8.2 直线的方程 课件

第八章

直线和圆的方程8．2直线的方程8.2.1

直线的倾斜角和斜率yOxPQ思考：用什么量来刻画直线的倾斜程度？问题引入概念定义一、直线的倾斜角

我们把一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。0OyxOyxyxOyx

l

l

l

lO规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0

.?思考直线倾斜角的范围？

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP二、直线的斜率：

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即如：倾斜角时，直线的斜率已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．三、两点的斜率公式当为锐角时，在直角

中设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．当为钝角时，在直角中三、两点的斜率公式同样，当的方向向上时，也有三、两点的斜率公式例1、根据下面直线满足的条件，分别为下列各值时，求出直线的斜率。（1）倾斜角为30˚；（2）直线经过点A(-2,2)和B(3,-1).练习8.2.1

P（54）1.判断满足下列条件的直线斜率是否存在，若存在，求出结果.（1）.直线的倾斜角为450；（2）.直线经过点A(-1,2)和B(3,2).（3）.直线平行X轴；（4）.点M(-3,1)和N(4，3)在直线上.练习8.2.1

P（54）2.设点P(-3,1)、Q(-5,3)，直线PQ的斜率为

，倾角为

.知识小结1.直线的倾斜角的定义2.直线的斜率的定义3.两点间斜率公式8.2.2直线的点斜式方程和斜截式方程创设情境兴趣导入8．2直线的方程方程的图像是一条直线．那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢

，并且经过点已知直线的倾斜角为，由此可以确定一条直线l．为直线l上不与点重合的任意一点．设点则即

这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解．

设点的坐标为方程，则

即已知直线的倾斜角为，并且经过点，只可以确定一条直线l

这说明点在经过点且倾斜角为的直线上．

的解，动脑思考探索新知8．2直线的方程一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系：

(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程的解；

(2)以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．

那么，直线（或曲线）L叫做二元方程的直线（或曲叫做直线（或曲线）L的方程.记作曲线L：线），方程或者曲线练习：判断下列各点是否在方程表示的曲线或直线上。（1）．点（3，3）和方程（2）．点（-1，-1）和方程解：（１）∵32+32≠25∴点（3，3）不在曲线上（2）∵－１－（－１）＝０∴点（－１，－１）在直线上引入题：已知P0(1,2)与点P(x,y)确定直线P0P,已知直线P0P的斜率为k，求直线的方程.一、直线的点斜式方程巩固知识典型例题8．2直线的方程例1

在下列各条件下，分别求出直线的方程：

（2）直线经过点解（1）由于，故斜率

又因为直线经过点，所以直线方程为

即（2）直线过点，由斜率公式得

故直线的方程为

(1)直线过点P0（1，2），倾斜角为450动脑思考探索新知8．2直线的方程设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为k．则这条直线的方程为

即

方程

叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距．

直线的斜截式方程例题解析例3、设直线l的倾斜角为600，并且经过点P(2,3),

（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴上截距.P（57）练习8.2.21.判断点P(-2,3),Q(4,2)是否是直线P（57）练习8.2.22.设点P(a,1)在直线P（57）练习8.2.23.根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程.（1）.过点

(5，2),斜率为3；

（2）.在Y轴上的截距为5,斜率为4P（57）练习8.2.24.分别求出直线y-8=5(x-1)在X轴与Y轴上的截距.

知识小结1.直线的点斜式方程2.直线的斜截式方程8.2.3直线的一般式方程名称

条件

方程

适用范围

复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.①当B≠0时②当B=0时lxyO方程可化为

这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)与x轴重合;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(2)A=0,B≠0,C=0(1)．A=0,B≠0,C≠0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(3)平行于y轴;(4)与y轴重合;(4)B=0,A≠0,C=0(2).B=0,A≠0,C≠0二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(5)过原点;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为0系数方程图像斜率直线与坐标轴的关系相交平行于x轴垂直于x轴直线在x轴,y轴上的截距y轴上的截距x轴上的截距0不存在（3）因为当x=0时y=3,当y=0时x=-3所以在y轴上的截距为3，在x轴上的截距为-3。求直线x-y+3=0的斜率，倾斜角，在坐标轴上的截距，及直线与坐标轴围成的三角形的面积。解（1）由x-y+3=0得A=1,B=-1

K=1（2）（4）也可由x-y+3=0得y=x+3

O3-3P(58)练习8.2.31.将下列直线方程化为一般式方程P(58)练习8.2.33.已知ΔABC中，A(-3,0)，B(2,-1)，C(-2,3),求AC边上中线所在直线的方程.课后作业必做题：P59练习A组题第1题~第6题．选做题：P59练习B组题第1、2题．P(59)习题8.2A组1.选择题：(1).已知，则直线MN的倾斜角为（）A.450B.1350C.600D.1200P(59)习题8.2A组1.选择题：(2).直线x-5y+10=0在X轴与Y轴上的截距分别为（）A.-10和2B.2和-10

C.1和-5D.-5和1P(59)习题8.2A组1.选择题：(3).垂直于X轴，且过点（1，3），则直线的方程为（）A.x=1B.y=3

C.y=3xD.x=3y

(4).平行于X轴，且过点（3，2），则直线的方程为（）A.x=3B.y=2

C.

D.x=3y

P(59)习题8.2A组2.填空题：(1).已知点A

(-2,8)、B(6,4)，则线段AB的中点为

，线段AB的长度为

.(2).已知直线的倾角α=300，且直线过点M(2,1),则直线的方程为

.P(59)习题8.2A组3.求斜率为，且在Y轴上的截距为5的直线方程.P(59)习题8.2A组4.求过点M(-2,1)和N(

4,3)的直线方程.P(59)习题8.2A组5.求直线2x-3y-7=0的斜率与倾斜角（精确到10）.P