1521分式的乘除（讲练）-2022-2023学年八年级数学上册重要考点(人教版)（原卷版）

分式的乘除分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.注意：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.题型1：分式的乘法1.计算。（1）•；（2）•（3）•【变式11】计算：（1）（2）（3）．【变式12】计算：（1）（2）计算：．（3）计算：．题型2：分式的除法2.计算：（1）÷（2）÷（3）÷．原式＝•＝．【变式21】计算：（1）÷；（2）÷【变式22】计算：（1）；（2）（xy﹣x2）÷；（3）．分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.注意：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.题型3：分式的乘方3.计算：（）2的值是（）A．B．C． D．【变式31】下列计算正确的是（）A．x3•x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b【变式32】下列计算正确的是（）A. B.C. D.题型4：分式的乘除、乘方混合运算4.计算；（2）（2x3y）2•xy；（3）（）2•．【变式41】计算：（1）；（2）．【变式42】计算：(1)；(2)．题型5：分式乘除化简求值5.先化简，再求值，÷，其中m＝1．【变式51】已知A＝•（x﹣y）．（1）化简A；（2）若x2﹣6xy+9y2＝0，求A的值．【变式52】（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．题型6：分式乘除规律问题6.给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是；根据你发现的规律，试写出第6个分式．【变式61】给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是；根据你发现的规律，试写出第9个分式．【变式62】观察下面一列单项式：x，（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．题型7：分式乘除实际问题7.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝．（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【变式71】如图，将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形的面积为1．求的值．【变式72】如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．（1）优选2号水稻的单位面积产量高；（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？题型8：分式乘除新定义问题8.对于a，b，我们定义两种运算：a△b＝，a*b＝，则m△n÷2（m*n）＝．【变式81】正数范围内定义一种运算“*”，其规律是，则：（1）＝，（2）当3*（x+1）＝1时．求x＝．【变式82】定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*（﹣a）]．一、单选题1．计算1aA．a B．1a2 C．1 2．计算(a4)·16−aA．a+4 B．a4 C．a+4 D．a43．化简2xA． B． C． D．2（x+1）4．a2÷b·1b÷c·1c÷d·A．a2 B．a2b2c2d5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：老师x2−2xx−1÷x21−x→甲接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁6．下列计算结果正确的有（）①3xx2·x3x=1x；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙二、填空题8．计算：a2cb9．x+1x⋅10．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到(x2xy)，则正确的计算结果是11．计算分式①yx÷ba，②nm•m2n，③2a÷4a，④12．计算xn+1÷（xy2）n•（﹣x4三、解答题13．计算：（1）2（2）x14．若a＞0，M=a+1a+2，N=a+215．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证：是整数．四、综合题16．计算：（1）3a2b3÷23a3b•32（2）（xz2−y）3（y2xz）417．正数范围内定