北师大版初中七年级数学上册第三章集体备课教案含教学反思

第三章整式及其加减

1字母表示数

半学®®

【知识与技能】

能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.

【过程与方法】

经历探索规律并用字母表示数的过程，体会字母表示数的意义,形成初步的符

号感，提高应用数学的意识.

【情感态度与价值观】

激发强烈的求知欲，培养积极探索、勇于创新的精神和团结合作的习惯.

遨学尊爵

用字母表示数的意义及用字母表示规律.

【难▲点

用字母表示规律.

枣具卷。

多媒体课件.

懑课的❹

读儿歌：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水;

教师提问：(1)n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛，多少条腿，扑通多少

声跳下水？

(2)n在这里表示什么呢？

学生讨论，教师指出今天的课题——字母表示数.用一首儿歌引入本节课的

课题，能够充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性.让学生体会把实际问题抽

象成数学问题、把特殊问题上升到一般问题的过程.

、教学过程

一、思考探究，获取新知

活动（一）

我们以小组讨论的形式，用手中的火柴棒按要求搭正方形.

图3-1-1

搭1个正方形需要4根火柴棒.

（1）按图3-1-1的方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要

根火柴棒.

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少

根火柴棒？与同伴进行交流.

学生分组讨论，教师提问，学生回答上述问题.

提示：（1）按图3-1-1的方式，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正

方形需要10根火柴棒.

（2）搭10个这样的正方形需要31根火柴棒.

（3）搭100个这样的正方形需要301根火柴棒.

（理由：搭4个正方形需要13根火柴棒，搭5个正方形需要16根火柴棒,……

以此类推，搭正方形所需要的火柴棒的个数为正方形的个数的3倍再加1,于是

得出搭100个正方形需要301根火柴棒）

（4）（方法一）如图3-1-2,搭1个正方形需要4根火柴棒，每增加一个正

方形需增加3根火柴棒，则搭x个正方形需要［4+3（x-1）］根火柴棒.

(方法二)如图3-1-2,上面一排和下面一排均用了x根火柴棒，竖直方向

用了(x+1)根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.

教师提问：刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，

那么这些式子都正确吗？我们先来验证一下.

请将x=2,x=3,x=10,x=100分别代入以上两式，看看结果怎样？

当x=2时，4+3(x-1)=4+3x(2-1)=7,x+x+(x+1)=2+2+(2+1)=7;

当x=3时，4+3(x-1)=4+3x(3-1)=10,x+x+(x+1)=3+3+(3+1)=10；

当x=10时，4+3(x-1)=4+3x(10-1)=31,x+x+(x+1)=10+10+(10+1)

=31；

活动(二)

问题1:2003年10月15日，我国成功发射了“神舟五号''载人飞船，它在椭圆轨

道上环绕地球飞过14周，历时21h.

(1)该飞船绕地球飞行一周需多少分？

(2)若绕地球飞行n周，需多少分？

生:(1)=90(分)

(2)xn=90n(分)

问题2:能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k

表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.

整数-2-10123...k...

偶数:…-6-4-20246.

奇数:…-7-5-3-10135...()...

学生思考,并举手回答.

通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数.

1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗？

2.一则招领启事是这样写的“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主

到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?

活动(三)

问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同

学们填写下表:

运算定律字母表示语言表述

加法交换律a+b=b+a

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

学生讨论交流，并举手回答.

师:请同学们比较一下，哪种表示方法更简明、更有利于掌握呢？

学生回答.

师:通过问题3使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法

则，既简单又明了.

二、典例精析，掌握新知

【例1】练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？

解:因为练习簿的总价=练习簿的数量x单价，所以100本练习簿的总价为

100xa元，即100a元.

【例2】下列表述中，字母表示什么？

(1)正方形的面积为a2;

(2)七年级一班有男生20人，全班共有(20+x)名同学.

解:⑴字母a表示该正方形的边长；

(2)字母x表示七年级一班的女生人数.

