要精确答案，如：“你家的电话号码是多少?”而有些则不需要精确答案，大概接近就可以了如：“你多大了?”教师也可以用另外一种方法提问，如下面哪种请求需要精确答案，哪种请求用精确答案来回答不实际？飞行员告诉我们正在多少千米的高空飞行？美国有多少人口？你的新车用的是哪种里程表？世界上最大的汉堡连锁店从开店到现在卖了多少个汉堡包了？一旦学生开始注意估计的用途，他们很快会开始思考其他的估计情境。估计的题目中通常有一些关键词，学生能够总结出一些，例如“几乎、将近、大约、接近”等。这些基础练习会有效地激发学生对估计的目的和作用的正确认识。一旦这种认识形成了，基本和有效的估计策略就可以开始学习了。2.首位策略学生需要意识到在估算中，一个数中最重要的数字是首位（或最高位）数字，而不像笔算要从最低位开始算起。要帮助学生明白这点，教师可以在黑板上写一个三位数，并用一张纸或一块板子遮住，然后让学生来猜这个数，看学生猜的能够多么接近这个数。在猜之前，学生可以看到一个数字，这个数字是学生自己选择的。在这个活动中，会有一些学生选择看百位数字，这个数字可以提供非常重要的信息（见图2—2）；其他同学也许会要求看别的数字（见图2—3）。在游戏之后，教师要引导学生讨论在猜之前选择看哪个数字更容易猜得接近？为什么？像这样的练习能够帮助学生认识到首位数字是最有用的。如图2—4，加法算式的一部分被遮住了，教师问学生：“如果被遮住的部分不能看到，能计算出精确答案吗?”学生可以展开讨论。既然首位数字可以看到，学生会进行估算。例如，4+2+1=7，7是最后的答案吗？很显然，算式中的每个数都是三位数，因此，700是合理的估算结果。接下来，教师还可以引导学生展开进一步的讨论，如，700是不是估多了？我们怎么才能得到更接近的答案？通过这种练习，学生将会掌握估计的方法与技巧。3.取近似值虽然取近似值与估算有着本质的区别，但是培养学生取近似值的能力有助于培养学生的估算能力，因为估算的第一步就是要将复杂的数据简化，即取其近似值。同时，要加强学生心算乘数是10的乘法的能力，为估算奠定基础。当学生熟练掌握以上技巧后，教师要为学生提供交流和共享的机会。学生们都有自己独特的估算方法，为学生提供交流的机会是非常重要的。值得注意的是，估算并不是给定策略的机械应用，这也正是好的估算者与较差的估算者的一个重要区别，前者明显地表现出思维的灵活性与策略的多样性。有一个调查可以说明此问题。在一次对35个数学家进行的测试中，仅就“546÷33.5”这样一个问题，被试就采用了22种不同的策略；而且，在几个星期后对部分数学家进行的复试中，又有大约一半的人使用了与原来测试中完全不同的策略。《数学教与学研究手册》中也写道：“好的估算者表现出了思维的灵活性，并能采用多种不同的策略，他们对数和运算有深刻的理解，并能在估算中不断地对此加以应用。”因此，教师在教授估算策略的同时，不要轻易否定学生的方法，要保护学生的独特想法。三、估算评价方法对学生估算能力的评价是一个较难的问题。当教师出示卷子要求学生估算时，学生通常想用笔、纸快速计算出答案，然后再取近似值作为估算的答案。这个过程显然不是估算。下面是几个检测学生估算水平时可采用的技巧：三、估算评价方法1.时间的控制估算每道题的时间必须严格控制。但是时间不能太长，也不能太短。时间太长学生将会有时间用纸、笔进行计算，时间太短学生就会乱猜答案。要避免这两个极端现象，可以找一些学生来试验，然后确定合适的时间。答题时间的长短可以根据题目的复杂性和学生年级的高低进行调整。2.问题的设计估算测验的题目最好使用开放题。估算的答案要在一个范围内，划定这个答案范围的有效方法是找到解决这个问题的所有方法，然后找到最小值和最大值以确定范围。例如，一箱罐头卖47元，要买28箱，最小值1200是有局限性的，然而最大值1500能使估算者决定这些钱是否够用。选择题不适合用来测试学生的估算能力，研究表明学生对待选择题和开放题使用的方法和策略是不同的。也有证据表明，对于同一个问题，分别用选择题的形式和开放题的形式呈现，其正确率是不同的。3.数据的选择估算题目中的数据越复杂越好，这样才能激发学生估算的欲望。问题中的数据要让学生明确感觉到没有足够的时间来精确计算，即便有时间，计算起来也将是一件苦差事。学生们已经习惯了计算出精确答案，当他们逐渐意识到快速得到一个近似答案是被老师接受的，他们的估算意识就会增强了。下面就举一些适合的和不适合的例子。68×10很适合口算，然而68×12就需要估算了。像78+83这样的问题学生能够很快地口算出来，但是783427+830224就能激发学生的估算欲望。大体上来说，加法问题应该有两个以上的加数或者加数是多位数（四位或更多）。4.创设问题情境国外有研究表明，学生回答有问题情境的题目的正确率明显高于回答干巴巴的只有数字的算式题目。因此可以认为，情境