高三数学开学摸底考试卷（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

2024-2025学年高三数学开学摸底考试卷（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知集合A=x−3<x≤2，B=x1≤x<3，则A．1,2 B．1,2 C．−3,3 D．2,32．（5分）（2024·河南·模拟预测）若zi3=1−5iA．1 B．6 C．7 D．33．（5分）（2024·陕西渭南·三模）已知向量m=2,λ，n=2−λ,−4，若m与n共线且反向，则实数A．4 B．2 C．−2 D．−2或44．（5分）（2024·江苏南通·模拟预测）已知0<β<α<π2，sinα−β=45，A．12 B．15 C．255．（5分）（2024·山西临汾·三模）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（

）A．1784π3 B．1884π3 C．6．（5分）（2024·湖北武汉·模拟预测）函数fx=lnA．是偶函数，且在区间0,+∞上单调递增 B．是偶函数，且在区间0,+C．是奇函数，且在区间0,+∞上单调递增 7．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知函数fx=sinA．当x∈2π3,B．fx在区间πC．fx的最小正周期为D．fx的图象关于直线x=8．（5分）（2024·四川南充·三模）已知函数fx、gx的定义域均为R，函数f(2x−1)+1的图象关于原点对称，函数g(x+1)的图象关于y轴对称，f(x+2)+g(x+1)=−1,f(−4)=0，则f(2030)−g(2017)=A．−4 B．−3 C．3 D．4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·广东汕头·二模）某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为30,100，若等级分X∼N80,25，则（

参考数据：Pμ−σ<X≤μ+σ=0.6827；Pμ−2σ<X≤μ+2σA．这次考试等级分的标准差为25B．这次考试等级分超过80分的约有450人C．这次考试等级分在65,95内的人数约为997D．P10．（6分）（2024·江西·二模）设函数fx=ln1−ax（a≠0）在−1,f−1A．a=1B．函数fxC．当x∈−∞D．函数gx11．（6分）（2023·广东广州·模拟预测）已知曲线C是平面内到定点F0,1和定直线l:y=−1的距离之和等于4的点的轨迹，若P(x0,yA．曲线C关于x轴对称B．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过13C．曲线C及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D．点P(x0,y0)第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·陕西西安·模拟预测）如图，已知F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点，P，Q13．（5分）（2024·四川成都·模拟预测）已知函数y=x的图象与函数y=alnx14．（5分）（2024·全国·模拟预测）在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件Aii=1,2,3表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是①PA1=PA2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知a,b,c分别为△ABC内角(1)求角A；(2)若△ABC的面积为3，周长为6，求a．16．（15分）（2024·山东济宁·三模）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点F的直线l与椭圆E相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若∠MPF=∠NPF，求直线l的方程.17．（15分）（2024·山东泰安·模拟预测）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=π2，AB=BC=12AD，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE(1)证明：平面BCDE⊥平面A1(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A118．（17分）（2024·上海·三模）已知fx=ex−ax−1(1)当a=1时，求函数y=fx(2)若关于x的方程fx+1=0有两个不等实根，求(3)当a>0时，若满足fx1=f19．（17分）（2024·山东泰安·模拟预测）已知数列an是斐波那契数列，其数值为：1,1,2,3,5,8,13,21,34⋅⋅⋅⋅⋅⋅.这一数列