师:我们知道，利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律，例如：

加法交换律:a+b=b+a;乘法结合律:(ab)c=a(bc);

若aK),则|a|=a;若a<0,则|a|=-a.即|a|=

四、举例应用

你能填出下表中各图形的周长和面积公式吗？

用字母表示公式

名称图形

周长(C)面积(S)

正方形肆取C=4aS=a2

三角形C=a+b+cS=ah

An

b

梯形C=a+b+c+dS=(a+b)h

圆eC=2nrS=7ir2

活动(三)

问题4:(1)如图所示，用长方形框英理任意框出月历中的三个数，这三个数之

间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.

日一二三四五六

⑵如图所示，若用正方形框暇I阳任意框出月历中的四个数，又能用什么等式

表示呢?

日一vg五六

12345

6789101113

13141516171819

20212223242526

2728293031

学生观察、探究并写出结果.

逑堂妙组

这节课我们通过活动探索规律，得出规律,并用含字母的式子表示出来，这使

我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数

和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便.

，通书腼

总结:用字母表示数或表示某种数量关系及

1.创设情境，导人新课

变化规律

读儿歌:“青蛙”问题

3.典例讲解，巩固新知

2.实践探究，交流新知

例1

“搭正方形”问题

例2

那后僚命

1.P43

枣学。陶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第三章整式及其加减

2代数式

藜学®©

【知识与技能】

1.了解代数式的概念.

2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示,会正确书写代数式.

【过程与方法】

1.在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.

2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.

【情感态度与价值观】

1.激发学生从事探索性活动的积极性.

2.培养学生自主学习的习惯.

鹤学。®

1.根据实际问题列出代数式.

2.解释代数式的意义.

枣学前

根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.

枣具蝎

多媒体课件.

新课的❽

在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队（如图321-1）,

请据此回答：

图3—2.1—1

（1）若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵（a+b）人；

（2）若三军女兵的平均年龄为m岁，比女民兵的平均年龄大n岁，则女民

兵的平均年龄为（m-n）岁；

（3）若三军女兵方队共有01排，且每排有25人，则三军女兵方队的总人

数为25m；

（4）若女民兵方队用t秒走了s米，则她们的平均速度为st米/秒.

以上所填的各式有何特点？

一、思考探究，获取新知

1.指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式.

(l)x-l;(2)-2x=l;(3)n;(4)5<7;(5)m.

2.在式子xy+a,-3,abc,3+a,a・5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.

学生思考，举手回答.

师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式

的区别是什么?书写时要注意哪些要求？

学生讨论交流，教师指导、评价.

二、典例精析，掌握新知

【例1】填空：

(1)每包书有12册，n包书有12n册；

(2)温度由t℃下降2℃后是(t-2)℃；

(3)棱长是acm的正方体的体积是a3cm3；

(4)产量由mkg增长10%,就达到(1+10%)mkg.

建议：此例题用投影给出，学生口答完成.通过此例题，教师再次强调代数

式的书写要求.

【例2】说出下列代数式的意义：

(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)a2+b2；(4)(a+b)2

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和.

(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积.

(3)a?+b2的意义是a与b的平方的和.

(4)(a+b)2的意义是a与b的和的平方.

三、运用新知，深化理解

用语言表述下列代数式的意义：

1.2(a+b)2.ab

学生思考，举手回答，教师指导、点评.

逑堂⑪©

师:通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进

步？

学生发言，教师予以点评.

图书觑＞

［代数式的定义

代数式代数式的书写格式

【代数式的意义

赛后磔

1.P44

遨学—

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第三章整式及其加减

3整式

理学

【知识与技能】

1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.

2.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.

3.会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归

纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外

延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.

【情感态度与价值观】

通过整式的学习认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.

枣学含陶

掌握整式、单项式及多项式的有关概念，掌握单项式和多项式的定义，单项

式、多项式的项和次数以及常数项等概念.

多项式的次数.

逆具函

多媒体课件.

事课包电

小芳房间的窗户如图3-3-1,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组

成(它们的半径相同).

—b一

图3—3—1

(1)装饰物所占的面积是多少？

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)

解：(1)装饰物所占的面积是

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是

教师：这些代数式还有新的名字吗？

冬学

一、思考探究，获取新知

1.单项式.

通过特征的描述引导学生概括单项式的概念，从而引入新课:单项式,并板书

单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，然后教师补充，单

独一个数或一个字母也是单项式，如a,5.

2.练习:

师:请同学们判断下列各代数式哪些是单项式.

