四年级数学下册 第二单元《认识三角形和四边形》单元测评必刷卷 带解析（北师大版）

北师大版四年级下册数学单元测评必刷卷第二单元《认识三角形和四边形》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五六七八B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·北京四年级期末）丽丽要用三根小棒首尾顺次相连摆出一个等腰三角形，下面四组答案中，哪一组的小棒可以摆出一个等腰三角形？（）A．4，5，7 B．2，2，4 C．3，9，9 D．4，4，9【答案】C【分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有两边相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形；据此解答。【详解】A．4≠5≠7，没有相等的两条边，不能摆出一个等腰三角形；B．2＋2＝4，不能摆成三角形；C．9＝9，且任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边，可以摆出一个等腰三角形；D．4＋4＜9，不能摆成三角形；故答案为：C【点睛】本题主要考查三角形三边关系及对等腰三角形的认识。2．（2020·辽宁四年级期末）淘气和笑笑分别用杆子围了篱笆（如图），下面说法正确的是（）。A．淘气围的容易变形 B．笑笑围的容易变形C．两人围的都容易变形 D．两人围的都不容易变形【答案】B【分析】在平面图形中，三角形具有稳定性，找出淘气和笑笑围的篱笆的形状特点进行判断谁的更容易变形。【详解】淘气围的篱笆利用了三角形，笑笑围的篱笆利用了正方形，所以笑笑围的更容易变形。故答案为：B。【点睛】本题是关于三角形稳定性的实际应用，谁围的篱笆利用了三角形，谁的就不容易变形；相反，则容易变形。3．（2021·福建是四年级期末）两个完全相同的直角三角形不可能拼成（）。A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形【答案】C【分析】两个完全相同的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。【详解】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形，但是不能拼成一个梯形。故答案为：C【点睛】本题主要考查认识平行四边形和三角形，关键是用不同的边为公共边拼时，会拼成不同的形状，要让学生考虑到以一条公共边拼时，会有两种情况。4．（2021·辽宁四年级单元测试）等边三角形是（）三角形。A．直角

B．钝角

C．锐角【答案】C【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择。【详解】等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。故答案为：C【点睛】解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等，再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可。5．（2020·全国期中）一个三角形两个内角之差等于第三个内角，这三角形一定是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰【答案】B【解析】设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，所以∠1+∠2=∠3，进而根据三角形的内角和是180度，即∠1+∠2+∠3=180°，把∠1+∠2=∠3等量代换，求出∠3的度数，继而根据三角形的分类解答即可．解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得：∠1=∠3﹣∠2，所以∠1+∠2=∠3，又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以2∠3=180°，∠3=90°．故选B．点评：本题考查三角形的内角和是180度，解答的关键是明确三个内角的关系．6．（2020·辽宁四年级期中）下面说法正确的是（）。A．梯形是特殊的平行四边形 B．正方形是特殊的长方形C．平行四边形是特殊的长方形 D．平行四边形是特殊的正方形【答案】B【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。【详解】A.在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，所以梯形不是特殊的平行四边形，原题说法错误；B.根据长方形的定义，有一个角是直角的平行四边形叫做长方形，正方形具备长方形的特点，而且四条边相等，所以正方形是特殊的长方形，原题说法正确；C.当平行四边形一个角是直角时，这个平行四边形就是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形，原题说法错误；D.当平行四边形一个角是直角时，四条边相等时，这个平行四边形就是正方形，所以正方形是特殊的平行四边形，原题说法错误。故答案为：B【点睛】此题考查了四边形的认识和的特征性质，应注意基础知识的积累。7．（2020·辽宁四年级期末）一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍。这个三角形的顶角和一个底角分别是______度和______度。横线上依次需要填入（）。A．102°；35°

B．108°

