2024-2025学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质同步作业含解析新人教A版必修5

PAGE不等式的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③|a|>b⇒a2>b2;④a>b⇒a3>b3.其中正确的命题是 ()A.①② B.②③ C.③④ D.②④【解析】选D.①a>b⇒ac2>bc2,当c=0时不成立,故①错误;②a>|b|⇒|a|>|b|⇒a2>b2,故②正确;③a=1,b=-2时,|a|>b成立,但a2>b2不成立,故③错误;④y=x3在R上为增函数,故a>b⇒a3>b3,故④正确.2.已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导成立的是 ()A.若a>b,c<d⇒a+c>b+dB.若a>b,c>d⇒ac>bdC.若bc-ad>0,QUOTE-QUOTE>0⇒ab<0D.若a>b>0,c>d>0⇒QUOTE>QUOTE【解析】选D.对于A,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,a+c=b+d,故A错误,对于B,当a=-2,b=-3,c=2,d=1时,ac<bd,故B错误,对于C,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,ab>0,故C错误,对于D,若a>b>0,c>d>0,则QUOTE>QUOTE,故D正确.3.假如a>b,那么下列不等式中正确的是 ()A.ac>bc B.-a>-bC.c-a<c-b D.QUOTE>QUOTE【解析】选C.对于A,c≤0时,不成立,对于B,-a<-b,对于C,依据不等式的性质,成立,对于D,a,b是负数时,不成立.4.若QUOTE<QUOTE<0,有下面四个不等式:①|a|>|b|;②a<b;③a+b<ab,④a3>b3,不正确的不等式的个数是 ()A.0 B.1 C.2 【解析】选C.由QUOTE<QUOTE<0,可得0>a>b,所以|a|<|b|,故①②不成立;所以a+b<0<ab,a3>b3都成立,故③④肯定正确.5.已知实数a,b满意1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值范围是 ()A.[0,10] B.[2,10]C.[0,12] D.[2,12]【解析】选B.因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,即2≤4a+2b≤10.6.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ()A.QUOTE<QUOTE B.QUOTE>QUOTEC.a>b2 D.a2>2b【解析】选C.对于A,例如a=2,b=-QUOTE,此时满意a>1>b>-1,但QUOTE>QUOTE,故A错;对于B,例如a=2,b=QUOTE,此时满意a>1>b>-1,但QUOTE<QUOTE,故B错;对于C,因为-1<b<1,所以0≤b2<1,因为a>1,所以a>b2,故C正确;对于D,例如a=QUOTE,b=QUOTE,此时满意a>1>b>-1,a2<2b,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若x,y满意QUOTE则QUOTE的取值范围是________.

【解析】由2<y<8,可得QUOTE<QUOTE<QUOTE,又1<x<6.所以QUOTE<QUOTE<3.所以QUOTE的取值范围是QUOTE.答案:QUOTE8.已知x,y,z满意z<y<x,且xz<0.给出下列各式:①xy>xz;②z(y-x)>0;③zy2<xy2;④xz(x-z)<0.其中正确式子的序号是________.

【解析】①因为QUOTE⇒QUOTE⇒xy>xz,所以①正确.②因为QUOTE⇒QUOTE⇒z(y-x)>0,所以②正确.③因为z<y<x且xz<0,所以x>0且z<0.当y=0时,zy2=xy2;当y≠0时,zy2<xy2.所以③不正确.④因为x>z,所以x-z>0.因为xz<0,所以(x-z)xz<0.所以④正确.综上,①②④正确.答案:①②④三、解答题(每小题10分,共20分)9.设24<a≤25,5<b≤12.求a+b,a-b,ab,QUOTE的取值范围.【解析】因为24<a≤25,5<b≤12,所以-12≤-b<-5,QUOTE≤QUOTE<QUOTE,29<a+b≤37,12<a-b<20,120<ab≤300,2<QUOTE<5.10.设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.【解析】方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,于是得QUOTE解得QUOTE所以f(-2)=3f(-1)+f(1).又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.即f(-2)的取值范围是[5,1