全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《有理数的大小比较》（双课件）

1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较第一单元掌握有理数的大小比较方法.新课引入新知探究对比归纳典例分析对比归纳感受中考课堂小结布置作业新课引入我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0＜1，1＜2，2＜3，….引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是

℃，最高气温是

℃.你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？图1－4+9新课引入新知探究-3-4-1-2021这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：

－4，－3，－2，－1，0，1，2.按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.-3-4-1-2021由这个规定可知：－6＜－5，－

5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？新知探究数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.-3-2-101234567891011-2.5<-0.8<0<6<10小大说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤.（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.——左小右大新知探究-10-8-6-4-2024681012把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：

-8，3，-10，-4，2，12.......－10－8－42312－10<－8<－4<2<3<12新知探究有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？思考：分析：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；

负数<0；正数>负数.负数与负数的大小比较.还差什么？新知探究-5-4-3-2-10123456负数：-1、-2、-3、-4、-5.....越向左去的点，表示的数越.小.越大绝对值大的反而小.两个负数比较大小：但它们离原点的距离呢？绝对值新知探究对比归纳两个负数比较大小的步骤：(1)先分别求两数的绝对值；(2)再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.针对训练口答（用“＞”或“＜”填空）

(1)2

12；(2)2

-3；(3)0

0.25；

(4)-15

0；(5)-5

-5.5.＞＞＞＜＞典例分析例：比较下列各组数的大小：(3)－(－1)和－(＋2)；

(4)－(－0.5)和|－1.5|.(1)5和－2；

(2)－3和－7；解：(1)因为正数大于负数，所以5＞－2.

(2)先求绝对值，|－3|=3，|－7|=7.因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.

例：比较下列各组数的大小：(3)－(－1)和－(＋2)；

(4)－(－0.5)和|－1.5|；(3)先化简，－(－1)=1，

－(＋2)=－2.因为正数大于负数，所以

1＞－2，即－(－1)＞－(＋2).

典例分析例：比较下列各组数的大小：(3)－(－1)和－(＋2)；

(4)－(－0.5)和|－1.5|；(4)先化简，－(－0.5)=0.5，

|－1.5|=1.5.因为0.5＜1.5，所以－(－0.5)＜|－1.5|.

典例分析对比归纳从上面的比较，我们可以看出：①不同符号的数比较大小，只看符号；②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大就越大，同是负数的时候绝对值越大反而小.感受中考1．（2022•郴州）有理数-2，

，0，

中，绝对值最大的数是（

）A．-2 B．C．0 D．【解答】解：-2的绝对值是2，

的绝对值是

，0的绝对值是0，

的绝对值是

．因为

，所以-2的绝对值最大．故选A．2.（3分）（2021•呼和浩特1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（

）A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气气体氧气氢气氮气氦气液化温度

-183-253-195.8-268【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A．感受中考3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（

）A．1 B．0 C．-2 D．-4【解答】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的数是-4．故选：D．感受中考4．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（

）A．3 B．1 C．-2 D．4【解答】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是-2．故选：C．感受中考课堂小结我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？除了知识上的收获，你还有什么感受？一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.注意两个负数比较大小的法则.布置作业P17：习题1.2：第4、5、7题；P22：复习题1：第4题.1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数大小的比较七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）右图是未来一周的天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为－4，－3，－2，－1，0，1，2.情景导入我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，…那任意两个有理数（例如－4和－3，

－2和0，－1和1）要怎样比较大小呢？

大

小－1012－2－3－4●●●●●●●越来越大把上面这些数表示在数轴上,请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?1.借助数轴比较有理数的大小新知探究记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5-4-3-2-1

01234

5小大

有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?想一想概念归纳用数轴上的点来表示的有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.-5-4-3-2-1012345●●●●例1.在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－5<－3<0<4典例剖析如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>cD练一练结论：（1）正数大于0，（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.负数小于0，正数大于负数；

问题：

对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？2.运用法则比较有理数的大小新知探究例2（新课本例5）