(l);(2)abc;(3)b*12;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单

项式的系数和次数的教学)

［答案］(2),(3),(4),(5),(6),(7)是单项式.

3.单项式的系数和次数.

直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母

因数两部分组成的.以四个单项式a2h,27rr,abc,-m为例，让学生说出它们的数字因

数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的

字母因数是什么、各字母的指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书.

二、典例精析，掌握新知

【例1】小红和小兰房间窗户的装饰物如图3-3-4,它们分别由两个四分之一圆

和四个半圆组成(半径分别相同).

(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)

(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

・b---H卜b-------11

(1)(2)

图3-3-4

解：(1)图3-3-4(1)的窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-1/2TI(b/2)2=

ab-?r/8b2；图344(2)的窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-2?t(b/8)2=ab-7r/32b2-

(2)ab-Tt/8b2与=2＞兀/32b2•都是多项式，它们的次数都是2.

建议：一名学生板演，其余学生在练习本上自主解答，教师最后点评.

逑堂o©

1.教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.

2.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式、最高次数是几、分别

由哪几项组成、各项的系数分别为多少、常数项为几.

3.这节课学习了多项式，与前一节课所学的单项式合起来统称为整式.

（让学生小结，教师进行补充）

速书❽0

-.定义L定义

一、单项式卜.系数二、多项式单项式

2.项、常数项三、整式

b.次数多项式

.3.次数

7后曲领

1.P46

遵学国❸

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第三章整式及其加减

课时1合并同类项

枣学国@

【知识与技能】

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减运算的必要性，并能灵活地进行

整式的加减运算.

【过程与方法】

经历整式加减法则的概括过程，发展学生有条理的思考及语言表达能力，培养

符号感.

【情感态度与价值观】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

枣学

整式的加减运算.

理学斜爵

总结出整式的加减运算的一般步骤.

枣具曲塔

多媒体课件.

新课的❽

教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快能得到答案，你们愿意吗？

学生：愿意.

教师展示题目：求代数式-4X2+7X+3X2-4X+X2的值.请一位学生任意说出一个

一位或两位整数求代数式的值，教师和另一位学生比赛，结果教师很快说出答案.

枣学一

一、思考探究，获取新知

探究1:同类项的定义

如图3-4.1-1,在甲、乙两面墙壁上，分别挖去一个圆形空洞安装窗花，其

余部分刷油漆.请根据图中的尺寸算出：

(1)两面墙上油漆的面积一共有多大；

(2)较大的一面墙刷油漆的面积比较小的一面墙大多少.

图3-4.1-1

学生思考并列出式子，教师用多媒体展示：

2ab-nr2+ab-7ir2,(2ab-7rr2)-(ab-7ir2)

教师引导学生观察：上述代数式有什么共同的特征？

小组交流讨论后请学生回答.

师生共同总结归纳同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同的项，叫作同类项.

所有的常数项也叫同类项.

探究2：合并同类项

请同学们看教材P90议一议：

x与y,a2b与ab2,-3pq与3pq,abc与ac,a2与?是不是同类项？

学生：只有-3pq和3Pq是同类项，其他几组都不是同类项.

教师提问：同类项之间能否进行运算呢？请同学们和我一起看投影.

3-4.1-2

如图3-4.1-2的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.

教师提问：同学们能列出关于长方形的面积的代数式吗？你们列出的代数式

相同吗？

学生1：8n+5n.

学生2：(8+5)n=13n.

教师：由此也就得到8n+5n=(8+5)n=13n.

教师写出这个式子后，会有同学说这是乘法分配律的运用.教师给出合并同

类项的概念：

把同类项合并成一项叫作合并同类项.

教师总结合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字

母的指数不变。

二、典例精析，掌握新知

例将下列式子合并同类项：

(1)xy2-15xy2；(2)-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2；

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

解：(1)xy2-15xy2=(1-l/5)xy2=4/5xy2.

(2)-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2

=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)

=-x2y+xy2.

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=2ab-b2.

通过合并同类项，让学生自己总结合并同类项的步骤：

1.(找)发现同类项；

2.(移)将同类项移到一起；

3.(并)合并同类项.

逑堂。@

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.

