云南省曲靖市宜良县第六中学2017-2018学年高一下学期3月份月考数学试题

曲靖市宜良县第六中学2017—2018学年下学期3月份月考高一数学考试时间：120分钟；命题人：张瑞学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线()A．只有一条，不一定在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内3.下列判断正确的是()①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④4.已知函数f(x)＝ax＋a－x，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是()A．14B．13C．12D．115.若函数y＝loga|x－2|(a>0，且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为()A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是()A．a⊄α，a∩α＝A，a∥αB．aα，a∩α＝A，a∥αC．a⊂α，a∩α＝A，a∥αD．a∈α，a∩α＝A，a∥α7.函数f(x)＝log4(4－12A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)8.下列关于集合的说法中，正确的是()A．绝对值很小的数的全体形成一个集合B．方程x(x－1)2＝0的解集是1,0,1C．集合{1，a，b，c}和集合{c，b，a,1}相等D．空集是任何集合的真子集9.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，则x＋y为()A．0B．1C．1或2D．0或210.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A．4m2C．6mD．11.给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线；②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行；③斜线b在平面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b；④异面直线a，b所成的角为60°，过空间一定点P，作直线l，使l与a，b所成的角均为60°，这样的直线l有两条，其中真命题是()A．①③B．①C．③④D．②④12.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若函数y＝ax＋1(a＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.14.三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如下表：其中对x呈现对数函数型变化的变量是________，呈现指数函数型变化的变量是________，呈现幂函数型变化的变量是________．15.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．16.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．18.记函数f(x)＝12x-3的定义域为集合A，函数g(x)＝k-1x在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合(1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)．19.设f(x)是偶函数，在区间[a，b]上是减函数，试证f(x)在区间[－b，－a]上是增函数．20.求下列各式的值：(1)481×921.求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(2-1)22.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．

答案解析1.【答案】C【解析】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝12AB所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．2.【答案】C【解析】根据面面垂直的性质定理可知，当平面α⊥平面β时，过点A垂直于平面β的直线，在平面α内只有一条，故选C.3.【答案】D【解析】本题考查两个平面平行的判定．①②中两个平面可以相交；③是两个平面平行的定义；④是两个平面平行的判定定理，故选D.4.【答案】C【解析】由题意，函数f(x)＝ax＋a－x，且f(1)＝3，可得a＋1a又f(2)＝a2＋a－2＝(a＋1a)2－2＝7，f所以f(0)＋f(1)＋f(2)＝2＋3＋7＝12，故选C.5.【答案】D【解析】当1<x<2时，函数f(x)＝loga|x－2|＝loga(2－x)在区间(1,2)上是增函数，所以0<a<1；函数f(x)＝loga|x－2|在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝loga(x－2)(0<a<1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．7.【答案】D【解析】由4－12x>0，得12x<4,2x>8.【答案】C【解析】对于选项A，“很小”不确定，故A错；对于选项B，不满足集合的互异性，故B错；对于选项C，由于集合的元素满足无序性，故C对；对于选项D，由于空集不是其本身的真子集，故D错．故选C.9.【答案】D【解析】因为2x＝18y＝6xy，(1)当x＝y＝0时，等式成立，则x＋y＝0；(2)当x、y≠0时，由2x＝18y＝6xy得，xlg2＝ylg18＝xylg6，由xlg2＝xylg6，得y＝lg2由ylg18＝xylg6，得x＝lg18则x＋y＝lg18lg6＋＝lg36lg6综上所述，x＋y＝0，或x＋y＝2.故选D.10.【答案】C【解析】11.【答案】B【解析】①若AC、BD不异面，则AB、CD共面，这与AB、CD异面矛盾，故①正确；②将其中一条异面直线平移与另一条相交确定一个平面，则两直线垂直同一个面，故这2条直线平行，故②不正确；③没有a在α内这个条件，不符合三垂线定理，故③不正确；④这样的直线l有三条，(如图所示：a∥a′，a′、b、l3在平面α内，a，l1，l2在平面α外，且l1，l2，l3都满足条件)故④不正确，故选B.12.【答案】D【解析】因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．13.【答案】1【解析】∵a＞0，∴函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，∵ymax＝3a＋1＝4，解得a＝1.14.【答案】y3，y2，y1【解析】15.【答案】[－1,1]【解析】因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1.16.【答案】62a【解析】平面直观图及实际图形分别如图①②.取B′C′所在直线为x′轴，以过B′C′的中点O′且与x′轴正方向成45°角的直线为y′轴．过A′点作A′N′∥O′x′，交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′，交x′轴于M′点，连接O′A′，则在Rt△A′O′M′中，因为O′A′＝32a，∠A′M′O′＝45°，所以M′O′＝O′A′＝32a，故A′M′＝62a.所以O′N′＝62a.在平面直角坐标系中，在x轴上O点左、右两侧分别取点B、C，使OB＝OC＝a2，在x轴上O点左侧取点M，使OM＝32a，在y轴上O点上方取点N，使ON＝6a，分别过M、N作y轴、x轴的平行线相交于点A，连接AB、AC，则△ABC即为原图形．显然S△ABC＝12a·17.【答案】∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴2a<-1,a+8≥5,解得－3≤a<－1【解析】18.【答案】(1)要使2x-3有意义，则2x－3>0，解得x>32，所以集合A＝{x|x>3因为函数g(x)＝k-1x在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．(2)由B＝{x|x<1}，可得∁RB＝{x|x≥1}．因为A＝{x|x>32所以A∪(∁RB)＝{x|x≥1}．因为A＝(32，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．【解析】19.【答案】设x1，x2是区间[－b，－a]上任意两个值，且有x1＜x2.∵－b≤x1＜x2≤－a，∴a≤－x2＜－x1≤b.∵f(x)在[a，b]上是减函数，∴f(－x2)＞f(－x1)．∵f(x)为偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴f(－x2)＝f(x2)，f(－x1)＝f(x1)．∴f(x2)＞f(x1)，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间[－b，－a]上是增函数．【解析】20.【答案】(1)481×923＝492×(2)原式＝52·53551【解析】21.【答案】(1)∵log2(log5x)＝0.∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(