吉林省梅河口五中等联谊校2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

吉林省梅河口五中等联谊校2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）A.－4 B.20C.0 D.244．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与5．已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）A.3 B.6C.3e D.与实数m的取值有关6．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.8．设，且，则（）A. B.C. D.9．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称10．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，则________12．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________13．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.14．幂函数的图象经过点，则_____________.15．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________16．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.18．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.19．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值20．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.21．（1）计算：；（2）已知，，求，的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.2、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解3、A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A4、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.5、B【解析】可证，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，故，故选：B6、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选7、A【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.8、D【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，，，，故选：D9、C【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.【详解】由题意可得，则，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，由于函数为奇函数，则，所以，，，则，故，因为，，故函数的图象关于直线对称.故选：C.10、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.12、【解析】设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=故答案为13、【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：14、【解析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.15、38##【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.16、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：55三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18、(1)点的坐标为或(2)见解析，过的圆必过定点和【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（Ⅰ）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又∵圆又∵代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值19、(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值20、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故