2024八年级数学上册第十七章特殊三角形测素质等腰三角形的性质和判定习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十七章特殊三角形集训课堂测素质等腰三角形的性质和判定一、选择题(每题4分，共28分)1.

若等腰三角形的两边长分别是3

cm和5

cm，则这个等腰三

角形的周长是(

D

)A.8

cmB.13

cmC.8

cm或13

cmD.11

cm或13

cm【点拨】当3

cm是腰长时，3

cm，3

cm，5

cm能组成三角形；

当5

cm是腰长时，5

cm，5

cm，3

cm能组成三角形，则三

角形的周长为11

cm或13

cm.D123456789101112131415162.

[2023·宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等

腰三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C123456789101112131415163.

[2024·秦皇岛第七中学月考]如图，在等边三角形

ABC

中，

AD

是

BC

边上的中线，则∠

BAD

的度数为(

D

)A.10°B.15°C.20°D.30°(第3题)D【点拨】∵在等边三角形

ABC

中，

AD

是

BC

边上的中线，∴

AD

是∠

BAC

的平分线，∠

BAC

＝60°，

故选：D.

123456789101112131415164.

如图所示，△

ABC

中，

AB

＝

BC

＝

AC

，

BD

＝

CE

，

AD

与

BE

相交于点

P

，则∠

APE

的度数是(

D

)A.45°B.55°C.75°D.60°(第4题)12345678910111213141516【点拨】

∴△

ABD

≌△

BCE

(SAS)，∴∠

BAD

＝∠

CBE

.

∵∠

APE

＝∠

ABE

＋∠

BAD

，∠

ABE

＋∠

CBE

＝

60°，∴∠

APE

＝60°.故选D.

【答案】D123456789101112131415165.

如图，已知

O

是四边形

ABCD

内一点，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

ABC

＝∠

ADC

＝70°，则∠

DAO

＋∠

DCO

的大

小是(

D

)A.70°B.110°C.140°D.150°(第5题)12345678910111213141516【点拨】因为

OA

＝

OB

＝

OC

，所以∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OBC

＝∠

OCB

.

因为∠

OBA

＋∠

OBC

＝∠

ABC

＝70°，所以∠

OAB

＋∠

OCB

＝70°，所以∠

AOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

BOC

)＝360°－(180°×2－70°－70°)＝140°.因为四边形的内角和是360°，所以∠

DAO

＋∠

DCO

＝360°－∠

ADC

－∠

AOC

＝150°.【答案】D123456789101112131415166.

如图，已知在锐角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是

△

ABC

的角平分线，

E

是

AD

上一点，连接

EB

，

EC

.

若∠

EBC

＝45°，

BC

＝6，则△

EBC

的面积是(

B

)A.12B.9C.6D.18(第6题)12345678910111213141516【点拨】

因为∠

EBC

＝45°，所以∠

BED

＝45°，所以

ED

＝

BD

＝3，

【答案】B123456789101112131415167.

[2024·人大附中期中]如图，每个小方格的边长为1，

A

，

B

两点都在小方格的顶点上，点

C

也是图中小方格的顶

点，并且△

ABC

是等腰三角形，那么点

C

的个数为

(

C

)A.1B.2C.3D.4C12345678910111213141516如图，当

AB

为腰时，分别以

A

，

B

点为顶点，以

AB

为半径作圆，可找出格点

C

的个数有2个；当

AB

为底

时，作

AB

的垂直平分线，可找出格点

C

的个数有1个，

所以点

C

的个数为2＋1＝3.【点拨】【答案】C12345678910111213141516二、填空题(每题5分，共20分)8.

[2024·北师大附中期中]如图，正方形网格中，点

A

，

B

，

C

都在格点上，则∠

CAB

＋∠

ACB

＝

⁠.(第8题)45°

123456789101112131415169.

将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若

AB

＝6

cm，则

AC

＝

cm.(第9题)6

【点拨】如图，延长

DB

，因为长方形的对边互相平行，所以

∠1＝∠

ACB

.

由翻折变换的性质可得∠1＝∠

ABC

，所以∠

ABC

＝∠

ACB

，所以

AC

＝

AB

＝6

cm.1234567891011121314151610.

