专题16.6 二次根式章末十大题型总结（培优篇）（人教版）（原卷版）

专题16.6二次根式章末十大题型总结（培优篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1二次根式相关概念辨析】 1【题型2二次根式有意义的条件】 1【题型3利用二次根式的性质化简】 2【题型4同类二次根式的运用】 2【题型5最简二次根式的运用】 2【题型6比较二次根式的大小】 3【题型7求二次根式中的参数值】 3【题型8化简并估算二次根式的值】 4【题型9二次根式的混合运算】 4【题型10二次根式的化简求值】 5【题型1二次根式相关概念辨析】【例1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列式子一定是二次根式是（）A．−4 B．π C．3a D．【变式1-1】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期中）若204n是整数，则正整数n的最小值是．【变式1-2】（2023春·北京海淀·八年级海淀实验中学统考期中）已知12−n是正偶数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【变式1-3】（2023·广东·八年级专题练习）下列各式①y;②a+2;③x2+5;④3a;⑤y2+6y+9;⑥A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【题型2二次根式有意义的条件】【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（

）A．2+x B．(x)2 C．x【变式2-1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）已知x，y是实数，且y=x−4+4−x【变式2-2】（2023春·全国·八年级期中）已知2x+y−5+(1)求a+b的值；(2)求2x+y【变式2-3】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）若关于x的方程4−x−a+1=0有实数解，则a的取值范围是【题型3利用二次根式的性质化简】【例3】（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知a>b，则aa−b−b−a【变式3-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若xy<0，则x2y化简后的结果是（A．xy B．x−y C．−x−y【变式3-2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）化简(3−a)2A．0 B．−2a+6 C．2a−6 D．2a+6【变式3-3】（2023春·安徽池州·八年级统考期末）代数式1−a2+3−a2的值为常数2，则A．a≥3 B．a≤1 C．1≤a≤3 D．a=1或a=3【题型4同类二次根式的运用】【例4】（2023·河南驻马店·八年级统考期中）下列二次根式中，可以合并的是（

）A．aa和32a2 C．3aa和a21a 【变式4-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）若12与最简二次根式12a−1是同类二次根式，则a的值为【变式4-2】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）下列二次根式，不能与12合并的是（填写序号）①48；②−24；③32【变式4-3】（2023春·甘肃武威·八年级校考期中）若最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11能合并，则x2+【题型5最简二次根式的运用】【例5】（2023春·宁夏固原·八年级校考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（

）A．8x B．5a2b C．【变式5-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）在二次根式5，15，15，0.1中，最简二次根式有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-2】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期中）24化简后与最简二次根式5a+1的被开方数相等，则a=【变式5-3】（2023春·全国·八年级期中）已知A=22x+1，B=3x+3，C=10x+3y，其中A，B为最简二次根式，且A+B=C，则2y−x【题型6比较二次根式的大小】【例6】（2023春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）比较大小：14−13【变式6-1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）已知a=22，b=33，A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【变式6-2】（2023春·全国·八年级期末）已知a=2022−2021，b=2021−2020，c=2020−2019A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a【变式6-3】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：a−b>0，则例如：比较19−2∵19−2−2=19−4

又∵16∴19−2−2=19−4>0请根据上述方法解答以下问题：(1)29的整数部分是________，7−29(2)比较2−23与−3(3)已知a+ba−b=a2−【题型7求二次根式中的参数值】【例7】（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知18x+2x2+2x=m，若A．10 B．8 C．4 D．−25【变式7-1】（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）已知18−m是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个【变式7-2】（2023春·江西宜春·八年级校联考阶段练习）若二次根式16−2a有意义，且x2+(a−2)x+25是一个完全平方式，则满足条件的A．±12 B．±8 C．12 D．−【变式7-3】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）若a+43=m+n32，且a，m，n【题型8化简并估算二次根式的值】【例8】（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）估算2×12+A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间．【变式8-1】（2023春·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）估计12−3的值应在（A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【变式8-2】（2023春·重庆合川·八年级统考期末）估计27−A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【变式8-3】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）估计230−24A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【题型9二次根式的混合运算】【例9】（2023春·四川广安·八年级校考期中）计算：(1)91(2)(6【变式9-1】（2023春·上海·八年级校考期末）计算：12+【变式9-2】（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算．(1)5−3+(2)54−11−4【变式9-3】（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算(1)(a(2)(a+b−【题型10二次根式的化简求值】【例10】（2023春·上海闵行·八年级上海市闵行区莘松中学校考期中）先化简，再求值：x−yx−y【变式10-1】（2023春·浙江宁波·八年级校考期末）已知x+1x=3，且0<