；36° C．105°；35°【答案】B【分析】一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍，所以将三角形的一个底角看成1倍，那么顶角是3倍，所以这个三角形的底角＝三角形的内角和÷（3＋1＋1），顶角＝底角×3。【详解】根据分析：180°÷（3＋1＋1）＝36°，所以36°×3＝108°，所以这个三角形的顶角和一个底角分别是108°和36°。故答案为：B。【点睛】本题主要考查等腰三角形认识及特征以及三角形的内角和，一定要注意计算的准确性。8．（2020·全国期中）下图是一个正方形，它有（）A．四组平行线四组垂线 B．两组平行线四组垂线C．两组平行线六组垂线 D．两组平行线五组垂线【答案】D【解析】依据垂直与平行的定义，以及正方形的特点，即可进行解答．解：由图意可知：在这个正方形中有两组平行线五组垂线；故选D．点评：此题主要依据：垂直与平行的定义，以及正方形的特点解决问题．9．（2019·四川四年级期末）下列4个图形中与众不同的是（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】图一是由一个大正方形和一个小三角形组成；图二是由一个大三角形和一个小三角形组成；图三是由一个大圆和一个小圆组成；图四是由一个大椭圆和一个小椭圆组成；后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成；据此即可判断。【详解】根据分析可知，后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成。故答案为：A。【点睛】本题主要考查学生的观察问题和分析问题的能力。10．（2019·陕西四年级期末）三角形两边分别是和，第三边的长可能是（）。A． B． C．【答案】C【分析】根据三角形的特性，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形的两边，即可求出第三边的范围，据此即可判断。【详解】5＋9＝14（cm）9－5＝4（cm）所以：4cm＜第三边＜14cm因此只有12cm在这个范围内。故答案为：C【点睛】此题考查了三角形特性，明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决问题的关键。二、填空题（每题2分，共20分）1．（2020·辽宁四年级期末）看一看，想一想，填一填。（下图为等腰梯形）写出一组平行线：_________，写出一组垂线：_________，写出一组相等的边：_________，写出一组相等的角：_________。【答案】AD和BCAE和BCAB和CD∠B和∠C【分析】（1）根据梯形的性质定理，上底和下底互相平行。（2）两条线段组成一个直角，我们就可以说这两条线段互为垂线。（3）（4）根据等腰梯形的性质定理，等腰梯形的两个腰相等，在同一底上的两个角相等。【详解】（1）线段AD和BC分别为梯形的上底和下底，故AD和BC平行。（2）∠AEC是直角，故AE和BC互为垂线。（答案不唯一）（3）线段AB和CD是等腰梯形的两个腰，故AB＝CD（4）∠B和∠C同为等腰梯形下底上的两个角，故∠B＝∠C（答案不唯一）【点睛】本题主要考查等腰梯形的概念和垂线的概念，记住他们的定义及特性是解答本题的关键。2．（2020·成都四年级期末）如果两个内角相等，那么这个三角形是（______）三角形。【答案】等腰【分析】等腰三角形的两个底角相等，据此作答即可。【详解】如果两个内角相等，这个三角形是等腰三角形。【点睛】此题主要考查等腰三角形的特点的灵活应用。3．（2020·辽宁四年级期中）下图是一张边长为10厘米的正方形纸，沿着它的边裁下一个长5厘米、宽2.5厘米的长方形，那么剩下纸的周长最大是（______）厘米。【答案】50【分析】如图：如果以2.5厘米在原来的边上剪下长5厘米的长方形，剩下的周长最长，剩下的纸片的周长比原来的周长增加5×2＝10厘米，据此解答。【详解】10×4＋5×2＝40＋10＝50（厘米）【点睛】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，解题的关键是要判断当周长最长时该怎样剪。4．（2020·辽宁四年级期中）如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是（______）厘米。【答案】19.5【分析】根据题意，平行四边形ABCE的周长17cm＝AB×2＋BC×2，根据四边形ABDE是等腰梯形，则AB＝DE，所以平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2，等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根据四边形ABCE是平行四边形AE＝BC，所以等腰梯形ABDE的周长DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。【详解】由分析可知：平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2＝17cm等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋BC×2＋2.5＝17＋2.5＝19.5（cm）【点睛】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。5．（2020·辽宁四年级期末）在15°，95°，80°和70°这四个度数中，________，________和________是同一个三角形的内角度数。【答案】15°95°70°【分析】根据三角形内角和是180°，据此解答。【详解】因为15°＋95°＋70°＝180°，所以15°、95°、70°是同一个三角形的内角度数。故答案为：15°；95°；70°。【点睛】本题主要三角形内角和的应用，属于基础知识，应熟练掌握。6．（2020·成都四年级单元测试）两组对边分别（______）的四边形，叫平行四边形。当平行四边形的一个角是直角时，它就变成了（______）形或（______）形。【答案】平行长方正方【分析】根据平行四边形的含义和长方形正方形的特征解答即可。【详解】两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。当平行四边形的一个角是直角时，它就变成了长方形或正方形。【点睛】明确平行四边形、长方形和正方形的特征和性质，是解答此题的关键。7．（2020·辽宁四年级期中）图中有________个平行四边形。【答案】30【分析】在查平行四边形个数时，要按照一定的顺序：通常先查最小的由1个平行四边形组成的，有8个；再查由2个小平行四边形组成的平行四边形，有10个；再查由3个小平行四边形组成的平行四边形，有4个。