比较下列各组数的大小：(1)5和-2；(2)-3和-7；

解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2.(2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.因为3＜7，即|-3|＜|-7|所以-3＞-7.典例剖析异号两数比较要考虑它们的正负.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.(3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和|-1.5|.(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因为0.5＜1.5，所以-(-0.5)＜|-1.5|.例2（新课本例5）比较下列各组数的大小：典例剖析异号两数比较要考虑它们的正负.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.下列判断，正确的是（）A．若a＞b，则│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，则a＞bC．若a＜b＜0，则│a│＜│b│D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│D×

如a=1,b=-2

×

如a=-3,b=2×

如a=-3,b=-2√练一练概念归纳①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，怎么办？先将括号和绝对值化简，再比较大小.②异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎样比较？若两数异号，则正数大于负数；若两数同号，先考虑它们的绝对值.1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是

的顺序．注意：在数轴上表示的有理数，左边的数

右边的数．2．一般地，(1)正数

0，0

负数，正数

负数；(2)两个负数，绝对值大的

．从小到大小于大于大于大于反而小总结归纳利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下：两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0总结归纳1.比较下列各组数的大小：(1)3和-5；(2)-3和-5；(3)；(4)解：(1)因为正数大于负数，所以3＞-5.(2)先求绝对值，|-3|=3，|-5|=5.因为3＜5，即|-3|＜|-5|所以-3＞-5.(3)先化简，所以(4)先求绝对值，因为

即

，所以新课本练习1.比较下列各组数的大小：(5)-(+8)和-(-9)；(6)-(-0.3)和.

新课本练习

解:（1）-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8;

新课本练习3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，按这些温度从高到低的顺序排列.解：-19.4℃＜-4.6℃＜2.4℃＜3.8℃＜13.1℃新课本练习北京武汉广州哈尔滨南京－4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃2.4℃

1．下列说法正确的是(

)A．有最小的正数，没有最小的负数B．有最大的负数，没有最小的负数C．有最小的正数，也有最大的负数D．既无最大的负数，也无最小的正数DA随堂练习

4.比较下面各对数的大小，并说明理由：>＜>=3.在有理数0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）

A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．│-（-3）│B随堂练习5．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(

)A．b＜－a＜a＜－bB．－a＜a＜b＜－bC．－a＜b＜a＜－bD．b＜－a＜a＜－bA随堂练习6.（1）－1与0之间还有负数吗？

与0之间呢？如有，请举例.（2）－3与－1之间有负整数吗？－2与2之间有哪些整数？（3）有比－1大的负整数吗？（4）写出3个小于－100并且大于－103的数.有，有，有，－2－1，0，1没有－101，－101.5，－102随堂练习7.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（

）A.a<－b<b<－a B.－b<a<b<－aC.－a<b<－b<a D.－b<b<－a<aA随堂练习8.下面四个不等式中，正确的是（

）A.

|－2|＞|－3| B.|2|＞|3|C.2＞|－3| D.

|－2|＜|－3|D随堂练习从小到大

左边

右边

C

分层练习-基础右

＞

a＜b

分层练习-基础大于

大于

大于

反而小

D

D

分层练习-基础C

分层练习-基础

8.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市阜阳安庆淮北合肥芜湖最高气温/℃-52-3-14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“<”连接这些城市的最高气温．分层练习-巩固解：(1)如图：-6-5-4-3-2-1012345-5-3-124(2)-5℃<-3℃<-1℃<2℃<4℃.(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，-3，-1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．解析：分层练习-巩固9．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c.(1)点C在什么位置时，a＞c＞0?(2)点C在什么位置时，a＞c＞b?(3)点C在什么位置时，a＞b＞c?(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?点C在原点和点A之间时点C在A，B两点之间时点C在点B的左侧时点C在点A的右侧时分层练习-巩固10.有理数x，y在数轴上的位置如图所示：解：(2)x＞－y＞0＞y＞－x.(1)在数轴上表示－x，－y；(2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接起来．分层练习-巩固11.如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝4或a＝－4.因为|b|＝3，所以b＝3或b＝－3.因为a＞b，所以a＝4，b＝3或b＝－3.分析：先根据绝对值的意义求出a和b的值，再借助a＞b求解a、b值分层练习-巩固12.如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.解：

当a>0时，|a|>0，-