如图，一艘海轮位于灯塔

P

的北偏东30°方向，距离灯

塔4海里的

A

处，该海轮沿南偏东30°方向航行

⁠海

里后，到达位于灯塔

P

的正东方向的

B

处.(第10题)4

1234567891011121314151611.

如图，

AD

是等边三角形

ABC

的边

BC

上的高，

AD

＝

6，

M

是

AD

上的动点，

E

是

AC

边的中点，则

EM

＋

CM

的最小值为

⁠.6

(第11题)12345678910111213141516∴

AD

⊥

BC

，

BD

＝

CD

，即

B

和

C

关于直线

AD

对

称，则

BM

＝

CM

.

∴

EM

＋

CM

＝

EM

＋

BM

.

根据“两点之间，线段最短”可知，当点

M

为

BE

和

AD

的交点时，

EM

＋

BM

最小，即

EM

＋

CM

最小，

最小值为

BE

的长.易知

BE

＝

AD

＝6，∴

EM

＋

CM

的最小值为6.【点拨】连接

BM

，

BE

.

∵

AD

是等边三角形

ABC

的边

BC

上的高，12345678910111213141516三、解答题(共52分)12.

(9分)如图，点

D

是△

ABC

中

BC

边上的一点，且

AB

＝

AC

＝

CD

，

AD

＝

BD

，求∠

BAC

的度数.【解】∵

AD

＝

BD

，∴∠

BAD

＝∠

DBA

.

设∠

BAD

＝∠

DBA

＝

x

°.∵

AB

＝

AC

＝

CD

，∴∠

CAD

＝∠

CDA

＝∠

BAD

＋∠

DBA

＝2

x

°，∠

DBA

＝∠

C

＝

x

°.∴∠

BAC

＝∠

CAD

＋∠

BAD

＝3

x

°.∵∠

ABC

＋∠

BAC

＋∠

C

＝180°，∴5

x

＝180.∴

x

＝36.∴∠

BAC

＝3×36°＝108°.12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

(9分)[2024·天津南开区期中]如图，点

D

，

E

在△

ABC

的

边

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝106°，∠

DAE

＝48°，求∠

BAD

的度数；

12345678910111213141516(2)求证：

BD

＝

EC

.

【证明】如图，过点

A

作

AF

⊥

BC

于

F

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴

BF

＝

CF

，

DF

＝

EF

，∴

BD

＝

EC

.

1234567891011121314151614.

(10分)如图，在等边三角形

ABC

中，点

M

为

AB

边上任

意一点，延长

BC

至点

N

，使

CN

＝

AM

.

连接

MN

交

AC

于点

P

，

MH

⊥

AC

于点

H

.

(1)求证：

MP

＝

NP

；12345678910111213141516

12345678910111213141516

(2)若

AB

＝

a

，求线段

PH

的长.(结果用含

a

的代数

式表示)1234567891011121314151615.

(12分)如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝

30°，

AD

平分∠

CAB

，延长

AC

至

E

，使

CE

＝

AC

.

(1)求证：

DE

＝

DB

；

12345678910111213141516(2)连接

BE

，试判断△

ABE

的形状，并说明理由.【解】△

ABE

是等边三角形.理由如下：∵

BC

是线段

AE

的垂直平分线，∴

BA

＝

BE

，即△

ABE

是等腰三角形.又∵∠

CAB

＝60°，∴△

ABE

是等边三角形.1234567891011121314151616.

(12分)[新考法·化动为静法2024·广东实验中学期中]如

图，△

ABC

是边长为6

cm的等边三角形，动点

P

，

Q

同

时从

A

，

B

两点出发，分别沿

AB

，

BC

方向匀速移动.(1)当点

P

的运动速度是1

cm/s，点

Q

的运动速度是2

cm/s，当

Q

到达点

C

时，

P

，

Q

两点都停止运动，设运动时间为

t

s，当

t

＝2时，判断△

BPQ

的形状，并说明理由；12345678910111213141516【解】△

BPQ

是等边三角形.理由如下：由题意得，当

t

＝2时，

AP

＝2

cm，

BQ

＝4

cm，∴

BP

＝

AB

－

AP

＝4

cm，∴

BP

＝

BQ

.

∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝60°，∴△

BPQ

是等边三角形.1234