全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《乘方》（双课件）

2.3.1乘方第1课时有理数乘方的意义及运算第2章有理数的运算1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.新知引入新知探究针对训练典例分析新知探究针对训练典例分析能力提升布置作业课堂小结当堂巩固感受中考新知引入在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个数都相同.下面就来学习这种乘法运算.新知引入1.边长为2cm的正方形的面积是

；2.棱长为2cm的正方体的体积是

；aa2×2＝4（cm2）2×2×2＝8（cm3）2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法.22读作“2的平方”（或2的2次方），23读作“2的立方”（或2的3次方）.为了简便，我们将它们分别记作22，23.同样地，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的4次方”.

记作

，读作“

的5次方”.思考：(－2)4与－24相等吗？为什么？新知引入一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”.a·a·a·

·a=ann个…新知探究求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.

幂指数乘数的个数底数相同乘数在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方结果时，也可读作“a的n次幂”.如94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”.新知探究一个数可以看作这个数本身的一次方.例如5就是51，指数1通常省略不写.运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂新知探究针对训练1.把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）

.2.把下列乘方写成乘法的形式：（1）(﹣0.9)3=__________________；（2）=___________；（3）=___________；思考：用乘方式子怎么表示33的相反数？﹣33针对训练(1)(﹣5)2的底数是_____，指数是_____，(﹣5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作﹣5的_____.(2)

表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫作

，6叫作

.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！﹣52﹣5﹣5平方666底数指数3.填空：针对训练4.判断下列各题是否正确：（1）23=2×3()（2）2+2+2=23()（3）

23=2×2×2()（4）

﹣24=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)()×√××针对训练典例分析(2)(﹣2)4=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=16；(1)(﹣4)3=(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64；解：例1：计算：(1)(﹣4)3；(2)(﹣2)4；(3)

．(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

与结果相等吗？(2)与结果相等吗？探究2：你有什么发现？

(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.新知探究

不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？（1）(﹣2)51；（2）(﹣2)50；（3）250；（4）251；（5）(﹣1)2024；（6）(﹣1)2023；（7）02024；（8）12024．探究3：乘方运算的符号规律归纳

(1)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

(2)正数的任何次幂是正数；

(3)0的任何正整数次幂都是0；

(4)1的任何次幂等于1；

(5)-1的偶次幂等于1；﹣1的奇次幂是﹣1．新知探究针对训练(1)23中底数是

，指数是

，幂是

.

中底数是

，指数是

，幂是

.(3)(-5)4中底数是

，指数是

，幂是

.(4)中底数是

，指数是

，结果是

.232-5462581.回答下列问题:54﹣6252.填空：

310的意义是

，310=

.10个3相乘59049(4)

(

)3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32=3×2=6.()(2)(﹣2)3＝(﹣3)2.()(3)

﹣32=(﹣3)2.()(5)()×32=3×3=9.(﹣2)3＝﹣8，(﹣3)2=9.﹣32=﹣9，(﹣3)2=9.

﹣24=﹣2×2×2×2=﹣16.××××针对训练典例分析例2：用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜﹣32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(﹣8)5=﹣32768，(﹣3)6=729.新知应用珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？计算器计算：0.1×230=107374182.4(mm)=107374(m).＞8848.86米当堂巩固1.填空：(1)﹣(﹣3)2=

；

(2)﹣32=

；(3)(﹣5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(﹣1)9=

；

(6)(﹣1)12=

；(7)(﹣1)2n=

；

(8)(﹣1)2n+1=

；(9)(-1)n=

.﹣9﹣9﹣1250.001﹣111﹣1（当n为奇数时）（当n为偶数时）3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）2.在－|－2|3，－(－2)3，(－2)3，－23中，最大的数是(

)BBA.－|－2|3

B.－(－2)3

C.(－2)3D.－23A.a2=(－a)2B.a3=(－a)3C.|a|=|－a|

D.a2≥0当堂巩固能力提升1.若24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，则a＋b＝

．解：∵24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36．∴a＝5，b＝6．∴a＋b＝5＋6＝11．故答案为：11．2.已知实数a，b满足(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，则ba＝

．解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0，∴a﹣2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，则ba＝(﹣1)2＝1，故答案为：1．能力提升感受中考1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝

.【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1，故答案为：1．2．（2024•河南）计算（)3的结果是（）A．a5B．a5C．

aa＋3D．

a3a【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a，故选：D．a·a·

·a

a个…感受中考3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab=

．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，所以，ab=1×2=2．故答案为：2．感受中考课堂小结

1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？

2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？课堂小结1.求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方.2.乘方的符号法则：（2）正数的任何次幂都是正数（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）0的任何正整数次幂都是0幂指数底数布置作业1.