2.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指

数不变.

图书修❸

1.同类项的概念4.典例讲解，巩固新知

2.合并同类项的概念5.拓展提升

3.合并同类项法则

逑后（!!❿

1.P47

枣学厨脸

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第三章整式及其加减

课时2去括号

枣学®©

【知识与技能】

能运用运算律探究去括号法则并且利用去括号法则将整式化简.

【过程与方法】

经历类比带有括号的有理数的运算的过程，发现去括号时符号变化的规律，归

纳得到去括号法则，培养学生观察、分析、归纳的能力.

【情感态度与价值观】

培养学生主动探究、合作交流的意识以及严谨治学的学习态度.

枣学

去括号法则,准确应用法则将整式化简.

枣学瞧

括号前面是“『号，去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

教具电❸

多媒体课件

朝课

师:新课开始之前，老师先出几个题目给大家，你们能完成吗？

1.某人带了a元钱去商店购物，先后花了b元和c元，他剩下的钱可以怎样表

示?有几种表示方法？

学生完成，教师点评.

2.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含

有括号，那么该怎样化简呢？

一、思考探究，获取新知

探究去括号法则：

利用运算律去括号，并比较运算结果.

4+3(x-1)=4+3x-3=3x+l；

4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)x(-1)=4x-x+l=3x+l.

因此，这三个代数式是相等的.

建议：学生先自主分析、比较，再小组讨论

教师提问(教材P93议一议)：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

学生讨论，教师总结去括号法则：

括号前是把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变;

括号前是“-”，把括号和它前面的“，去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

要准确理解去括号法则，去括号时应对括号内的每一项的符号都予以考虑，

做到要变都变；要不变，都不变.另外，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项.

.二、典例精析，掌握新知

【例1】化简下列各式：

(l)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的

每一项原来是什么符号.去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题(2)

中-3(a2-2b),先把3乘到括号内，然后再去括号.

解答过程,可由学生口述，教师板书.

【例2】将下列各式去括号：

(l)+(2a-3b);(2)-(-x+l);(3)-3(2x2-3x).

解:(l)+(2a-3b)=2a-3b;

(2)-(-x+l)=x-l;

(3)-3(2X2-3X)=-3X2X2+(-3)X(-3X)=-6X2+9X.

［例3］化简并求值:2(a2-ab)-3求-ab),其中a=-2,b=3.

M：2(a2-ab)-3(a2-ab)=2a2-2ab-2a2+3ab=ab.

当a=-2,b=3时，原式=ab=(-2)x3=-6.

逑堂心©

师:去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是

号时,括号连同括号前面的“，号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以

简单记为“，变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括

号内的每一项，切勿漏乘某些项.

总结后，教师强调应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去

括号，看符号:是“+”号，不变号;是“，号，全变号.

图书命骅

探究去括号法则

典例讲解，巩固新知

鳏后o须

1.P48

鹤学。@

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第三章整式及其加减

课时3整式的加减

咨学®©

【知识与技能】

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减运算的必要性，并能灵活地进行

整式的加减运算.

【过程与方法】

经历整式加减法则的概括过程，发展学生有条理的思考及语言表达能力，培养

符号感.

【情感态度与价值观】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

枣学包命

整式的加减运算.

洋学尊爵

总结出整式的加减运算的一般步骤.

枣具电母

多媒体课件.

题课

教师：今天我们来做个游戏.

按照下面的步骤做一做：

（1）任意写一个两位数；

(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

(3)求这两个数的和.

再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个

两位数都成立吗？

如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数

可以表示为10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a.

这两个数相加为(10a+b)+(10b+a)=.

根据运算结果，你能解决上面的问题吗？

一、思考探究，获取新知

探究：整式加减的法则

学生自己解答上面的问题，得到(10a+b)+(10b+a)=lla+llb.

让学生阅读教材P95做一做：

任意写一个三叔薮

交换它的百位数定与个位数字，乂得到一个数

两个数相减

两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？

学生：按照步骤可以列出式子(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99

(a-c).也就是说任意一个三位数，经过上述运算程序后得到的结果一定是99的

倍数.

教师提问(教材P95议一议)：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么

运算？说一说你是如何运算的.

