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文档简介
冀教版八年级上第十六章轴对称和中心对称集训课堂练素养2.线段垂直平分线应用的五种常见题型线段的垂直平分线与线段的两种关系：位置关系——垂
直，数量关系——平分.利用线段垂直平分线的性质可以
求线段的长度、角的度数等，还可以解决实际生活中的
选址等问题.题型1应用线段垂直平分线的性质求三角形的周长1.
如图，
MP
，
NQ
分别垂直平分
AB
，
AC
，且
BC
＝13
cm，求△
APQ
的周长.【解】∵
MP
，
NQ
分别垂直平分
AB
，
AC
，∴
AP
＝
BP
，
AQ
＝
QC
.
∴△
APQ
的周长为
AP
＋
AQ
＋
PQ
＝
BP
＋
QC
＋
PQ
＝
BC
＝13
cm.12345题型2应用线段垂直平分线的性质求角的度数2.
[2024·唐山四中月考]如图，∠
AOB
＝20°，点
M
，
N
分
别是边
OA
，
OB
上的定点，点
P
，
Q
分别是边
OB
，
OA
上的动点，记∠
MPQ
＝α，∠
PQN
＝β，当
MP
＋
PQ
＋
QN
的值最小时，β－α的度数为(
B
)A.20°B.40°C.10°D.60°B12345【点拨】如图，作
M
关于
OB
的对称点M'，作
N
关于
OA
的对
称点N'.连接M'N'交
OA
于
Q
，交
OB
于
P
，则此时
MP
＋
PQ
＋
QN
的值最小，可得∠
OPM
＝∠OPM'＝∠
NPQ
，12345∠
OQP
＝∠AQN'＝∠
AQN
，
∴180°－α＝40°＋(180°－β).∴β－α＝40°.故选B.
12345题型3线段垂直平分线的性质在确定点的位置中的应用3.
[2024·衡水五中月考]如图，某城市规划局为了方便居民的
生活，计划在三个住宅小区
A
，
B
，
C
之间修建一个购物
中心.试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个
住宅小区的距离相等？请作图说明，并写出作法.12345【解】连接
AB
，
BC
，分别作
AB
，
BC
的垂直平分线
DE
，
GF
，两直线相交于点
M
，则点
M
就是所要确定的
购物中心的位置.如图所示.12345
12345
⑤连接
AB
，
AC
，则△
ABC
即为所求三角形.【解】①作射线
BP
.
②在射线
BP
上截取
BC
＝
a
，③作线段
BC
的垂直平分线
MN
，垂足为
D
.
12345题型5应用线段垂直平分线探究规律5.
在△
ABC
中，
DE
垂直平分
AB
，分别交
AB
，
BC
于点
D
，
E
，
MN
垂直平分
AC
，分别交
AC
，
BC
于点
M
，
N
，连接
AE
，
AN
.
(1)如图①，若∠
BAC
＝
100°，求∠
EAN
的度数；12345【解】∵
DE
垂直平分
AB
，∴
AD
＝
BD
，∠
ADE
＝∠
BDE
＝90°.又∵
DE
＝
DE
，∴△
ADE
≌△
BDE
.
∴∠
BAE
＝∠
B
.
同理可得∠
CAN
＝∠
C
，∴∠
EAN
＝∠
BAC
－∠
BAE
－∠
CAN
＝∠
BAC
－
(∠
B
＋∠
C
).∵在△
ABC
中，∠
B
＋∠
C
＝180°－∠
BAC
＝
80°，∴∠
EAN
＝100°－80°＝20°.12345(2)如图②，若∠
BAC
＝70°，求∠
EAN
的度数；【解】同(1)可得∠
BAE
＝∠
B
，∠
CAN
＝∠
C
，∴∠
EAN
＝∠
BAE
＋∠
CAN
－∠
BAC
＝(∠
B
＋∠
C
)－∠
BAC
.
∵在△
ABC
中，∠
B
＋∠
C
＝180°－∠
BAC
＝
110°，∴∠
EAN
＝110°－70°＝40°.12345(3)若∠
BAC
＝α(α≠90°)，请直接写出∠
EAN
的
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