P56：习题2.3：第1、2、7题；2.

P57：习题2.3：第12题；3.课外思考：

(1)平方等于它本身的数是

，立方等于它本身的数是

.(2)(+1)2024﹣(﹣1)2025=

.2.3.1乘方第2课时有理数的混合运算第2章有理数的运算1.掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.2.能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.复习巩固新知探究典例分析针对训练典例分析针对训练当堂巩固布置作业课堂小结能力提升感受中考复习巩固求n个相同乘数a的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.读作：a的n次幂或a的n次方.一般地，n个相同乘数a的相乘，即记作：复习巩固1.正数的任何次幂是正数；2.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；3.0的任何正整数次幂都是0；4.1的任何次幂等于1；5.-1的偶次幂等于1

；-1的奇次幂是-1．

乘方的符号规律新知探究加法，减法，乘法，除法，乘方.思考：有理数的混合运算顺序是什么？问题：我们学习了有理数的哪些运算？一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.新知探究加除

乘方

乘

减运算结果和商

幂

积

差第一级运算第二级运算

第三级运算

新知探究注意运算顺序(1)与有什么不同？(2)与有什么不同？(3)与有什么不同？思考下列问题：新知探究有理数的混合运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；4.如有绝对值，先算绝对值.

典例分析解：(1)原式(2)原式例1：计算：(1)(2)针对训练(1)(2)(3)(4)答案：(1)0；(2)；(3)；(4)9992.计算：典例分析例2：观察下列三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？你还能提出哪些问题？(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和.典例分析－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…；③－2,(－2)2,(－2)3,(－2)4,(－2)5,(－2)6…+2+2+2+2×0.5×0.5例2：观察下列三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③第②行：(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？解：(1)(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和.(2)第②行中的数是第①行中的数加2，即典例分析例2：观察下列三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③第③行：(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？解：(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和.(2)第③行中的数是第①行中相应数的，即典例分析例2：观察下列三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：(3)(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.典例分析针对训练观察下列各式:猜想:(1)(2)若n是正整数，那么

.

.………当堂巩固1.计算

的结果是（

）A．B．C．

D．2.计算

的结果是（

）A．1B．5C．25D．3.计算1－23×(－3)得（

）A．－27B．－23C．－25D．254.下列各式运算结果为正数的是（

）A．－24×5B．(1－2)4×5C．(1－24)×5D．1－(3×5)6BCDB5.计算：答案：(1)36；(2)－9；(3)－2；(4)－21.（1）

；（2）

；（3）

；（4）.当堂巩固能力提升1.辨析:正确解法原式解：原式解：有理数混合运算，首先要分清运算顺序，确定每一步运算的符号×能力提升(2)(1)(3)(4)(5)2.计算：运算过程中要注意运算顺序和符号答案：(1)5；(2)－6；(3)；(4)2；(5)6.感受中考1.（2024•广西）计算：(－3)×4＋(－2)2．解：原式＝－12＋4

＝－8．2.（2023•广西）计算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5)．【解答】解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6．感受中考3.（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝

．【解答】解：∵m*n＝mn－mn，∴(－2)*2＝(－2)2－(－2)×2＝4＋4＝8，故答案为：8．感受中考课堂小结2.有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减.数字规律探究.1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？乘方与加、减、乘、除的混合运算，布置作业1.P56：习题2.3：第3题；2.探究规律：

(1)计算：

①2-1；②22-2-1；③23-22-2-1；

④24-23-22-2-1.(2)根据上面计算结果猜想：

.

.

