2024-2025学年山东省淄博市张店八中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博市张店八中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式x+y6，1a−1，x+2x，x−ya+b，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.6x+12y+3=3(2x+4y) B.a2−1=(a−1)2

C.3.已知ab=−3，a+b=2，则a2b+ab2A.6 B.−6 C.1 D.−14.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(m−2)的是(

)A.m2−4 B.(m+2)2−8(m+2)+16

5.(−2)2022+(−2)A.−22022 B.−22023 C.6.将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是A.−2 B.−15m2 C.8m 7.将多项式3x2−mx+18进行因式分解得到(x−3)(3x−n)，则m+n的值为A.−21 B.−9 C.9 D.218.如果△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)(a2+b2)=aA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.如果a+2b=2，那么代数式4aa2−4bA.−2 B.2 C.−12 10.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等.若AE=4DE，则S长方形PQMNS长方形A.35

B.925

C.34

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x3−4x=______．12.如果实数x满足x2+2x−3=0，那么代数式(x13.232−1可以被10和14.若12y2+3y+7的值为1915.若x2+14y三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算

(1)因式分解：x2y+xy2；

(2)因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)；

(3)因式分解：−3x3+12x2y−12xy2；17.(本小题8分)

先化简，再求值：aba2−b2÷(18.(本小题8分)

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如x2+4x−5=x2+4x+(42)2−(42)2−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).根据以上材料，解答下列问题：

(1)分解因式19.(本小题8分)

阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：

(1)尝试填空：2x−18+xy−9y=______；

(2)解决问题：因式分解；ac−bc+a2−b2．

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c20.(本小题8分)

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如，由图1可以得到：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由图2可以得到：______；

(2)利用图2所得的等式解答下列问题：

①若实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，则a2+b2+c2的值为______；

②若实数x，y21.(本小题8分)

提出问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.例如，16=52−32，16就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是哪个数？

解决问题：小颖的方法是一个一个找出来：3=22−12，5=32−22，7=42−32，8=32−12，9=52−42，11=62−52……

小明认为小颖的方法太麻烦.他想到：设k是正整数，由于：

(1)(k+1)2−k2=______=______，所以，除1外，所有的奇数都是智慧数．

(2)又因为(k+1)2−(k−1)2=______=______，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．

还剩什么数没搞清楚呢？还剩被4除余2的数.小亮认为，如果4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2=m2−n2，即2(2k+1)=(m+n)(m−n)①

因为m+n和m−n这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数，可见等式左、右两边不相等，所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．

得出结论：由此，可得结论，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．

应用结论：

(3)下列偶数中是智慧数的是______

A.2014

B.2018

C.2020

D.2022

(4)在正整数中，从参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

11.x(x+2)(x−2)

12.5

13.15和17

14.−115.4

16.解：(1)原式=xy(x+y)；

(2)原式=a2(x−y)−b2(x−y)

=(a2−b2)(x−y)

=(x−y)(a+b)(a−b)；

(3)原式=−3x(x2−4xy+4xy)

=−3x(x−2y)2；

(4)原式=(a2+4)2−(4a)2

=(a2+4−4a)(a2+4+4a)

17.解：原式=ab(a−b)(a+b)÷(aa−b−a−ba−b)

=ab(a−b)(a+b)÷ba−b

18.解：(1)原式=x2−4x+4−4−12

=(x−2)2−16

=(x−2−4)(x−2+4)

=(x−6)(x+2)；

(2)原式=x2+4x+