学生：分别涉及整式的加法运算和减法运算，在运算的过程中，如果有括号

要先去括号，再合并同类项.

教师归纳整式加减的法则：一般地，进行整式加减运算时，如果遇到括号要

先去括号，再合并同类项。

二、典例精析，掌握新知

【例1】求整式X2-7X-2与-2X2+4X-1的差.

W：(X2-7X-2)-(-2X2+4X-1)=X2-7X-2+2X2-4X+1=3X2-11X-1.

(本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减)

练习:一个多项式加上-5X2-4X-3等于-X2-3X,求这个多项式.

［例2］计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).

解:原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.

(本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,

有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构得以更新)

【例3】化简求值:(2xLxyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=l,y=2,z=-3.

解:原J^=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz.

当x=l,y=2,z=-3时，原式=-2xlx2x(-3)=12.

(本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过

程中，体会先化简再求值的优越性)

【例4】计算:⑴(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

解:⑴原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y;

(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.

【例5】计算：

(1)2X2-3X+1与-3X?+5X-7的和；

(2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差.

解:(1)(2X2-3X+1)+(-3X2+5X-7)

=2X2-3X+1-3X2+5X-7

=2X2-3X2-3X+5X+1-7

=-x2+2x-6;

(2)(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)

=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2

=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2

二・x-xy+y-.

【例6］小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他

收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小

红家明年的全年总收入是增加还是减少？

解:设小红家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元,全年总收入为

a+1.5a=2.5a(元).

预计小红家明年的农业收入为L5(l-20%)a,其他收入为(l+40%)a元,全年的

总收入为

1.5(l-20%)a+(l+40%)a

=1.2a+1.4a

=2.6a(7C)>2.5a(7C)(a>0).

答:预计小红家明年的全年总收入将增加.

逑堂隧

教师引导学生小结：

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减运算的一般步骤：

(1)如果有括号,那么先算括号内的;(2)如果有同类项，则合并同类项.

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样计算简便.

4.数学是解决实际问题的重要工具.

邃书❽©

一、数的问题

二、整式加减的法则

三、典例讲解，巩固新知

理后电领

1.P49

遨学。@

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第三章整式及其加减

5探索与表达规律

咨学®©

【知识与技能】

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验

证所探索的规律.

2.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交流协作能力，提高其分析

问题和解决问题的能力.

【过程与方法】

1.经历探索数量关系的过程，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.

2.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品

质.

【情感态度与价值观】

1.学会辩证唯物主义思想中的从特殊到一般、从具体到抽象的认知观点，并通

过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的意义.

2.让学生体会到数学就在身边,激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性

以及创造性，培养学生实事求是的科学态度.

枣学0陶

探索实际问题中蕴含的关系和规律.

承学嫁脸

用字母、运算符号表示一般规律.

卷具卷❸

多媒体课件.

速课③Q

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像如图3-5-1中显

示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5,….请问数字20落在哪个手指上.

建议：首先让学生自己独立思考，预测学生会用数手指的方式解决.然后教

师鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论.最后引导学生概括规律，并

说明理由.

大拇指食指中指无名指小拇指

12345

9876

10111213

17161514

...

遵学过濯:

一、思考探究，获取新知

探究1：日历中的数的规律

教材P98：

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.

学生讨论回答问题.

学生：（1）套色方框中的9个数之和为90,90=10x9,这9个数之和是正

中间的数的9倍.

（2）成立.设方框内正中间的数为a,则方框内9个数的和为9a.

（3）成立.因为这9个数可以表示为

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以这9个数的和为9a.

能，如每一竖列上的数从上到下依次加7,每一横排上的数从左到右依次加

Q-8a-7a-6

ci—1aa+1

。+6Q+7Q+8

下面我们再来看一个例子（教材P98想一想）：

（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？

（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

规律不唯一，让学生充分发挥想象力，尽量给出不同的答案.

学生：

（1）规律不唯一，如当方框为十字形框时，框内5个数之和是正中间的数

的5倍.

当方框为H形框时，框内7个数之和是正中间的数的7倍.

答案不唯一，如还可以设计成M形框或W形框.

探究2：图形的变化规律

用棋子按如图3-5-2的方式摆“小房子”.

(1)按照这样的规律