【详解】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）【点睛】本题主要考查平行四边形的特征和图形的计数，根据规律，灵活地数，要做到不重不漏。8．（2020·全国期中）一根铁丝可以（彩带）正好围成一个边长为6CM的正方形，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，有围法，面积最大是．【答案】5，35平方厘米【解析】根据正方形周长公式C=4a可以求出正方形周长，列式为：6×4=24（厘米），然后再根据长方形周长公式C=（a+b）×2可以求出一条长和一条宽的和，列式为：24÷2=12（厘米）；由于围成的长方形的长和宽都为整数，所以需要把12拆分为两个整数的和的形式，即12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，共5种围法；再根据当两个数的差越小积越大可得：当宽为5厘米，长为7厘米时面积最大；据此解答．解：6×4=24（厘米），24÷2=12（厘米）；因为12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，所以共5种围法；再根据当长和宽的差越小是积越大可得：当宽为5厘米，长为7厘米是面积最大；最大为：5×7=35（平方厘米）；答：有5围法，面积最大是35平方厘米．故答案为5，35平方厘米．点评：本题关键是求出长方形一条长和一条宽的和，然后再把它拆分成两个整数的和的形式；知识点：正方形周长公式C=4a，长方形周长公式C=（a+b）×2，长方形面积公式S=ab，当两个数的和一定，这两个数的差越小积越大．9．（2020·辽宁四年级期末）一个三角形的两条边分别是6厘米和5厘米，第三条边比（________）厘米长，比（________）厘米短。【答案】111【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。【详解】根据分析：6＋5＝11厘米，6－5＝1厘米，所以第三条边比1厘米长，比11厘米短。故答案为：1；11。【点睛】本题主要考查三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一定要掌握。10．（2020·全国期中）把一个可以活动的平行四边形拉成一个长方形，它的没变，变大．【答案】周长，面积【解析】根据平行四边形活动框架拉成长方形后各条边及高的变化来进行解答．解：平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的底的长度不变，根据面积计算公式，平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小．所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变了．故答案为周长，面积．点评：解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变，把一个平行四边形活动框架拉成长方形后，高变大．三、判断题（每题1分，共5分）1．（2020·辽宁四年级单元测试）一个三角形的三条边分别长2厘米，3厘米，5厘米。（______）【答案】×【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【详解】2＋3＝5，所以三条边分别长2厘米，3厘米，5厘米不能围成三角形；故答案为：×【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。2．（2020·全国四年级单元测试）两个完全相同的直角梯形，既可以拼成长方形，也可以拼成梯形。（______）【答案】√【分析】根据直角梯形的特征：一组对边平行，有两个直角，据此将两个完全一样的直角梯形进行拼组，可以拼成长方形、正方形或梯形、平行四边形，据此解答。【详解】两个完全一样的直角梯形，既可以拼成长方形，也可以拼成梯形，题干表述正确。所以判断正确。【点睛】本题考查的是平面图形的认识，关键了解直角梯形和长方形的特点，运用作图法能更快解答。3．（2020·全国三年级期末）下面的图形是四边形。（_____）【答案】×【详解】四边形是由四条边首尾顺次相接围成的图形。而这个四边形有两条边没有连接在一起，所以它不是四边形。4．（2020·全国期中）等腰三角形都是等边三角形。（______）【答案】×【分析】等腰三角形是指有两条边相等的三角形，而等边三角形是指三条边都相等的三角形；根据定义可知：所有的等边三角形都是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。由此进行选择。【详解】所有的等边三角形都是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。故判断为：×。5．（2021·辽宁四年级单元测试）在一个三角形中，有两个角分别是54°和39°，这是一个钝角三角形。（______）【答案】×【分析】三角形的内角和是180°，先用减法求出第三个内角，然后按三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。【详解】180°－（54°＋39°）＝180°－93°＝87°这是一个锐角三角形，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题的关键是根据三角形的内角和是180度，求出另一个角的度数，后再确定是什么三角形。四．图形计算题（25分）1．（2020·辽宁四年级单元测试）分别计算下列图形中∠A的度数。（6分）（1）（2）（3）【答案】（1）∠A＝50°（2）∠A＝22°（3）∠A＝45°【分析】（1）（3）这两个三角形是直角三角形，根据三角形内角和是180°，用180°减去90°的角和另外一个角，即可解答；（2）根据三角形内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，即可解答。