全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《有理数的概念》（双课件）

1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念第1章有理数1.理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.2.了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数.复习巩固探究新知新知讲解概念理解典例分析针对训练知识归纳当堂巩固能力提升感受中考课堂小结布置作业复习巩固1.上一节我们学习了哪些内容？

(1)用正数、负数表示具有相反意义的量；

(2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；

(3)0既不是正数，也不是负数.2.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.－1.53.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.+2kg，－1kg，－0.2kg复习巩固探究新知思考：我们在小学和前一节已经学习过哪些数？请你任意说出一些.思考：我们在小学和前一节已经学习过那些数？正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如－1，－2，－3，…；正分数：如探究新知负分数：如思考：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看.思考：有理数、分数、整数与非零整数的比三者之间有何关系？探究新知新知讲解引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.有理数的概念可以写成分数形式的数称为有理数；其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；可以写成负分数形式的数为负有理数；正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.1.正有理数包括哪些数？2.负有理数包括哪些数？组内交流：3.有理数只包括正有理数和负有理数吗？有理数的概念新知讲解概念理解组内交流：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？（1）按有理数的定义分类：（2）按有理数的性质(正、负数)分类：概念理解组内交流：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、

、.概念理解1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习).所以，我们不能说小数都是有理数.02.两个整数的比(如等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如)等都是分数；几点注意：概念理解典例分析例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，，8.5%，-30，-22%，，-7.5，20，-80，1.2.解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.2，

其中，正整数有13，20.负有理数：，-30，-22%，-7.5，-80，

其中，负整数有-30，-80.例2：把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，

，

，

.正整数负分数正分数负整数-5，-8015，1230.1，，2.333

，，-5.32典例分析针对训练1.在2，-5，，0，-1中是分数的是_______2.判断下面说法是否正确：①正整数和负整数的总和就是整数；（）②分数包括了正分数和负分数和0；（）③有理数是整数和分数的统称；（）④0是整数（）⑤分数包括了小数、分数、百分数；（）√√√3.下列说法正确的有几个？

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；

④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.4个针对训练4.下列说法错误的有几个？

①负整数和负分数统称为负有理数；

②正整数，0和负整数统称为整数；

③正有理数与负有理数组成全体有理数；

④一个有理数不是正数，就是负数；

⑤一个分数，不是正分数，就是负分数；

⑥最小的正整数是1.2个针对训练5.下列说法正确的是().A.非负有理数就是正有理数；B.0仅表示没有，是有理数；

C.正整数和负整数统称为整数；D.整数和分数统称为有理数.D针对训练6.下列说法错误的是().A.没有最大的有理数；

B.正整数与正分数前面添加“-”后都是负数；C.

因为正号可以省略，所以0是正数；

D.有限小数与无限循环小数都是有理数.7.最小的正整数是

，最大的负整数是

.1-1C针对训练8.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：正数集合……负数集合……针对训练知识归纳我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以有两种分法：①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分）②分成整数和分数（按有理数的定义分）同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数.当堂巩固1.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合…整数集合……能力提升1.某中学初一男生测试引体向上，以10个为标准，超过次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6个男生的成绩如下：＋3－40－2＋4－1（1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几？（2）他们共做了多少个引体向上？（1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几？

（2）他们共做了多少个引体向上？＋3－40－2＋4－1解：次数记为+3，0，+4的男生达标，.答：这6名男生有3名达到标准，达标率为50%.解：10×6+（+3-4+0-2+4-1）=60答：他们共做了60个引体向上.能力提升感受中考1．（3分）（2023•江西1/23）下列各数中，正整数是（）A．3 B．2.1 C．0 D．－2【解答】解：A、3是正整数，则A符合题意；B、2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；D、－2是负整数，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．课堂小结1.什么是有理数？2.有理数的分类：

(1)按整数与分数划分；

(2)按正有理数，0，负有理数划分.

这一节课我们学到了什么？布置作业课本P16：习题1.2：

第1题.1.2.1有理数七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.2.了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数.在小学阶段和上一节中,我们认识了很多数。回想一下,到目前为止我们认识了哪些数?正整数、0、负整数、正分数、负分数……问题:又是什么数？小学：分数和小数初中：统归为分数我们以前学过的数，特别提示：零既不是正数，也不是负数！分类的时候别丢了0哦还有小数呢？－1，－2，－3，…称为负整数；像1，2，3，…称为正整数；，…称为负分数.，…称为正分数.那么在以上这些数的前面添上“－”号后，1.有理数的概念新知探究1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，等为什么被列为分数？它们都可以化为分数：思考：有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数这些能化为分数的小数，都看作为分数正整数、零和负整数统称整数.整数和分数统称为有理数.正分数和负分数统称分数.概念归纳判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。整数分数正数负数有理数2017√√√-4.90-12

√

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√练一练

有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数你能根据有理数的定义对有理数分类吗？2.有理数的分类新知探究

有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。

无限不循环小数（如

π

）不是分数，就不是有理数。

学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？想一想总结归纳有理数分类的几点注意：1.如能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；不能

2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)

3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数按符号（正、负）分类如下：注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.总结归纳例1（2024版新教材课本例题）

指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：

其中正整数有13，20.其中负整数有-30，-60.1.（2024版新教材课本练习）所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内.

15，7，0.5，12，2.3，

-5，-80，-4.2，把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合课本练习2.（2024版新教材课本练习）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：课本练习课本练习

5242（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______；（4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______.负分数正数00负数自然数正整数0整数正分数整数负分数练一练例1.下列说法：①0是整数；②

是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个C典例剖析例2.把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{

}；负数集合：{

}；分数集合：{

}；整数集合：{

}；非负有理数集合：{

}；有理数集合：{

}.易错提醒：1.像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.典例剖析