.七年级数学上册第二章有理数的运算2.3.1乘方第一课时乘方的概念及计算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.”国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？情景导入求下面正方形的面积与正方体的体积.2cm2×2=4（cm2）2cm2cm2×2×2=8（cm3）1.乘方的概念及意义新知探究2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？记作22,23.22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.2cm2cm2cm（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作什么？读作什么？记作（-2）4,读作“-2的四次方”.记作什么？读作什么？－24和(－2)4一样吗？－24和表示24的相反数，即-2×2×2×2例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).概念归纳

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

幂指数因数的个数底数因数

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.概念归纳1.填表：幂底数指数意义34343×3×3×3(－2)3－23(－2)×(－2)×(－－2323－2×2×2－23(－2)×(－2)×(－2)

23－2×2×2练一练2.填空：(1)52的底数是

，指数是

，表示：

⁠；(2)把(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式为

⁠；(3)－73的底数是

，指数是

，表示：

⁠

⁠.5

2

5×5

(－4)3

7

3

－7×7×7

练一练例1.计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？典例剖析2.有理数的乘方运算概念归纳1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：

6.25

－216

练一练

－1

000

625

－4.096

－1

例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.典例剖析5.

用科学计算器计算(－2)10，按键顺序正确的是(

D

)D练一练6.使用计算器进行计算，其按键顺序为

，则输出结果为(

C

)A.

－288B.

－18C.

－24D.

－32C课本练习

课本练习

解：（1）1771561

（2）268435456

（3）592.704

（4）-175.6161.32可表示为(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C分层练习-基础

B3.

[2024眉山东坡区期中](－2)3的值等于(

D

)A.

－6B.6C.8D.

－8D4.

[2024吉安期末]在－22，(－2)2，－(－2)2，－｜－2｜2

中，负数的个数是(

B

)BA.4个B.3个C.2个D.1个5.

用计算器计算230，按键顺序正确的是(

D

)A.

B.

C.

D.

D

4

3

2

3的平方的相反数

－9

8.

【情境题生活应用2024郑州月考】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再把两头捏合在一起拉伸，反复多次，就拉成了许多细面条.这样拉伸到第8次后，可拉出

根细面条.256

(－2)3

-32

11.一个数的平方是它本身的数是

；一个数的立方

等于它本身的数是

⁠.0或1

0或1或－1

12.计算：(1)53；(2)(-6)3；解：

(1)125解：(2)－216

解：

(4)－16

(6)-(-2)3.

解：(6)813.

[2024菏泽模拟]128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？

14.

x是有理数，下列各式中成立的是(

C

)A.(－x)2＝－x2B.(－x)3＝x3C.(－x)3＝－x3D.

x4＝－x4C分层练习-巩固15.

【新考向·数学文化11】13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(

C

)A.42B.49C.76D.77C16.若

n

为正整数，则(－1)2

n

＝

，(－1)2

n＋1＝

⁠.1

－1

18.

(1)填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝

，

(－0.012)2＝

⁠.②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝

，

(－0.3)3＝

⁠.14

400

0.000

144

－27

000

－0.027

(2)观察上述计算结果，我们可以看出：①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小

数点向左(右)移动

位.②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小

数点向左(右)移动

位.两

三

19.

【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”或“＜”)①12

21；②23

32；③34

43；④45

54；⑤56

65；…＜

＜

＞

＞

＞

(2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想nn＋1和(n＋1)n的大小关系(n是正整数).解：

(2)当n＝1，n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.(3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小.解：

(3)99100＞10099.

分层练习-拓展(1)直接写出计算结果：2③＝

；(－4)④＝

.

(2)下列关于除方的说法中，错误的是(

C

)A.

任何非零数的圈2次方都等于1B.

对于任何正整数

n

，

＝1C.3④等于4③D.

负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次

方的结果是正数C1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方．2．乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的正整数次幂都是0.同学们，我们今天学习了有理教的乘方运算，知道了乘方运算的定义和法则，在进行乘方运算时，一定要仔细认真．课堂小结课堂小结第二课时有理数的混合运算2.3.1乘方七年级数学上册第二章有理数的运算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.(重点、难点）同学们，你们玩过24点吗？游戏规则：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11,12,13.问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到24或-24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出，又该怎样准确的计算呢？情景导入

含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算，它的运算顺序是怎样的呢？（1）-3+[-5×(1-0.6)]（2）17+16÷(-2)3×3①③②①②③④从高到低从左到右从小到大有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.新知探究1.有理数混合运算例3.计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)×18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5=-57.5典例剖析1.

计算：(1)23＋(－3)×(－2)2；【解】原式＝8＋(－3)×4＝8－12＝－4.

练一练

(2)(－1)5＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]；【解】原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9)＝－1＋(－2)×(－4)＝－1＋8＝7.练一练

例4观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.2.数字规律探究新知探究例4观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：（1）第①行数是

例4观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（2）第②③