北京清华附中上地学校C21级数学基础练习一及答案

基础专题练习（一）一、选择题每题2分，共16分)1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是2．若x=3是关于x的方程x2−2x−m=0的一个根m的值是C．3A．B．-3D．153．关于二次函数y=2(x−+2，下列说法正确的是2A=1时，有最小值为2C=-1时，有最小值为24．在下列事件中，随机事件是B=1时，有最大值为2D=-1时，有最大值为2A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C．通常情况下，自来水在℃结冰D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为25．如图，正方形ABCD的边长为，且顶点AB,D都在⊙O上，则⊙O的半径为A.3B.6C.32D.626．2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续某地雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地雪场游客人数的周平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是xA．7+x)2=8470B．7000x2=8470C．7x)=8470D．7+x)3=84707．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是ππm2B．m2A．C．2π54πm2D．m2558.O是△ABC的内切圆，与AB,BC分别相切于点D,EF.若⊙O的半径为2，△的周长为26，则△ABC的面积为A.123B.C.26D.52二、填空题(2分，共16分)9.把抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．+6x−经过配方，变形为x3(+)=n的形式，则n的值为2．210.若一元二次方程x．为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n发芽种子个数mm5450441009220018950047610009512000189830002851发芽种子频率0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950n(1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为(2)若在相同条件下播种该品种小麦种子个，则约有(结果保留两位小数)；个能发芽．12．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，2)B与点A关于原点对称，则点B的坐标为_____________．13.已知二次函数y=−x+8x+3，当m时，y随x的增大而减小，则m的2值可以是____________(写出一个即可．14.如图ABCO上的三个点，若∠ACB=°，则∠OBA的大小是_____________°．515.m3球行进的水平距离为4m3m.铅球的行进高度m）之间的关系满足二次函数.若以最高点为原点，过原点的水平直线为x2所示的平面直角坐1标系y=−x2.若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的12交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为.16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需，B，C，，E，，G七道工序．施工要求如下：①先完成工序，B，C，再完成工序，E，，最后完成工序G；②完成工序A后方可进行工序B；工序C，B同时进行；③完成工序D后方可进行工序E；工序F可与工序，E同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/天11152817163125(1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少_____________天完成．(2)80CD每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是_____________万元.三、解答题(+)=(+)3xx12x117.解方程：．18.如图，在Rt△中，∠C=90°．求作：⊙O，使得△的三个顶点都在⊙O上.作法：①作边的垂直平分线，交AB于点O;②以点O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O为所求作的圆．(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接OC.1由作图可知，OBOA=AB.2∴点BO在RtACB中，∠ACB=90°，1∴=________()(填推理依据．2∴=．∴点CO∴△ACB的三个顶点都在⊙O上.19．在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx的图象过点A，3)．2(1)求该二次函数的解析式；(2)用描点法画出该二次函数的图象；(3)当＜＜3时，对于x的每一个值，都有kx＞x+bx，直接写出k的取值范围．220．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，C，卡片除图案外其它均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.21.如图，OOD⊥C.若AB=16CD=2，求⊙O的半径的长．22．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+)x+m−2=02(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，OB为格点每个小正方形的顶点叫做格点)OA=3，=4，且∠AOB=150°OA关于直线OB对称的线段为OA，将线段OB绕点O逆时针旋转得到线段．(1)画出线段OA，；()得到线段OCC．(2)将线段OBO逆时针旋转角，B的度数．若AC=5，求∠基础练习专题一答案一、选择题（每题2分，共16分）12345678BCADCABC二、填空题每题2分，共16y=2x2−3．10．912.（，）9．1235313≥4=−+x+即可50yx2，381217-21522题6题524-266分，27-28题，每题7分)(+)−(+)=3xx12x10.17．解：移项，得(+)(−)=x13x20.因式分解，得……………..1分x+1=0，或3x−2=0.于是得……………..3分23所以方程的两个根分别为1，x218．解：(1)作图如下，=.……………..5分------------------------3分(2)AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.------------------------5分19.）∵点A，在抛物线二次函数y=x2+bx的图象上，∴3=3+b.2解得b=−2.∴二次函数的解析式为y=x−2x.------------------------2分2(2)列表：x……-130012033……y-1描点，连线------------------------4分k1.------------------------5（3分20）所有可能出现的结果共6ABACADBCBDCD.…………3分（22张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M,M包含的结果有3种，即，BCCD6种可能的结果出现的可能性相等，31()PM==…………5所以分6221．解：连接OA.∵半径OD⊥CAB=16，1∴∠ACO=90°，AC=AB=8，………2分2r−2设=r=在Rt中，根据勾股定理，得OA+(r−2)2．………4分r=17．2=AC+OC2，2即r2=82解得．∴⊙O17………5分x2−(2m+x+m−2=0有两个不相等的实222．解：(1)x的一元二次方程数根，=(2m−+2−(−2=4m4m+4m+1−4m+8=4m+0.………..2222∴分94＞-.解得9∴m的取值范围是＞-.………..3分4=4m+9.(2)由（1）可知，(+)+(+)−2m12m1由求根公式，得1=，2=.………..5分22∵该方程的两个实数根互为相反数，∴xx=0.12(2m1+)+(+)−2m1∴+=2m+1=0.221解得m=-，符合题意.21∴当方程的两个实数根互为相反数时，m=-.………..6分223.）如图．………