【详解】（1）∠A＝180°－90°－40°＝50°（2）∠A＝180°－130°－28°＝22°（3）∠A＝180°－90°－45°＝45°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。2．（2021·辽宁四年级单元测试）将下图分成一个平行四边形和一个三角形。（3分）【答案】见详解【分析】根据平行四边形和三角形的特点，引左边一条边的平行线，这样可以分成一个平行四边形和三角形。【详解】如图：【点睛】本题考查了根据平行四边形，三角形的定义对图形进行分割的能力。3．（2020·辽宁四年级期末）同学们，孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理。请你想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形的关系，并填入图中相应的位置。（4分）【答案】【分析】正方形是特殊的正方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形、长方形和平行四边形是特殊的梯形，正方形、长方形、平行四边形、梯形都是四边形，据此即可画图。【详解】根据分析，画图如下：【点睛】本题主要是四边形分类，考查正方形、长方形、平行四边形以及梯形和四边形的关系。4．（2020·辽宁四年级单元测试）在左边的长方形上剪出一个平行四边形，在右边的平行四边形上剪出一个长方形，请分别在图中画出你的剪法。（4分）【答案】（画法不唯一）【分析】根据长方形、平行四边形特征解答即可。【详解】如图：【点睛】解答此题的关键要画好平行线和垂线，注意平行线和垂线的画法。5．（2020·辽宁四年级期中）在点子图上画出一个等边三角形和一个梯形。（4分）【答案】【分析】等边三角形是由3条相等的线段首尾相接围成的图形；梯形是只有一组对边平行的四边形。根据它们的特征，认真画图。【详解】【点睛】本题主要考查等边三角形和梯形的特征，根据特征准确的画出图形。6．（2020·辽宁四年级期末）在点阵图上按要求画图形。（4分）【答案】【分析】在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此定义画图即可。【详解】由分析作图如下：【点睛】考查了对平行四边形和钝角三角形的认识。根据定义，画图即可。五．应用题（每题6分，共30分）1．（2020·全国期中）王大妈在自家的墙角想围一个长10米，宽6米的养鸡场，至少要篱笆多少米？【答案】22【解析】要求至少要竹篱笆的米数，那么就必须让墙的长度是10米时，用竹篱笆围鸡场时，只要围三个边就可以，即2个宽与1个长，由此把三个边的长度加起来就是要求的答案．解：6×2+10=22（米），答：至少要竹篱笆22米，点评：解答此题的关键是，根据要求的问题，判断出所围鸡场的靠墙的长度，再把其它的三个边的长度和起来即可．2．（2020·全国期中）奶奶家要围一个鸡舍，一面靠墙，三面用篱笆围起来（如图）．奶奶准备了24米长的篱笆，能围成边长是几米的正方形鸡舍？【答案】能围成边长是8米的正方形鸡舍【解析】由题意可知：鸡舍是一个正方形，所以三面的篱笆长度应相等，即为24÷3=8米，据此即可求解．解：24÷3=8（米）；答：能围成边长是8米的正方形鸡舍．点评：解答此题的关键是明白：鸡舍的三面长度相等．3．（2020·全国期中）用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形可以拼接一个长方形，（1）求这个长方形的长和宽是多少？（2）请画出拼接图．【答案】（1）宽应当是47，长应当是65（2）【解析】（1）根据已知条件求出10个正方形的面积，根据图形拼接前后图形面积不变即可求出长方形形的长和宽，（2）根据长方形形的对边相等，先拼出长方形的长，再拼出宽，即可画出拼接图．解：（1）10个正方形的面积是32+52+62+112+172+192+222+232+242+252=3055=5×13×47，所以拼成的长方形面积是3055，长方形的宽显然≥25，所以它的宽应当是47，长应当是5×13=65；（2）根据23+24=47，25+22=47，即为长方形的宽，23+17+25=65，24+19+22=65，即为长方形的长，如图：点评：本题考查了图形拼接前后图形面积不变即可求长方形形的长和宽；以及运用长方形形的对边相等这一性质即可画出拼接图，难度较大．4．（2020·河北四年级单元测试）一个零件如下图，∠1=32°,∠2=25°,∠3=90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4=145°,他说这个零件不符合要求．你知道是为什么吗?【答案】∠4=360°-（360°-∠1-∠2-∠3）=147°，而测得∠4=145°。答：这个零件不符合要求。【详解】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。5．（2020·全国期中）从一个周长为12厘米的正方形纸片中，剪去一个长2厘米，宽1厘米的小长方形，剩下部分的周长可能是多少厘米？（在下面的格子图中至少画出一种图并计算）【答案】剩下的图形的周长可能是12厘米或16厘米或14厘米或18厘米【解析】周长是12厘米的正方形的正方形的边长是12÷4=3厘米，据此即可画出这个正方形，要剪去一个长2厘米，宽1厘米的小长方形，有三种不同的剪法，如下图，据此即可解答．解：观察图形可知，第一种剪法：剩下的图形的周长还等于原正方形的周长，是12厘米；第二种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与两条2厘米线段的和，是：12+2×2=16（厘米）；第三种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与两条1厘米线段的和，是：12+1×2=14（厘米）；第四种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与剪掉的小长方形的周长的和，是：12+（2+1）×2=12+6=18（厘米）；答：剩下的图形的周长可能是12厘米或16厘米或14厘米或18厘米．点评：解答此题的关键是明确几种不同剪法中，剩下的图形的周长包括哪几个部分，再利用周长的计算方法计算即可解答．B卷（每题10分，共30分）1．（2020•临泉县校级期末）如图：