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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精自主广场我夯基我达标1.下列各点中,与点(1,2)位于直线x+y—1=0的同一侧的是()A。(0,0)B。(-1,1)C.(—1,3)D.(2,—3)思路解析:首先把点(1,2)代入x+y—1=1+2-1=2>0,然后把选项中的坐标逐个代入检验只有C能使x+y—1>0。答案:C2。下列各点中,位于不等式(x+2y+1)(x—y+4)<0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-2,0)C。(—1,0)D。(2,3)思路解析:只有满足不等式的点才在不等式所表示的平面区域内,所以只需要把选项中的坐标代入,满足不等式的就是正确答案。答案:B3.如果实数x、y满足条件那么2x—y的最大值为()A。2B.1C。-2思路解析:作出可行域,可知当直线2x—y=t过点(0,-1)时,t最大.答案:B4.已知实数x、y满足则x+2y的最大值是______________.思路解析:已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域如图3-5-11所示,则三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(2,1),∴当直线z=x+2y过点C(2,1)时,x+2y有最大值4。图3-5-11答案:45.用不等式组表示以点(0,0)、(2,0)、(0,-2)为顶点的三角形内部,该不等式组为___________.思路解析:首先根据三个点的坐标在坐标系内画出相应的三角形,再根据三个点写出三边对应的直线方程,根据直线的位置即可写出对应的不等式组.答案:6.甲、乙两地生产某种产品,它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t,甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元,乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元,为使运费最低,调运方案是______________,最低运费是______________。思路解析:首先可设甲运往A、B地的数量分别为xt、yt,则根据条件可知运往C地(300-x-y)t,再根据条件,列出不等式组画图即可得到调运方案.答案:甲地运往B地300t,乙地运往A地200t,运往B地150t,运往C地400t5650元7.已知-4≤a-b≤—1,-1≤4a—b≤5,求9a-b的取值范围.思路分析:可以把a,b分别看成横坐标和纵坐标,根据不等式组画出可行域,然后求目标函数9x—y的最大值和最小值.解:问题转化为在约束条件下,目标函数z=9a—b的取值范围。其可行域为图3-5—12所示的四边形ABCD及其内部。图3-5—12由得点A(0,1)。当直线9a-b=t通过与可行域的公共点A(0,1)时,使目标函数z=9a—b取得最小值为zmin=9×0—1=—1.由得点C(3,7).当直线9a—b=t通过与可行域的公共点C(3,7)时,使目标函数z=9a—b取得最大值为zmax=9×3-7=20.∴9a-b的取值范围是[—1,20].8。一个农民有田2亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产量为400千克;若种花生,则每亩每期产量为100千克,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只要80元,且花生每千克可卖5元,稻米每千克只卖3元,现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润?思路分析:这是一个求最大利润问题,首先根据条件设种两种作物分别为x,y亩,根据条件列出不等式组和目标函数,然后画图,即可得到最大利润.解:设种x亩水稻,种y亩花生,则由题意,得其可行域如图3-5—13所示图3-5—13而利润P=(3×400-240)x+(5×100-80)y=960x+420y(目标函数)。联立得交点B(1。5,0。5)。故当x=1.5,y=0.5时,Pmax=960×1。5+420×0。5=1650(元),即水稻种1.5亩,花生种0。5亩时所得到的利润最大.我综合我发展9.(2006湖北高考,理9)已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m等于()A.—2B。—1C。1思路解析:依题意,令z=0,可得直线x+my=0的斜率为,结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值,而直线AC的斜率为-1,所以m=1。答案:C10。(2006重庆高考,理16)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,—2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为_____________.图3—5-14思路解析:变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x—y≤2.在坐标系中画出可行域,为如图所示的四边形ABCD,其中A(3,1),kAD=1,kAB=-1,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为—a的直线系中的截距的大小,若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB=—1,即—a<—1,所以a的取值范围为(1,+∞)。答案:(1,+∞)11.求不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示的平面区域的面积。思路分析:主要是去绝对值,可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号。也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题,化复杂问题为简单问题。解法一:原不等式|x—2|+|y—2|≤2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域,如图3-5—15所示,它是边长为的正方形,其面积为8.图3-5—15解法二:∵|x—2|+|y-2|≤2是|x|+|y|≤2由经过向右、向上各平移2个单位而得到的,∴|x-2|+|y—2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积,由于|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称,故求得平面区域如图所示的面积为2,故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8.∴所求面积为8.图3-5—1612.给出的平面区域是△ABC内部及边界(如图3-5-17所示),若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值及z的最大值。图3—5—17思路分析:利用图形的特性和规律解决数的问题或将图形信息转换成代数信息,削弱或清除形的推理部分,使要解决的形问题转化为数量关系的讨论。解:直线z=ax+y(a>0)是斜率为-a,y轴上的截距为z的直线族,从上图可以看出,当—a小于直线AC的斜率时,目标函数z=ax+y(a>
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