湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（六）

2024年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（六）数学答案解析时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．集合A=1,2,3的所有子集的个数为（

A．5个 B．6个C．7个 D．8个【答案】D【解析】用列举法求出集合A=1,2,3【详解】解：因为集合A=1,2,3，则集合A=1,2,3的子集为：ϕ、1、2、31,3、2,3、1,2,3共8个，故选：D.【点睛】本题考查了集合子集的概念，属基础题.2．命题“∀x∈(0 ，  +∞)，总有A．∀x∈(0 ，B．∀x∉(0 ，C．∃x∈(0 ，D．∃x∉(0 ，【答案】C【解析】全称命题否定为特称命题即可，改量词否结论【详解】解：因为命题“∀x∈(0 ，  所以其否定为“∃x∈(0 ，  故选：C3．函数y=xA． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答.【详解】由y=x≥0得，函数y=x函数y=x的图象是曲线，在x>1时，该曲线在直线y=x故选：A4．使不等式x>1成立的一个充分不必要条件是（

）A．2<x<3 B．x>0 C．−2<x<5 D．x>1【答案】A【分析】根据充分不必要条件的知识确定正确答案.【详解】不等式x>1成立的一个充分不必要条件是2<x<3，x>0是x>1的必要不充分条件，−2<x<5是x>1的非充分非必要条件，x>1是x>1的充分必要条件.故选：A5．若复数3+4i=3+bi，i为虚数单位，则b=A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】根据复数相等求解即可.【详解】因为3+4i=3+bi故选：C6．厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73

76

81

83

85

88

91

93

95，则几人考试成绩的中位数是（

）A．76 B．81 C．85 D．91【答案】C【分析】由中位数的定义求解即可.【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为85.故选：C.7．已知f(x)=logax，且f(2)=1，则f(4)=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先利用条件求出f(x)，再代入即可求出结果.【详解】因为f(x)=logax，且f(2)=1，所以loga2=1，得到a=2故选：B.8．若a>b,c>d，则下列关系一定成立的是（

）A．ac>bd B．ac>bcC．a+c>b+d D．a−c>b−d【答案】C【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当a>b>0,c>d>0⇒ac>bd，故A错误；对B，当c>0时，ac>bc，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若a=2,b=1,c=0,d=−3⇒a−c=1,b−d=4，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.9．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与OA相等的是（

）A．DO B．EO C．FO D．CO【答案】A【分析】根据相等向量的定义即可得答案.【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心，所以DO与OA模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确；EO与OA只是模相等的向量，故B错误；FO与OA只是模相等的向量，故C错误；CO与OA只是模相等的向量，故D错误.故选：A.10．已知fx是定义域为R的奇函数，x>0时，fx=x+1，则fA．0 B．−1 C．−2 D．2【答案】C【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】f1=1+1=2，由于fx故选：C11．已知向量a=−1,2，b=0,1，则A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0）【答案】D【分析】根据向量的坐标运算可得结果.【详解】a−2故选：D12．函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)>0的解集为（

）A．(−1,0) B．0,1 C．(1,2) D．(2,3)【答案】C【分析】结合图象确定正确选项.【详解】由图象可知，当x∈1,2时，f故选：C13．函数fx=x+2A．−2,−1 B．−1,0 C．0,1 D．1,2【答案】B【分析】分析函数fx【详解】因为函数y=x、y=2x均为R上的增函数，故函数fx因为f−1=−1+2由零点存在定理可知，函数fx=x+2故选：B.14．已知sinα=−35，且π<α<3A．−45 B．−34 C．【答案】A【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号.【详解】由题设cosα=−故选：A15．已知向量a=−1,2，b=m,−1，若a⃑A．2 B．−12 C．1【答案】C【分析】由向量的坐标运算可求得结果.【详解】因为向量a=−1,2，b=m,−1，a=λbλ∈R，所以−1,2故选：C16．不等式(x−1)(x+2)>0的解集为（

）A．{x|x<−2或x>1} B．{x|−2<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2}【答案】A【分析】利用“三个二次”的关系解二次不等式.【详解】不等式(x−1)(x+2)>0的解集为x<−2或x>1.故选：A.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．17．设a=log32，b=21A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a【答案】D【分析】由幂函数与对数函数的性质判断，【详解】由幂函数的性质得313>即c>b>a，故选：D18．为了得到函数y=cosx−13的图象，可以将函数A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移πC．向左平移13个单位长度 D．向右平移1【答案】D【分析】函数y=cosx中的x替换为x−1【详解】函数y=cosx中的x替换为x−1因此对应的图象向右平移移13个单位长度,可以将函数y=cosx的图象变为函数y=故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为．【答案】35/【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意选中男生的概率P=1−24故答案为：320．已知函数y=loga(x−1)(a>0,a≠1)恒过定点M，则点M【答案】2,0【分析】令x−1=1，解得x=2，代入解析式可得y=0，从而可得答案.【详解】令x−1=1，解得x=2，当x=2时，函数y=log所以函数恒过定点M2,0.故答案为：2,0【点睛】本题考查了对数型函数的过定点问题，需熟记对数函数恒过定点1,0，属于基础题.21．已知向量a=6,2，b=3,6，则a与【答案】π4/【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长，再结合夹角公式求解.【详解】∵向量a=6,2，b=3,6，∴a∴cosa又a∴a故答案为：π422．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，且a=4，b=2，C=π3，则c=【答案】2【分析】利用余弦定理可求得c的值.【详解】因为a=4，b=2，C=π由余弦定理可得c=a故答案为：23三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．已知函数y=f(x)，(x∈[−2,6])的图象如图.根据图象写出：（1）函数y=fx（2）使fx=1的【答案】（1）fmaxx=2；（2）【分析】(1)根据图像可知函数最高点为(6,2)即可得.(2)观察直线y=1与函数fx【详解】(1)由图知,函数最高点为(6,2),故y=fx(2)由图知,函数过(−1,1),(5,1),故fx=1时x=−1【点睛】本题主要考查函数图像的理解,属于基础题型.24．已知函数fx=2sinωx+π(1)求fπ(2)求函数fx【答案】(1)3(2)π【分析】（1）由最小正周期求出ω=2，进而得到fx（2）整体法求解函数单调递减区间.【详解】（1）由最小正周期公式得：2πω=所以fx=2（2）令π2解得：π12故函数fx的单调递减区间.是25．目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制，各地各学校逐渐开始有序复学.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？【答案】(1)0.25，直方图见解析(2)70.5(3)88【分析】（1）根据频率之和为1列出方程，求出分数在[70,80)内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用中间值作代表，计算出平均数，估计本次考试成绩的均值；（3）根据频率分布直方图计算出10%分位数，估计获奖的同学至少需要的分数.【详解】（1）设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1，解得：x=0.25，所以分数在[70,80)内的频率为0.25，所以补全这个频率分布直