2025届高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第二节古典概型教师文档教案文北师大版

PAGE其次节古典概型授课提示：对应学生用书第172页[基础梳理]1．基本领件的特点(1)任何两个基本领件是互斥的．(2)任何事务(除不行能事务)都可以表示成基本领件的和．2．古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个．②每个基本领件出现的可能性相等．(2)计算公式：P(A)＝eq\f(A包含的基本领件的个数,基本领件的总数).(3)假如一次试验中可能出现的结果有n个，而且全部结果出现的可能性都相等，那么每一个基本领件的概率都是eq\f(1,n)；假如某个事务A包括的结果有m个，那么事务A的概率P(A)＝eq\f(m,n).[四基自测]1．(基础点：与数字有关的古典概型)一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)答案：D2．(基础点：与数字有关的古典概型)从1，2，3，4这四个数字中任取两个数，这两个数恰为一奇一偶的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(2,3)答案：D3．(基础点：与所取元素有关的古典概型)盒中装有形态、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．答案：eq\f(3,5)4．(基础点：与安排有关的古典概型)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，则甲被选中的概率为________．答案：eq\f(2,3)授课提示：对应学生用书第172页考点一古典概型的简洁应用挖掘基本领件的确定/自主练透[例](1)(2024·高考全国卷Ⅱ)生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)[解析]记5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的全部可能状况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的状况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选B.[答案]B(2)(2024·高考全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)[解析]设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列全部可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的状况)共有12种，故所求概率为eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故选D.[答案]D(3)(2024·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析]设2名男同学为a，b，3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为eq\f(3,10)＝0.3.故选D.[答案]D(4)(2024·深圳模拟)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)[解析]依据题意，要得到一个满意a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，423，432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当y＝4时，有241，142，341，143，342，243，共6个“凸数”；当y＝3时，有132，231，共2个“凸数”．故这个三位数为“凸数”的概率P＝eq\f(6＋2,24)＝eq\f(1,3).[答案]B[破题技法]方法解读列举法此法适合基本领件较少的古典概型列表法此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有依次的问题及较困难问题中基本领件个数的探求考点二古典概型与困难事务的综合挖掘古典概型与互斥事务、对立事务/自主练透[例](1)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)[解析]设正方形ABCD中心为O，从这5个点中，任取两个点的事务分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10种，其中等于正方形的边长的是AB，AD，BC，CD，大于正方形的边长的是AC，BD，共有6种．所以所求事务的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).[答案]C(2)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.①求“抽取的卡片上的数字满意a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．[解析]①由题意知，(a，b，c)全部的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满意a＋b＝c”为事务A，则事务A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的数字满意a＋b＝c”的概率为eq\f(1,9).②设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事务B，则事务eq\o(B,\s\up6(－))包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为eq\f(8,9).(3)(2024·武汉调研)一鲜花店一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率．日销售量/枝0～4950～99100～149150～199200～250销售天数351363①试求这30天中日销售量低于100枝的概率；②若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．[解析]①设日销售量为x，则P(0≤x<50)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，P(50≤x<100)＝