四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高一下学期期末联考试题数学

高一数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是A． B． C． D．2.在中，，，，则边A． B． C． D．3.已知则A． B． C． D．4.已知向量则在方向上的投影向量的坐标为A． B． C． D．5.若圆锥的表面积为，且其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥的体积为A． B． C． D．6.已知则A． B． C． D．7.已知正三棱柱的侧面积为，若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为A． B． C． D．8.已知点是的外心，，，，若，则A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若是三个不同的平面，是三条不同的直线，下列说法正确的是A.若，则B.若，则C.若,且，则D.若,,且，则10.已知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是是函数的一条对称轴的对称中心为在的值域为11.在棱长为的正方体中，均为所在棱的中点，则下列论述正确的有经过直线与点的平面与正方体的截面是一个正六边形B.与直线、、都相交的直线有三条C.在侧面内（包含边界），若//面，则点轨迹的长度为D.过的平面截正方体内切球的最大截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是虚数单位，则.13.在中，角的对边分别为，其中,,,若点在边上，且为的角平分线,则.14.已知,,其中,则.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（13分）如图1，正六边形边长为2，为边的中点，将四边形沿折成如图2所示的五面体，使为正三角形。图1图2（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值16.（15分）已知,.(1)若,同向共线,求的坐标.(2)若,且,求与的夹角.17.（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点.（1）求证：；（2）求侧面与底面所成二面角的正弦值.18.（17分）已知中，角的对边分别为,.(1)是边上的中线，，且，求的长度.(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19.（17分）(1)①借助两角和差公式证明：.②在中，求证:.(2)若,,求的值.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678BCBDBDAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分共18分（第9、11题选对一个得3分，第10每选对一个得2分，有选错的不得分）.9BDACDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(兀),3)四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（1）证明：在正六边形ABCDEF中,BC//AD,:在五面体中,BC//AD,………………1分:BC丈面ADEF,AD面ADEF………………3分:BC//面ADEF………………5分（2）解：取AF中点H，连接DG,HG,DH:EF//AD//BC,EF=AD=BC,:CE//BF………………6分又G,H为中点，:GH//BF//CE:上DGH或其补角为直线CE与DG所成的角.………………7分 BF=1………………10分=………………12分∴异面直线DG与CE所成角的余弦值为………………13分+y2（法二：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(),c)2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),c)令与EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(),c)的夹角为cosθ==.……………13分,即与的夹角为………15分17.(1)证明：因为ΔPAB是正三角形,且E为PB的中点，所以AE丄PB,……2分又底面ABCD是正方形，所以AB丄BC，又因为面PAB丄面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，BC面ABCD又因为AE面PAB，所以BC丄AE,………………5分因为{AE丄BC,（2）如图，取AB的中点M，CD的中点N,连接PM,PN,MN因为ΔPAB是正三角形,所以PM丄AB,又因为面PAB丄面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB,所以PM丄平面ABCD,………………9分:CD丄PN,故上PNM为面PCD与面ABCD所成二面角的平面角………………11分+MN2 综上所述：侧面PCD与底面ABCD所成二面角的正弦值为………………15分 3sinBsinCsinCcosB=sinC“sinC>0,:·i3sinBcosB=1，:2sinEQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(兀),3) 4分22因为D为BC的中点，:BD=2(BA+BC),:BD=4(BA+BC), 5分:16=a2+c2+ac10，:ac=6，………………7分………………9分……………11分……………12分“ΔABC为锐角三角形EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(兀),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(兀),2)……………14分 :………