2024-2025学年内蒙古乌兰察布市兴和四中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古乌兰察布市兴和四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.1，2，32.如图，图中∠1的度数是(

)

A.140° B.130° C.80° D.60°3.如图，从A处观察C处的仰角∠CAD=30°，从B处观察C处的仰角∠CBD=45°，从C处观察A，B两处的视角∠ACB=(

)A.20°

B.15°

C.30°

D.35°4.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为(

)A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.下列说法正确的是(

)A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的高就是顶点到对边的距离

C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的三条中线必交于一点6.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是(

)A. B.

C. D.7.一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为(

)A.8 B.9 C.10 D.118.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(

)

A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AE D.∠ABC=∠AED9.如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对(

)A.1

B.2

C.3

D.410.如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是(

)A.AB=AD，∠B=∠D

B.AB=AD，∠ACB=∠ACD

C.BC=DC，∠BAC=∠DAC

D.AB=AD，∠BAC=∠DAC11.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则图中的全等三角形有(    )对？A.1

B.2

C.3

D.412.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF/​/AC，下列结论一定成立的是(

)A.AB=BF B.AE=ED

C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.如图，AD是△ABC的中线，则BD=______．14.如图，AB/​/CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=

．

15.已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则它的每个内角的度数为______°.16.六边形的外角和等于______度．17.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为______．18.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为______．

19.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=______度．20.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，BE⊥CD，垂足为E，若△ABC的面积为6，则△AEC的面积为______．三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．22.(本小题8分)

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC=∠B+2∠E．23.(本小题8分)

如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB//CD．24.(本小题8分)

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．

25.(本小题8分)

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．

(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．

(2)当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．

(3)如图3，当P在线段AC的反向延长线上时，∠DBA=______时，AQ=2BD．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D

11.C

12.A

13.CD

14.20°

15.140

16.360

17.2

18.130°

19.90

20.3

21.解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，

∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，

∵∠A+∠B+∠C=180°(由三角形内角和定理得)，

∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，

解得∠A=50°，

所以∠B=50°+10°=60°，

∠C=50°+20°=70°．

22.证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，

∴∠ACE=∠B+∠E，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．

23.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，

∴∠A+∠1=138°，

又∵∠A+10°=∠1，

∴∠A+∠A+10°=138°，

解得：∠A=64°．

∴∠A=∠ACD=64°，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．

24.证明：∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D．

25.(1)证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，

∴∠DAP=∠CBP，

在△ACQ和△BCP中

∠QCA=∠PCBCA=CB∠CAQ=∠CBP，

∴△ACQ≌△BCP(ASA)，

∴BP=AQ；

(2)解：如图2

∵∠AC