文科数学一轮复习高考帮全国版试题第13章第1讲随机抽样与用样本估计总体（习思用数学文）

第一讲随机抽样与用样本估计总体考点1随机抽样1.[2015四川,3,5分][文]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法2.[2015福建,13,4分][文]某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.

考点2统计图表3.某学校组织学生参加数学测试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图1311所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()图1311A.45 B.50 C.55 D.604.某省为了抽选运动员参加“国际马拉松比赛”,将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位:分钟)制成茎叶图,如图1312所示.图1312若将运动员按成绩由好到差编号,再用系统抽样的方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A.6 B.5 C.4 D.35.[2015湖北,14,5分][文]某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图1313所示.图1313(Ⅰ)直方图中的a=;

(Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.

考点3用样本的数字特征估计总体的数字特征6.[2017四川宜宾模拟]若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x=5,方差s2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数和方差分别为()A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,97.甲、乙两位歌手在“中国好声音”决赛中,5位评委评分情况的茎叶图如图1314所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x甲,x乙,则下列判断正确的是(图1314A.x甲<x乙,甲比乙成绩稳定B.x甲C.x甲>x乙,甲比乙成绩稳定D.x甲8.200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图1315所示,则速度的众数、中位数的估计值分别为()图1315A.62,62.5 B.65,62C.65,63.5D.65,659.若数据x1,x2,…,xn的方差为4,则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的标准差为.

年龄/岁工人数/人191283293305314323401合计2010.[2014广东,17,13分][文]某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.答案1.C因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,所以采用分层抽样的方法最合理.故选C.2.25设应抽取的男生人数为x,则x900-400=459003.B由题意得,该班学生的成绩低于60分的频率为(0.005+0.010)×20=0.3,因此该班的学生人数是150.4.C对35名运动员进行编号:00,01,02,…,34,分成七组:00~04,05~09,10~14,15~19,20~24,25~29,30~34,用系统抽样的方法抽7人,则第三组到第六组中占4人,即抽取的成绩在区间[139,151]上的运动员的人数为4,故选C.5.(Ⅰ)30.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.(Ⅱ)6000区间[0.5,0.9]内的频率为10.1×1.50.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10000×0.6=6000.6.C∵x1,x2,x3,…,xn的平均数为5,∴x1+x2+x3+…+xnn=5,∴3x1+3x2+3x3+…+3xnn+1=3×5+1=16.∵x1,x2,x3,…,xn7.B由题中茎叶图知,甲的得分情况为77,76,88,90,94;乙的得分情况为75,88,86,88,93,因此甲的平均分为x甲=15×(77+76+88+90+94)=85,乙的平均分为x乙=15×(75+88+86+88+93)=86,故8.D由题图易知最高的矩形为第三个矩形,所以速度的众数为65.前两个矩形的面积为(0.01+0.02)×10=0.3,由于0.50.3=0.2,所以0.20.4×10=5,所以速度的中位数为60+59.6若数据x1,x2,…,xn的方差为4,则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的方差为32×4=36,所以数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的标准差为36=6.10.(1)由题意可知,这20名工人年龄的众数是30,极差是4019=21.(2)这20名工人年龄的茎叶